選修21第二章 橢圓 學案

1、高二16.17班數(shù)學◆選修21學案整理：田洪寬1PF2F12.2.1橢圓及其標準方程(1)學習目標1從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標準方程學習過程一、課前準備（預習教材理P38~P40，找出疑惑之處）復習1：過兩點的直線方程(01)(20)復習2：方程表示以為22(3)(1)4xy????圓心為半徑的二、新課導學※學習探究取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這

2、時筆尖畫出的軌跡是一個如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？思考：思考：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？經過觀察后思考：在移動筆尖的過程中，細繩的保持不變，即筆尖等于常數(shù)新知１：我們把平面內與兩個定點的距離12FF之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓橢圓，12FF這兩個定點叫做橢圓的焦點橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距反思：若將常數(shù)記為，為

3、什么？2a122aFF?當時，其軌跡為；122aFF?當時，其軌跡為122aFF?試試：已知，，到，兩點的距1(40)F?2(40)F1F2F離之和等于8的點的軌跡是小結：應用橢圓的定義注意兩點：①分清動點和定點；②看是否滿足常數(shù)122aFF?新知２新知２：焦點在軸上的橢圓的標準方程x其中??222210xyabab????222bac??若焦點在軸上，兩個焦點坐標y，則橢圓的標準方程是※典型例題例1寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：⑴

4、，焦點在軸上；41ab??x⑵，焦點在軸上；415ac??y⑶1025abc???變式：方程表示焦點在軸上的橢圓，214xym??x則實數(shù)的范圍m小結：橢圓標準方程中：；222abc??ab?例2已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，??20?，并且經過點，求它的標準方程(20)5322???????高二16.17班數(shù)學◆選修21學案整理：田洪寬32.2.1橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程(2)學習目標1掌握點的軌跡的求法；2進一步掌握橢圓的定

5、義及標準方程學習過程一、課前準備（預習教材理P41~P42，找出疑惑之處）復習1：橢圓上一點到橢圓的左焦點221259xy??P的距離為，則到橢圓右焦點的距離1F3P2F是復習2：在橢圓的標準方程中則橢6a?35b?圓的標準方程是二、新課導學※學習探究問題：圓的圓心和半徑分別是22650xyx????什么問題：圓上的所有點到(圓心)的距離都等于(半徑)；反之到點的距離等于的所有點都在(30)?2圓上※典型例題例1在圓上任取一點，過點作軸

6、224xy??PPx的垂線段，為垂足.當點在圓上運動時，PDDP線段的中點的軌跡是什么？PDM變式：若點在的延長線上，且，MDP32DMDP?則點的軌跡又是什么？M小結：橢圓與圓的關系：圓上每一點的橫（縱）坐標不變，而縱（橫）坐標伸長或縮短就可得到橢圓例2設點的坐標分別為，直線AB????5050?相交于點，且它們的斜率之積是，AMBMM49?求點的軌跡方程M變式：點的坐標是，直線AB????1010?相交于點，且直線的斜率與直線AMB