spss因子分析法-例子解釋

1、因子分析的基本概念和步驟因子分析的基本概念和步驟一、因子分析的意義一、因子分析的意義在研究實(shí)際問題時(shí)往往希望盡可能多地收集相關(guān)變量，以期望能對(duì)問題有比較全面、完整的把握和認(rèn)識(shí)。例如，對(duì)高等學(xué)?？蒲袪顩r的評(píng)價(jià)研究，可能會(huì)搜集諸如投入科研活動(dòng)的人數(shù)、立項(xiàng)課題數(shù)、項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)、經(jīng)費(fèi)支出、結(jié)項(xiàng)課題數(shù)、發(fā)表論文數(shù)、發(fā)表專著數(shù)、獲得獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)等多項(xiàng)指標(biāo)；再例如，學(xué)生綜合評(píng)價(jià)研究中，可能會(huì)搜集諸如基礎(chǔ)課成績、專業(yè)基礎(chǔ)課成績、專業(yè)課成績、體育等各類課程的成績以

2、及累計(jì)獲得各項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)金的次數(shù)等。雖然收集這些數(shù)據(jù)需要投入許多精力，雖然它們能夠較為全面精確地描述事物，但在實(shí)際數(shù)據(jù)建模時(shí)，這些變量未必能真正發(fā)揮預(yù)期的作用，“投入”和“產(chǎn)出”并非呈合理的正比，反而會(huì)給統(tǒng)計(jì)分析帶來很多問題，可以表現(xiàn)在：?計(jì)算量的問題由于收集的變量較多，如果這些變量都參與數(shù)據(jù)建模，無疑會(huì)增加分析過程中的計(jì)算工作量。雖然，現(xiàn)在的計(jì)算技術(shù)已得到了迅猛發(fā)展，但高維變量和海量數(shù)據(jù)仍是不容忽視的。?變量間的相關(guān)性問題收集到的諸多變量之

3、間通常都會(huì)存在或多或少的相關(guān)性。例如，高?？蒲袪顩r評(píng)價(jià)中的立項(xiàng)課題數(shù)與項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)、經(jīng)費(fèi)支出等之間會(huì)存在較高的相關(guān)性；學(xué)生綜合評(píng)價(jià)研究中的專業(yè)基礎(chǔ)課成績與專業(yè)課成績、獲獎(jiǎng)學(xué)金次數(shù)等之間也會(huì)存在較高的相關(guān)性。而變量之間信息的高度重疊和高度相關(guān)會(huì)給統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用帶來許多障礙。例如，多元線性回歸分析中，如果眾多解釋變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，即存在高度的多重共線性，那么會(huì)給回歸方程的參數(shù)估計(jì)帶來許多麻煩，致使回歸方程參數(shù)不準(zhǔn)確甚至模型不可用等。類似

4、的問題還有很多。為了解決這些問題，最簡單和最直接的解決方案是削減變量的個(gè)數(shù)，但這必然又會(huì)導(dǎo)致信息丟失和信息不完整等問題的產(chǎn)生。為此，人們希望探索一種更為有效的解決方法，它既能大大減少參與數(shù)據(jù)建模的變量個(gè)數(shù)，同時(shí)也不會(huì)造成信息的大量丟失。因子分析正式這樣一種能夠有效降低變量維數(shù)，并已得到廣泛應(yīng)用的分析方法。因子分析的概念起源于20世紀(jì)初KarlPearson和lesSpearmen等人關(guān)于智力測驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析。目前，因子分析已成功應(yīng)用于心理

5、學(xué)、醫(yī)學(xué)、氣象、地址、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，并因此促進(jìn)了理論的不斷豐富和完善。因子分析以最少的信息丟失為前提，將眾多的原有變量綜合成較少幾個(gè)綜合指標(biāo)，名為因子。通常，因子有以下幾個(gè)特點(diǎn)：?因子個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于原有變量的個(gè)數(shù)原有變量綜合成少數(shù)幾個(gè)因子之后，因子將可以替代原有變量參與數(shù)據(jù)建模，這將大大減少分析過程中的計(jì)算工作量。?因子能夠反映原有變量的絕大部分信息因子并不是原有變量的簡單取舍，而是原有變量重組后的結(jié)果，因此不會(huì)造成原有變量信息的大量丟失

