第六章 概率與概率分布

1、第六章第六章概率與概率分布概率與概率分布本章是推斷統(tǒng)計的基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括：基礎(chǔ)概率，概率的數(shù)學(xué)性質(zhì)，概率分布、期望值與變異數(shù)推斷統(tǒng)計研究如何依據(jù)樣本資料對總體性質(zhì)作出推斷，這是以概率論為基礎(chǔ)的。第一節(jié)第一節(jié)基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)概率概率論起源于17世紀，當時在人口統(tǒng)計、人壽保險等工作中，要整理和研究大量的隨機數(shù)據(jù)資料，這就需要一種專門研究大量隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)。參賭者就想：如果同時擲兩顆骰子，則點數(shù)之和為9和點數(shù)之和為10，哪種情況出現(xiàn)的可

2、能性較大？例如17世紀中葉，貴族德梅爾發(fā)現(xiàn)：將一枚骰子連擲四次，出現(xiàn)一個6點的機會比較多，而同時將兩枚擲24次，出現(xiàn)一次雙6的機會卻很少。概率論的創(chuàng)始人是法國的帕斯卡(1623—1662)和費爾馬(1601—1665)，他們在以通信的方式討論賭博的機率問題時，發(fā)表了《骰子賭博理論》一書。棣莫弗(1667—1754)發(fā)現(xiàn)了正態(tài)方程式。同一時期瑞士的伯努利(1654一1705)提出了二項分布理論。1814年，法國的拉普拉斯(1749—182

3、7)發(fā)表了《概率分析論》，該書奠定了古典概率理論的基礎(chǔ)，并將概率理論應(yīng)用于自然和社會的研究。此后，法國的泊松(1781—1840)提出了泊松分布，德國的高斯(1777—1855)提出了最小平方法。1、隨機現(xiàn)象和隨機事件、隨機現(xiàn)象和隨機事件概率是與隨機現(xiàn)象相聯(lián)系的一個概念。所謂隨機現(xiàn)象，是指事先不能精確預(yù)言其結(jié)果的現(xiàn)象，如即將出生的嬰兒是男還是女？一枚硬幣落地后其正面是朝上還是朝下等等。所有這些現(xiàn)象都有一個共同的特點，那就是在給定的條件下

4、，觀察所得的結(jié)果不止一個。隨機現(xiàn)象具有非確定性，但內(nèi)中也有一定的規(guī)律性。例如，事先我們雖不能準確預(yù)言一個嬰兒出生后的性別，但大量觀察，①A＝3，為簡單事件；②B＝1，3，5，為復(fù)合事件；③C＝1，2，3，4，5，6，為必然事件；④D＝7，為不可能事件。2.事件之間的關(guān)系事件之間的關(guān)系（1）事件和（conjunction)——事件A與事件B至少有一個事件發(fā)生所構(gòu)成的事件C稱為A與B的事件和，記作（2）事件積(Aswellasconjunc