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1、12015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)(理科)數(shù)學(xué)(理科)第一部分一部分(選擇題(選擇題共40分)分)一、選擇題:本大題共一、選擇題:本大題共8小題,每小題小題,每小題5分,共分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)項(xiàng)(1)【2015年北京,理1】復(fù)數(shù)()??i2i??(A)(B)(C)(D)12i?12i?1
2、2i??12i??【答案】A【解析】,故選A??2i2i2ii12i?????(2)【2015年北京,理2】若,滿足則的最大值為()xy010xyxyx??????????,,,2zxy??(A)0(B)1(C)(D)322【答案】D【解析】如圖,當(dāng),,故選D01xy??max2z?(3)【2015年北京,理3】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為()(A)(B)(C)(D)??22?,??40?,??44??,??08?,【答案】B【
3、解析】,結(jié)束,輸出,故選B020212222240403stxykstxykstxyk???????????????????(40)?(4)【2015年北京,理4】設(shè),是兩個(gè)不同的平面,是直線且“”是“”??mm??m?∥??∥的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】B【解析】不能推出,而,,“”是“”的必要不充分條件,故m?????m???m???選B(5)【2015年北京
4、,理5】某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是()(A)(B)(C)(D)525?45?225?【答案】C【解析】由三視圖知,面ABC,,,PA?12222ABCS????A5ABAC??,,155122PABPCASS?????AA6PCPB??12552PBCS????A?,225S??故選C(6)【2015年北京,理6】設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是()??na(A)若,則(B)若,則120aa??230aa??130a
5、a??120aa??(C)若,則(D)若,則120aa??213aaa?10a?????21230aaaa???【答案】C【解析】,,所以,,故選C210aa??0d??30a?132132aaaaa???3,則;_______MNxAByAC???????????????x?y?【答案】,12x?16y??【解析】,所以111111()323226MNMCCNACCBACABACABAC????????????????????????
6、???????????????????????????1126xy???(14)【2015年北京,理14】設(shè)函數(shù)①若,則的最小值為;②??????21421.xaxfxxaxax?????????????≥1a???fx若恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是??fxa【答案】;min()1fx????1122a??????????【解析】①當(dāng)時(shí),,1a?211()4(1)(2)1xxfxxxx?????????時(shí),,時(shí),,所以;1x?1()
7、1fx???1x?min311()()4()1222fxf???????min()1fx??②(Ⅰ)當(dāng)時(shí),沒有兩個(gè)零點(diǎn),0a?()fx(Ⅱ)當(dāng)時(shí),時(shí),,有一個(gè)零點(diǎn);01a??1x?220log0xaax?????()fx時(shí),;1x?12()02fxxaxa????當(dāng),即時(shí),恰有兩個(gè)零點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),恰有兩個(gè)零點(diǎn);21a?12a?()fx112a??()fx(Ⅲ)當(dāng)時(shí),時(shí),,有一個(gè)零點(diǎn);12a??1x?220log1xaax?????()f
8、x時(shí),,,有兩個(gè)零點(diǎn),1x?1()0fxxa???22xa?()fx此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn);()fx(Ⅳ)當(dāng)時(shí),時(shí),無(wú)零點(diǎn);時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)2a?1x?1x≥()fx綜上所述??1122a??????????三、解答題:共三、解答題:共6題,共題,共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程(15)【2015年北京,理15】(本小題滿分13分)已知函數(shù)2()2sincos2sin222xx
9、xfx??(Ⅰ)求的最小正周期;()fx(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值()fx[π0]??解:(Ⅰ),周期22()sin(1cos)22fxxx???222sincos222xx???2sin()42x????221T????(Ⅱ)最小值為0x?????3444x????????21sin()42x??????21()02fx??????212??(16)【2015年北京,理16】(本小題滿分13分),兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康
10、復(fù)時(shí)間AB(單位:天)記錄如下:組:10,11,12,13,14,15,16A組:12,13,15,16,17,14,Ba假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立,從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的人ABAB記為乙(Ⅰ)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率;(Ⅱ)如果,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率;25a?(Ⅲ)當(dāng)為何值時(shí),,兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)aAB解:(Ⅰ)記甲康復(fù)時(shí)間不小于14天為事件則,所以甲康
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