6、，并能夠代表原有變量的絕大部分信息。?因子之間的線性關(guān)系并不顯著由原有變量重組出來的因子之間的線性關(guān)系較弱，因子參與數(shù)據(jù)建模能夠有效地解決變量多重共線性等給分析應(yīng)用帶來的諸多問題。?因子具有命名解釋性通常，因子分析產(chǎn)生的因子能夠通過各種方式最終獲得命名解釋性。因子的命名解所謂的因子載荷就是因素結(jié)構(gòu)中，原始變量與因素分析時(shí)抽取出共同因素的相關(guān)?？梢宰C明，在因子不相關(guān)的前提下，因子載荷是變量和因子的相關(guān)系數(shù)，反映jiajZiF了變量與因子的

7、相關(guān)程度。因子載荷值小于等于1，絕對(duì)值越接近1，表明因子jZiFjia與變量的相關(guān)性越強(qiáng)。同時(shí)，因子載荷也反映了因子對(duì)解釋變量的重要作iFjZjiaiFjZ用和程度。因子載荷作為因子分析模型中的重要統(tǒng)計(jì)量，表明了原始變量和共同因子之間的相關(guān)關(guān)系。因素分析的理想情況，在于個(gè)別因素負(fù)荷量不是很大就是很小，這jia樣每個(gè)變量才能與較少的共同因素產(chǎn)生密切關(guān)聯(lián)，如果想要以最少的共同因素?cái)?shù)來解釋變量間的關(guān)系程度，則彼此間或與共同因素間就不能有關(guān)聯(lián)存

8、在。一般說來，負(fù)荷jU量為0.3或更大被認(rèn)為有意義。所以，當(dāng)要判斷一個(gè)因子的意義時(shí)，需要查看哪些變量的負(fù)荷達(dá)到了0.3或0.3以上。?變量共同度（共同性，Communality）變量共同度也就是變量方差，就是指每個(gè)原始變量在每個(gè)共同因子的負(fù)荷量的平方和，也就是指原始變量方差中由共同因子所決定的比率。變量的方差由共同因子和唯一因子組成。共同性表明了原始變量方差中能被共同因子解釋的部分，共同性越大，變量能被因子說明的程度越高，即因子可解釋該

9、變量的方差越多。共同性的意義在于說明如果用共同因子替代原始變量后，原始變量的信息被保留的程度。因子分析通過簡化相關(guān)矩陣，提取可解釋相關(guān)的少數(shù)因子。一個(gè)因子解釋的是相關(guān)矩陣中的方差，而解釋方差的大小稱為因子的特征值。一個(gè)因子的特征值等于所有變量在該因子上的負(fù)荷值的平方總和。變量的共同度的數(shù)學(xué)定義為：，該式表明變量的共同度是因jZ2h???mijiah122jZ子載荷矩陣A中第j行元素的平方和。由于變量的方差可以表示成，因此jZ122??u

10、h變量的方差可由兩個(gè)部分解釋：第一部分為共同度，是全部因子對(duì)變量方差解jZ2hjZ釋說明的比例，體現(xiàn)了因子全體對(duì)變量的解釋貢獻(xiàn)程度。變量共同度越接近1，說jZ2h明因子全體解釋說明了變量的較大部分方差，如果用因子全體刻畫變量，則變量jZjZ的信息丟失較少；第二部分為特殊因子U的平方，反應(yīng)了變量方差中不能由因子jZjZ全體解釋說明的比例，越小則說明變量的信息丟失越少。2ujZ總之，變量d共同度刻畫了因子全體對(duì)變量信息解釋的程度，是評(píng)價(jià)變量