審計(jì)師考試必備公式

1、11.復(fù)利終值復(fù)利終值：FVn＝PV（1i）n＝PVFVIFin其中，F(xiàn)VIFin為（1i）n。FVn復(fù)利終值、PV復(fù)利現(xiàn)值、i利率、n計(jì)息期數(shù)、FVIFin復(fù)利終值系數(shù)【例1】某企業(yè)將50000元存入銀行，年利率為5%。該筆存款在5年后的復(fù)利終值為？『答案』FV5=50000（15%）≈638142.2.復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值：PV＝FVn（1i）n＝FVnPVIFin，其中PVIFin為1（1i）n5%時(shí)，按復(fù)利計(jì)息，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的本

2、金為？『答案』PV=150000PVIF5%，4=1500000.823=123450（元）3.3.后付年金終值后付年金終值FVAnFVAn【例3】某企業(yè)在年初計(jì)劃未來(lái)5年每年底將50000元存入銀行，存款年利率為5%，則第5年底該年金的終值為？FVA5=50000FVIFA5%，5=500005.526=276300（元）4.4.后付年金現(xiàn)值后付年金現(xiàn)值【例14】某企業(yè)年初存入銀行一筆款項(xiàng)，計(jì)劃用于未來(lái)5年每年底發(fā)放職工養(yǎng)老金8000

3、0元，若年利率為6%，問現(xiàn)在應(yīng)存款多少？『正確答案』PVA5=80000PVIFA6%5=800004.212=336960（元）5.先付年金終值的計(jì)算（1）計(jì)算方法一：假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的終值問題，由于起點(diǎn)為1，則期數(shù)為n＋1，此時(shí)F＝AFVIFAi，n1。然后，把多算的在終值點(diǎn)位置上的A減掉，Vn＝AFVIFAi，n1A＝A（FVIFAi，n1－1）（2）計(jì)算方法二：即：（先）預(yù)付年金＝后付年

4、金（1＋i）若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為1，則可看出由（－1～n－1）剛好是n個(gè)期間，套用后付年金終值的計(jì)算公式，得出來(lái)的是在第n－1期期末的數(shù)值A(chǔ)FVIFAi，n，為了得出n年末的終值，F(xiàn)＝AFVIFAi，n（1＋i）【例15】某企業(yè)計(jì)劃建立一項(xiàng)償債基金，以便在5年后以其本利和一次性償還一筆長(zhǎng)期借款。該企業(yè)從現(xiàn)在起每年初存入銀行50209元銀行存款年利率為6%。試問：這項(xiàng)償債基金到第5年末的終值是多少？『正確答案』V5=50209FVIFA

5、6%5（16%）=502095.6371.06≈300000（元）或V5=50209（FVIFA6%，61）=50209（6.9751）≈300000（元）6.先付年金現(xiàn)值的計(jì)算V0＝A（PVIFAi，n11）（2）計(jì)算方法二：先付年金現(xiàn)值＝后付年金現(xiàn)值（1＋i），即APVIFAin（1＋i）即：先付年金現(xiàn)值＝后付年金現(xiàn)值（1＋i）推導(dǎo)：若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為1，則可看出由（－1～n－1）剛好是n個(gè)期間，套用后付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，得出

6、來(lái)的是在第－1期期末的數(shù)值A(chǔ)PVIFAi，n，為了得出第0點(diǎn)的數(shù)值，V0＝APVIFAi，n（1＋i）【例16】某企業(yè)租用一臺(tái)設(shè)備按照租賃合同約定，在5年中每年初需要支付租金6000元，折現(xiàn)率為7%。問這些租金的現(xiàn)值為多少？『正確答案』V0=6000PVIFA7%5（17%）=60004.1001.07=26322（元）或V0=6000（PVIFA7%41）=6000（3.3871）=26322（元）。7.延期年金現(xiàn)值的計(jì)算（1）計(jì)算方

7、法一：兩次折現(xiàn)法兩次折現(xiàn)推導(dǎo)過程：把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現(xiàn)值，這時(shí)求出來(lái)的現(xiàn)值是第一個(gè)等額收付前一期期末的數(shù)值，距離延期年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可（2）計(jì)算方法二：年金現(xiàn)值系數(shù)之差法年金現(xiàn)值系數(shù)之差法推導(dǎo)過程：把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個(gè)后付年金，計(jì)算出這個(gè)后付年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可【例17】某企業(yè)向銀行申請(qǐng)取得一筆長(zhǎng)期借款，期限為1

8、0年，年利率為9%。按借款合同規(guī)定，企業(yè)在第610年每年末償付本息1186474元。問這筆長(zhǎng)期借款的現(xiàn)值是多少？『正確答案』V0=1186474PVIFA9%5PVIF9%5=11864743.8900.650≈3000000（元）或V0=1186747（PVIFA9%55PVIFA9%，5）=1186747（6.4183.890）≈3000000（元）8、單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的衡量（一）計(jì)算期望報(bào)酬率單項(xiàng)資產(chǎn)期望值:其中：代表期望值，P

9、i表示隨機(jī)事件的第i種結(jié)果，Ki代表該種結(jié)果出現(xiàn)的概率（二）計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)離差方差公式:標(biāo)準(zhǔn)差公式:結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)差或方差指標(biāo)衡量的是風(fēng)險(xiǎn)的絕對(duì)大小，在預(yù)期收益率相等的情況下，標(biāo)準(zhǔn)預(yù)期收益率的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。（四）確定風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)、計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率（五）確定投資報(bào)酬率投資報(bào)酬率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率即K=RFRR=RFbV9.可分散風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是反映投資組合中不同證券之間風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)程度的指標(biāo)。（1）相關(guān)系數(shù)可以用協(xié)方差來(lái)計(jì)算：①協(xié)方差

