《概率統(tǒng)計(jì)》練習(xí)題及參考答案

1、....習(xí)題一習(xí)題一習(xí)題一（（AA））1.1.1.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：（（11）一枚硬幣連拋三次；（）一枚硬幣連拋三次；（）一枚硬幣連拋三次；（22）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和；（）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和；（）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和；（33））100100100粒種子的出苗數(shù)；粒種子的出苗數(shù)；粒種子的出苗數(shù)；（（44）一只燈泡的壽命。）一只燈泡的壽命。）一只燈泡的壽命。2.2.2.記三事件為記三

2、事件為記三事件為。試表示下列事件：。試表示下列事件：。試表示下列事件：CBA（（11））都發(fā)生或都不發(fā)生；（都發(fā)生或都不發(fā)生；（都發(fā)生或都不發(fā)生；（22））中不多于一個(gè)發(fā)生；（中不多于一個(gè)發(fā)生；（中不多于一個(gè)發(fā)生；（33））中中CBACBACBA只有一個(gè)發(fā)生；（只有一個(gè)發(fā)生；（只有一個(gè)發(fā)生；（44））中至少有一個(gè)發(fā)生；中至少有一個(gè)發(fā)生；中至少有一個(gè)發(fā)生；（（55））中不多于兩個(gè)發(fā)生；中不多于兩個(gè)發(fā)生；中不多于兩個(gè)發(fā)生；CBACBA（（6

3、6））中恰有兩個(gè)發(fā)生；（中恰有兩個(gè)發(fā)生；（中恰有兩個(gè)發(fā)生；（77））中至少有兩個(gè)發(fā)生。中至少有兩個(gè)發(fā)生。中至少有兩個(gè)發(fā)生。CBACBA3.3.3.指出下列事件指出下列事件指出下列事件與與之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：AB（（11）檢查兩件產(chǎn)品，事件）檢查兩件產(chǎn)品，事件）檢查兩件產(chǎn)品，事件A=A=A=““至少有一件合格品至少有一件合格品至少有一件合格品””，，B=B=B=““兩件都是合格品兩件都是合格品兩件都是合格品””；；（（22

4、）設(shè)）設(shè)）設(shè)TT表示某電子管的壽命，事件表示某電子管的壽命，事件表示某電子管的壽命，事件A=T2000hA=T2000hA=T2000h，，B=T2500hB=T2500hB=T2500h。。4.4.4.請(qǐng)敘述下列事件的互逆事件：請(qǐng)敘述下列事件的互逆事件：請(qǐng)敘述下列事件的互逆事件：（（11））A=A=A=““拋擲一枚骰子兩次，點(diǎn)數(shù)之和大于拋擲一枚骰子兩次，點(diǎn)數(shù)之和大于拋擲一枚骰子兩次，點(diǎn)數(shù)之和大于77””；；（（22））B=B=B=““

5、數(shù)學(xué)考試中全班至少有數(shù)學(xué)考試中全班至少有數(shù)學(xué)考試中全班至少有33名同學(xué)沒通過名同學(xué)沒通過名同學(xué)沒通過””；；（（33））C=C=C=““射擊三次，至少中一次射擊三次，至少中一次射擊三次，至少中一次””；；（（44））D=D=D=““加工四個(gè)零件，至少有兩個(gè)合格品加工四個(gè)零件，至少有兩個(gè)合格品加工四個(gè)零件，至少有兩個(gè)合格品””。。5.5.5.從一批由從一批由從一批由474747件正品件正品件正品333件次品組成的產(chǎn)品中件次品組成的產(chǎn)品中件

6、次品組成的產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品任取一件產(chǎn)品任取一件產(chǎn)品求取得正品的概率。求取得正品的概率。求取得正品的概率。6.6.6.電話號(hào)碼由電話號(hào)碼由電話號(hào)碼由77個(gè)數(shù)字組成個(gè)數(shù)字組成個(gè)數(shù)字組成每個(gè)數(shù)字可以是每個(gè)數(shù)字可以是每個(gè)數(shù)字可以是910?中的任一個(gè)中的任一個(gè)中的任一個(gè)求：（求：（求：（11）電話號(hào)碼）電話號(hào)碼）電話號(hào)碼由完全不相同的數(shù)字組成的概率；（由完全不相同的數(shù)字組成的概率；（由完全不相同的數(shù)字組成的概率；（22）電話號(hào)碼中不含數(shù)字）電話

