注冊(cè)電氣工程師考試數(shù)學(xué)公式大全

1、注冊(cè)電工程師高等數(shù)學(xué)公式注冊(cè)電工程師高等數(shù)學(xué)公式●向量及其線型運(yùn)算：交換律ab＝ba，結(jié)合律：(ab)c＝a（bc），b－a＝b（－a），|ab||a||b|，|a??????????b||a||b|，|λa||λ||a|，定理：定理：設(shè)向量a0，那么，向量b和向量a平行的充分必要條件是：存在唯一的實(shí)數(shù)????λ，是b＝λa。a＝=(－)i＋(－)j＋(－)k或12MM???????2x1x2y1y2z1za＝。＝|a|Cosa，＝|a

2、|Cosb，＝|a|Cosc，|a|＝，Coa＋Cob＋Co??212121xxyyzz???xayaza222xyzaaa??2s2sc＝1?！駭?shù)量積數(shù)量積：設(shè)向量a與向量b的夾角為θ（1θ），向量a和向量b的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量記做a.b，其大小2s???為|a||b|Cosθ即：ab＝|a||b|Cosθ＝＋＋。向量a在軸u上的投影（Prb）等于向量a的模乘以Axaxbyaybzazbuj軸和向量a的夾角φ的余弦，即（Prb）＝|a|

3、Cosφ。。數(shù)量積等于：ab＝|a|（Prb）＝|b|（Pra），交換：ujAajbjab＝ba分配：(ab)c＝abac結(jié)合：(λa)b＝λ（ab），λ為實(shí)數(shù)。●向量積：ab即C=abAA?AA?AAA??|c|＝|ab|＝|a||b|Sinθ＝|(－)i(－)j(－)|，c的方向垂直a與b所決定的平面?！?yazbzaxbzaxbxazbxaybyaa＝，b＝。ab＝＋＋。ab＝｛－，－，－｝。??xyzaaa??xyzbbbAxa

4、xbyaybzazb?yazbzaxbzaxbxazbxaybyaxb向量a和向量b平行的充分必要條件是ab＝0。ba＝－ab。●●●●平面●平面點(diǎn)法式方程：平面點(diǎn)法式方程：設(shè)平面過點(diǎn)（，???0M0x，），它的法向量n＝｛ABC｝則平面的方程為A(x－)＋B(y－)＋c(z－)＝0●平面的一般方程平面的一般方程0y0z0x0y0zAxByCzD＝0，n＝是該平面的法向量?！窠鼐嗍椒匠蹋航鼐嗍椒匠蹋海?，a、b、c依次稱為平面在x、

5、y、z??ABCxaybZC軸上的截距?！駜善矫娴膴A角（銳角）：平面方程分別為AxByCzD＝0，AxByCzD＝0，則夾角Cosθ=11112222=平面平面1垂直平面條件垂直平面條件2：＋=0。平面平面1平行平面平行平面2條件條件：1212|n.n||n||n|121212222222111222|AABBCC|()ABCABC????絕對(duì)值1A2A1B2B1C2C＝＝?！窨臻g空間1點(diǎn)（，，）到平面）到平面AxByCzD＝0距離距離

6、：d＝●●12AA12BB12CC0p0x0y0z000222|AxByCzD|()ABC??絕對(duì)值●●直線●空間直線的一般方程：空間直線是平面1：x＋yz＋=0.和平面2x＋yz＋=0的交線，1A1B1C1D2A2B2C2D則直線L的方程為：x＋yz＋=0和2x＋yz＋=0●直線的對(duì)稱式方程：設(shè)直線L過點(diǎn)1A1B1C1D2A2B2C2D（，，）它的一個(gè)方向向量為s＝，則直線L的方程：＝＝?！裰本€參數(shù)方程參數(shù)方程：0M0x0y0z??m

7、np0xxm?0yyn?0zzp?＝＝＝t，則1：x＝＋mt2：y＝＋nt3：z＝＋pt?！駜芍本€夾角（銳角）兩直線夾角（銳角）：L1方程：0xxm?0yyn?0zzp?0x0y0z＝＝，L2方程：＝＝，則L1、L2的夾角Cosθ＝11xxm?11yyn?11zzp?22xxm?22yyn?22zzp?。L1L1垂直垂直L2L2：＋=0。L1平行平行L2：＝＝?！裰本€和平面直線和平面121212222222111222|mmnnpp|(

