大學物理北郵大習題4答案

1、習題四41符合什么規(guī)律的運動才是諧振動分別分析下列運動是不是諧振動：(1)拍皮球時球的運動；(2)如題41圖所示，一小球在一個半徑很大的光滑凹球面內滾動(設小球所經過的弧線很短)題41圖解：要使一個系統(tǒng)作諧振動，必須同時滿足以下三個條件：一，描述系統(tǒng)的各種參量，如質量、轉動慣量、擺長……等等在運動中保持為常量；二，系統(tǒng)是在自己的穩(wěn)定平衡位置附近作往復運動；三，在運動中系統(tǒng)只受到內部的線性回復力的作用或者說，若一個系統(tǒng)的運動微分方程能用0

2、dd222?????t描述時，其所作的運動就是諧振動(1)拍皮球時球的運動不是諧振動第一，球的運動軌道中并不存在一個穩(wěn)定的平衡位置；第二，球在運動中所受的三個力：重力，地面給予的彈力，擊球者給予的拍擊力，都不是線性回復力(2)小球在題41圖所示的情況中所作的小弧度的運動，是諧振動顯然，小球在運動過程中，各種參量均為常量；該系統(tǒng)(指小球凹槽、地球系統(tǒng))的穩(wěn)定平衡位置即凹槽最低點，即系統(tǒng)勢能最小值位置點；而小球在運動中的回復力為，如題41圖

3、(b)所O?sinmg?示題中所述，＜＜，故→0，所以回復力為.式中負號，表示回復S?RRS????mg?力的方向始終與角位移的方向相反即小球在點附近的往復運動中所受回復力為線性O的若以小球為對象，則小球在以為圓心的豎直平面內作圓周運動，由牛頓第二定律，在O?凹槽切線方向上有??mgtmR??22dd令，則有Rg?2?0dd222????t42勁度系數為和的兩根彈簧，與質量為的小球按題42圖所示的兩種方式連接，1k2km試證明它們的振動

4、均為諧振動，并分別求出它們的振動周期題42圖解：分別以物體和滑輪為對象，其受力如題43圖(b)所示，以重物在斜面上靜平衡時位置m為坐標原點，沿斜面向下為軸正向，則當重物偏離原點的坐標為時，有xx①221ddsintxmTmg???②?IRTRT??21③?Rtx?22dd)(02xxkT??式中，為靜平衡時彈簧之伸長量，聯(lián)立以上三式，有kmgxsin0??kxRtxRImR???22dd)(令ImRkR??222?則有0dd222??x

5、tx?故知該系統(tǒng)是作簡諧振動，其振動周期為)2(22222KRImkRImRT?????????44質量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律kg10103??)SI()328cos(1.0????x作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等(3)與兩個時刻的位相差；s52?ts11?t解：(1)設諧振動的標準方程為，則知：)cos(0?