7、號(hào)碼中不含數(shù)字）電話號(hào)碼中不含數(shù)字00和和22的概率；（的概率；（的概率；（33）電話號(hào)）電話號(hào)）電話號(hào)碼中碼中碼中44至少出現(xiàn)兩次的概率。至少出現(xiàn)兩次的概率。至少出現(xiàn)兩次的概率。7.7.7.從從012301230123這四個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)進(jìn)行排列這四個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)進(jìn)行排列這四個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)進(jìn)行排列求求““取得的三個(gè)數(shù)字排成的數(shù)是三位數(shù)取得的三個(gè)數(shù)字排成的數(shù)是三位數(shù)取得的三個(gè)數(shù)字排成的數(shù)是三位數(shù)且是偶數(shù)且是偶數(shù)且是偶數(shù)””的概率。的

8、概率。的概率。8.8.8.從一箱裝有從一箱裝有從一箱裝有404040個(gè)合格品個(gè)合格品個(gè)合格品101010個(gè)次品的蘋果中任意抽取個(gè)次品的蘋果中任意抽取個(gè)次品的蘋果中任意抽取101010個(gè)個(gè)試求：（試求：（試求：（11）所抽取的）所抽取的）所抽取的101010個(gè)蘋果中恰有個(gè)蘋果中恰有個(gè)蘋果中恰有22個(gè)次品的概率；（個(gè)次品的概率；（個(gè)次品的概率；（22）所抽取的）所抽取的）所抽取的101010個(gè)蘋果中沒有次品的概率。個(gè)蘋果中沒有次品的概率。個(gè)

9、蘋果中沒有次品的概率。9.9.9.設(shè)設(shè)ABABAB為任意二事件為任意二事件為任意二事件且知且知且知4.0)()(??BpAp28.0)(?BAp求求；；)(BAp?。。)(ABp10.10.10.已知已知已知，，，，，求，求，求。。41)(?Ap31)(?ABp21)(?BAp)(BAp?11.11.11.一批產(chǎn)品共有一批產(chǎn)品共有一批產(chǎn)品共有101010個(gè)正品和個(gè)正品和個(gè)正品和44個(gè)次品個(gè)次品個(gè)次品每次抽取一個(gè)每次抽取一個(gè)每次抽取一個(gè)抽

10、取后不放回抽取后不放回抽取后不放回任意抽取兩次任意抽取兩次任意抽取兩次求第二次抽出的是次品的概率。求第二次抽出的是次品的概率。求第二次抽出的是次品的概率。12.12.12.已知一批玉米種子的出苗率為已知一批玉米種子的出苗率為已知一批玉米種子的出苗率為0.90.90.9現(xiàn)每穴種兩?，F(xiàn)每穴種兩?，F(xiàn)每穴種兩粒問一粒出苗一粒不出苗的概率是多問一粒出苗一粒不出苗的概率是多問一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？少？少？13.13.13.一批零件共一批零

11、件共一批零件共100100100個(gè)個(gè)次品率為次品率為次品率為10%10%10%每次從中任取一個(gè)零件每次從中任取一個(gè)零件每次從中任取一個(gè)零件取出的零件不再放回取出的零件不再放回取出的零件不再放回求求第三次才取得正品的概率。第三次才取得正品的概率。第三次才取得正品的概率。....概率分別為概率分別為概率分別為0.90.80.90.80.90.8及及0.850.850.85。求。求。求::（（11）在這段時(shí)間內(nèi)有機(jī)床需要工人照管的概率；（）在

