2017分類討論思想專題

1、二次函數(shù)壓軸題之分類討論思想專題第1頁共13頁序篇序篇[線段中分類討思想的應(yīng)用線段中分類討思想的應(yīng)用]——線段及端點位置的不確定性引發(fā)討論。線段及端點位置的不確定性引發(fā)討論。例1已知直線AB上一點C，且有CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為_3：2_或_3：4____。練習(xí)：已知A、B、C三點在同一條直線上，且線段AB=7cm，點M為線段AB的中點，線段BC=3cm，點N為線段BC的中點，求線段MN的長.解析：(1)點C在線段AB上

2、：(2)點C在線段AB的延長線上NMABCNMABC例2下列說法正確的是（）A、兩條線段相交有且只有一個交點。B、如果線段AB=AC那么點A是BC的中點。B、兩條射線不平行就相交。D、不在同一直線上的三條線段兩兩相交必有三個交點。[與角有關(guān)的分類討論思想的應(yīng)用與角有關(guān)的分類討論思想的應(yīng)用]——角的一邊不確定性引發(fā)討論。角的一邊不確定性引發(fā)討論。例3在同一平面上，∠AOB=70，∠BOC=30，射線OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠

3、MON的大小。（20或50）CNMAOBCNMAOB[練習(xí)]已知過O作一條射線OC，射線OE平分，射線OD平分，oAOB60??AOC?BOC?求的大小。DOE?（1）射線OC在內(nèi)（2）射線OC在外AOB?AOB?BAOCEDBAEDOC這兩種情況下，都有ooAOB60DOE=3022????小結(jié)：（對分類討論結(jié)論的反思）——為什么結(jié)論相同？雖然的大小不確定，但是所求的與AOC?DOE?的大小無關(guān)。我們雖然分了兩類，但是結(jié)果是相AOC?

4、同的！這也體現(xiàn)了分類討論的最后一個環(huán)節(jié)——總結(jié)的重要性。[三角形中分類討論思想的應(yīng)用三角形中分類討論思想的應(yīng)用]1、三角形的形狀不定需要分類討論、三角形的形狀不定需要分類討論ABC1C2二次函數(shù)壓軸題之分類討論思想專題第3頁共13頁3、直角三角形中，直角邊和斜邊不明確時需要分類討論、直角三角形中，直角邊和斜邊不明確時需要分類討論例7、已知x，y為直角三角形兩邊的長，滿足xyy224560?????，則第三邊的長為____________

5、_。4、相似三角形的對應(yīng)角相似三角形的對應(yīng)角(或邊或邊)不確定而進行的分類。不確定而進行的分類。例8、如圖所示，在中，是ABC△64ABACP??，，的中AC點，過點的直線交于點，若以為頂點的三PABQAPQ、、角形和以為頂點的三角形相似，則的長為（）ABC、、AQ例2等腰三角形腰上的高是腰的一半，則該角的度數(shù)為＿＿＿.例3已知BD、CE是ΔABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個是50，則∠BAC＝_______.例4菱形有一內(nèi)

6、角為120，有一條對角線為6cm，則此菱形的邊長為________cm.按圖形的位置分類（如坐標(biāo)系中點的位置，點與直線的位置關(guān)系）按圖形的位置分類（如坐標(biāo)系中點的位置，點與直線的位置關(guān)系）例5在平面直角坐標(biāo)系中，點A（－25）B（－3，－1），C（1，－1），請你再找一個點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形.請寫出點D的坐標(biāo)為.例6已知在ΔABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，ΔABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至ΔA’BC’的位

7、置，使A、B、C’三點在一條直線上，則AA’＝＿＿＿.例7如圖，第一象限的點A在反比例函數(shù)的圖象上，過A作AB⊥軸，垂足為xB，連結(jié)AO，已知ΔAOB的面積為4，(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點A的縱坐標(biāo)為4，過點A的直線與軸交于點P(異于點0)，且ΔAPB與xΔAOB相似，求所有符合條件的點P的坐標(biāo).1.已知A（00），B（03）兩點，在坐標(biāo)平面內(nèi)確定某點的坐標(biāo)，使順次連接三點所組成的圖形是等腰直角三角形（請作出圖形，并在圖上標(biāo)

8、出各頂點的坐標(biāo)）.2.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，O為BC邊的中點，若P為DC上一動點，連結(jié)BP，過點O作直線l⊥BP交AB（或AD）于點Q（1）設(shè)DP＝t（0＜t＜2），直線l截正方形所得左側(cè)部分圖形的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)點Q落在AD（不含端點）上時，問：以O(shè)、P、Q為頂點的三角形能否是等腰三角形？若能，請指出此時點P的位置；若不能，請說明理由例、已知：點A（1，0），B(0，3)，作直線x=1，在直線x