8、)mnpmnp????絕對(duì)值1m2m1n2n1p2p12mm12nn12ppx）時(shí)，f(x)0且F(x)0。②條件f(x)及F(x)都存在，且F(x)0。③存在（或?yàn)闊o窮大），則????’’’?xaxfxlimx???’’（）（）F（）＝。其他尚有0、－、0、1、的未定式，均可以通過變形化為和的形勢(shì)?！駒axfxlimx???（）（）F（）xaxfxlimx???’’（）（）F（）????0??000??函數(shù)性態(tài)判定.定理定理1：函數(shù)f

9、(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)，且在x處取得極值，那么f(x)＝0。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)為函數(shù)的駐點(diǎn)，00’函數(shù)的極值點(diǎn)是駐點(diǎn)反之不成立。定理定理2：設(shè)函數(shù)f(x)在x處連續(xù)且可導(dǎo)，則①f(x)在x左側(cè)時(shí)f(x)0則函數(shù)在x處取最小值。②f(x)在x左側(cè)時(shí)f(x)0，f(x)在x右側(cè)時(shí)f(x)0，函數(shù)在x處取最小值，圖形呈凹形。?’’00’’00●拐點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)y＝f(x)凹弧和凸弧的分界點(diǎn)。如果f(x)＝0或f(x)不存在，而f(x)在x的左右兩側(cè)

10、鄰近’’0’’0’’00異號(hào)，則點(diǎn)（x，f(x)）就是曲線的一個(gè)拐點(diǎn)。●偏導(dǎo)數(shù)，1：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，設(shè)u＝（x，y）、00?v＝（x、y）均具有偏導(dǎo)數(shù)，而z＝f（u，v），則復(fù)合函數(shù)z＝f（（x，y），（x、y））的偏導(dǎo)數(shù)存在，且＝???zx??zu??，＝。2：隱函數(shù)求導(dǎo)法則：設(shè)方程F(x、y、z)＝0確定一個(gè)隱函數(shù)z＝f（x，y），函數(shù)ux??zv??vx??zy??zu??uy??zv??vy??F(x、y、z)具有連續(xù)偏

11、導(dǎo)數(shù)且F0，則有＝－，＝－?！窈瘮?shù)可微分的充分條件是函數(shù)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)?！?zx??xzFFzy??yzFF偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.①:空間曲線的切線和法平面：空間曲線｛x＝（t），y＝（t），z＝(t)｝在對(duì)應(yīng)參數(shù)t＝t的點(diǎn)???0(x，y，z）處的切線方程＝＝，法平面方程00000txx?’（－）00tyy?’（－）00tzz?’（－）＝0。②:曲面的切平面與法線：曲面1方程F(x、y、z)＝0在其上一點(diǎn)00x)tx?’()(－00y)ty?

12、’()(－00z)tz?’()(－M（x、y、z）處的切平面方程為F（xyz）F（xyz）F（xyz）000x0000xx)(－y0000yy)(－z000＝0，法線方程為＝＝。③：方向?qū)?shù)與梯度：方向?qū)?shù)0zz)(－0000xyxxzxF（－）0000yxyzyyF（－）0000xyzzzzF（－）|＝f（xy）Cosf（xy）Cos。Cos、Cos為方向l的方向余弦。函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)fl??00()xyx00?y00???P（x

13、y）的梯度向量gradf（xy）=f（xy）if（xy）j?！衿珜?dǎo)數(shù)求多元函數(shù)的極值。1：定理：定理1必00000x00y00要條件：設(shè)z＝f（x，y）在點(diǎn)（xy）具有偏導(dǎo)數(shù)，則它在點(diǎn)（xy）取得極值的必要條件f（xy）＝f（xy0000x00y0）＝0。2：定理：定理2充分條件：設(shè)z＝f（x，y）在點(diǎn)（xy）某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且f（xy）000x00＝f（xy）＝0，f（xy）＝Af（xy）＝Bf（xy）＝C則有①當(dāng)ACB0