12、這段時(shí)間內(nèi)有機(jī)床需要工人照管的概率；（）在這段時(shí)間內(nèi)有機(jī)床需要工人照管的概率；（22）機(jī)床）機(jī)床）機(jī)床因無(wú)人照管而停工的概率；（因無(wú)人照管而停工的概率；（因無(wú)人照管而停工的概率；（33）若）若）若33部機(jī)床不需要工人照管的概率均為部機(jī)床不需要工人照管的概率均為部機(jī)床不需要工人照管的概率均為0.80.80.8，這段時(shí)間內(nèi)，這段時(shí)間內(nèi)，這段時(shí)間內(nèi)恰有一部機(jī)床需要人照管的概率。恰有一部機(jī)床需要人照管的概率。恰有一部機(jī)床需要人照管的概率。3.3

13、.3.設(shè)設(shè)，則，則，則。。bBpaAp??)()(bbaBAp1)(???4.4.4.若若，則，則，則。。)()(ApBAp?)()(BpABp?5.5.5.已知三事件已知三事件已知三事件都滿足都滿足都滿足，證明：，證明：，證明：321AAA)321(??iAAi。。2)()()()(321????ApApApAp6.6.6.酒店一樓有三部電梯，今有酒店一樓有三部電梯，今有酒店一樓有三部電梯，今有55位客人要乘電梯位客人要乘電梯位客人要

14、乘電梯..假定選擇哪部電梯是隨機(jī)的，求每部假定選擇哪部電梯是隨機(jī)的，求每部假定選擇哪部電梯是隨機(jī)的，求每部電梯內(nèi)至少有一位旅客的概率。電梯內(nèi)至少有一位旅客的概率。電梯內(nèi)至少有一位旅客的概率。7.7.7.有有66匹賽馬，編號(hào)為匹賽馬，編號(hào)為匹賽馬，編號(hào)為123456.123456.123456.比賽時(shí)，它們?cè)竭^終點(diǎn)的順序是等可能的，記比賽時(shí)，它們?cè)竭^終點(diǎn)的順序是等可能的，記比賽時(shí)，它們?cè)竭^終點(diǎn)的順序是等可能的，記A=1A=1A=1號(hào)馬跑在

15、前三位，號(hào)馬跑在前三位，號(hào)馬跑在前三位，B=2B=2B=2號(hào)馬跑在第二位，求號(hào)馬跑在第二位，求號(hào)馬跑在第二位，求，，和和。。)(Ap)(Bp)(ABp8.8.8.設(shè)設(shè)是兩兩獨(dú)立且不能同時(shí)發(fā)生的隨機(jī)事件，且是兩兩獨(dú)立且不能同時(shí)發(fā)生的隨機(jī)事件，且是兩兩獨(dú)立且不能同時(shí)發(fā)生的隨機(jī)事件，且，，CBAxCpBpAp???)()()(求求的最大值。的最大值。的最大值。x9.9.9.帶活動(dòng)門的小盒子中有采自同一巢的帶活動(dòng)門的小盒子中有采自同一巢的帶活動(dòng)

16、門的小盒子中有采自同一巢的202020只工蜂和只工蜂和只工蜂和101010只雄峰，現(xiàn)隨機(jī)地放出只雄峰，現(xiàn)隨機(jī)地放出只雄峰，現(xiàn)隨機(jī)地放出55只做只做只做實(shí)驗(yàn)，求其中有實(shí)驗(yàn)，求其中有實(shí)驗(yàn)，求其中有33只工蜂的概率。只工蜂的概率。只工蜂的概率。習(xí)題二習(xí)題二習(xí)題二（（AA））1.1.1.下列函數(shù)中哪些可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，并說明理由。下列函數(shù)中哪些可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，并說明理由。下列函數(shù)中哪些可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)

17、，并說明理由。(1)(1)(1)；；(2)(2)(2)；；)(21)(22RxexFx????xxFsin)(?(3)(3)(3)；；(4)(4)(4)。。?????????11111)(2xxxxF?????????0106.000)(xxxxF2.2.2.設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的分布函數(shù)的分布函數(shù)X????????????????11107.0012.010)(xxxxxF求求的分布列。的分布列。