10、為正：兩項(xiàng)資產(chǎn)的收益率呈同方向變化；③協(xié)方差為03付息K，n零息債券V＝FPVIFK，n【結(jié)論】當(dāng)發(fā)行價(jià)格低于或等于債券估值時(shí)，考慮購(gòu)買。16、債券投資收益率的估計(jì)企業(yè)是否投資債券的另外一種決策方法是計(jì)算債券預(yù)期投資收益率，將其與企業(yè)對(duì)該債券要求的必要報(bào)酬率進(jìn)行比較，做出是否投資的決策。內(nèi)插法的運(yùn)用：給予一種近似計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)i的計(jì)算【示例】某公司發(fā)行2年期面值為1000元，票面利率為25%，投資者以1010元價(jià)格購(gòu)買，一次還本付息。問預(yù)

11、期投資收益率？（已知i＝20%時(shí)，PVIF20%2＝（PF20%2）＝0.6944；i＝24%時(shí)，PVIF24%2＝（PF24%2）＝0.6504）【分析】1010＝1000（1225%）PVIFi2i＝20%，PVIF20%2＝0.6944→1041.6i＝？1010i＝24%，PVIF24%2＝0.6504→975.6【教材例38】某企業(yè)欲購(gòu)買一種債券，其面值是1000元，3年后到期，每年年末計(jì)算并發(fā)放利息，債券票面利率為3%，當(dāng)前

12、該債券的市場(chǎng)價(jià)格為980元，如果購(gòu)買該債券并持有至到期，該債券的預(yù)期投資收益率為多少？【教材例39】某企業(yè)欲購(gòu)買一種債券，其面值是1000元，3年后到期，每年年末計(jì)算利息，債券票面利率為3%，利息和本金在債券到期日一次歸還，目前市場(chǎng)上該債券價(jià)格為960元，如果企業(yè)購(gòu)買該債券并持有至到期，該債券預(yù)期投資收益率為多少？『正確答案』960＝（10003%31000）PVIFr3＝（901000）PVIFr3根據(jù)對(duì)r的測(cè)試，當(dāng)r＝4%時(shí)，P0為

13、969.01元；當(dāng)r＝5%時(shí)，P0為941.54元，利用內(nèi)插法計(jì)算P0為960元時(shí)的投資收益率r：企業(yè)如果投資該債券，預(yù)期的投資收益率為4.37%。17、股票投資的估值1.股票估值的基本公式（長(zhǎng)期持有）：式中：V：股票價(jià)值；Dt：每年的現(xiàn)金股利；K：必要報(bào)酬率2.有限期持有股票的價(jià)值計(jì)算公式式中：Vn：預(yù)期出售股票的金額；n：持有的期間數(shù)3.零增長(zhǎng)公司股票價(jià)值的計(jì)算公式：V＝DK4.固定增長(zhǎng)公司股票估值的計(jì)算公式：【注意】固定增長(zhǎng)公司每

14、股收益或股利增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值不得超過國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率。18.股票投資收益率的估計(jì)1.零增長(zhǎng)公司股票投資收益率的計(jì)算公式：r＝DP02.固定增長(zhǎng)公司股票投資收益率的計(jì)算公式：【教材例313】某企業(yè)擬購(gòu)買的股票當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為20元，預(yù)計(jì)該股票每年年末將支付現(xiàn)金股利2元，如果該企業(yè)購(gòu)買該股票，其投資收益率預(yù)計(jì)為：『正確答案』r=DP0=220=10%【教材例314】某企業(yè)擬購(gòu)買的股票當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為30元，上一年度每股現(xiàn)金股利為2元，以后每年

15、以5%的速度增長(zhǎng)，如果企業(yè)購(gòu)買該股票，預(yù)計(jì)獲得的投資收益率為：『正確答案』r=DPg=2（15%）305%=12%19、折現(xiàn)方法凈現(xiàn)值是指項(xiàng)目投產(chǎn)后經(jīng)營(yíng)階段各年現(xiàn)金凈流量的現(xiàn)值與原始投資額現(xiàn)值的差額。1.公式：（1）初始投資多年完成NCF：投產(chǎn)后每年現(xiàn)金流量?jī)纛~，C：初始投資額，n:經(jīng)營(yíng)期間，m：建設(shè)期間（2）初始投資期初一次性完成（二）內(nèi)部報(bào)酬率內(nèi)部報(bào)酬率法：考慮貨幣時(shí)間價(jià)值基礎(chǔ)上計(jì)算出的項(xiàng)目實(shí)際投資報(bào)酬率，利用該指標(biāo)決策的方法。1.

16、公式：內(nèi)部報(bào)酬率是使項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率，即：使現(xiàn)金流入量現(xiàn)值等于現(xiàn)金流出量現(xiàn)值的折現(xiàn)率。（1）初始投資多年（2）初始投資一次完成第1620頁(yè)20、決策方法應(yīng)用1、【教材例319】某企業(yè)現(xiàn)有一舊生產(chǎn)線，企業(yè)考慮是否對(duì)其進(jìn)行技術(shù)更新。舊生產(chǎn)線原購(gòu)置成本為82000元，已計(jì)提折舊40000元，估計(jì)還可使用5年，每年折舊8000元，期末殘值2000元。使用該生產(chǎn)線目前每年的銷售收入為100000元，付現(xiàn)成本為50000元。如果采用新生產(chǎn)線