現(xiàn)代機械設計理論與方法-有限元

1、第五章 有限元分析方法,什么是有限元法連續(xù)問題轉換為規(guī)則離散區(qū)域計算的方法有限元法的發(fā)展早期應用名詞提出有限元法所能解決的問題,,第五章 有限元分析方法,有限元應用結構分析流體及空氣動力學分析電場及磁場分析線性分析非線性分析,,5.1 有限元分析方法的基本概念,一 物體離散化二 單元特性分析三 單元組集四 求解未知節(jié)點位移,,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,一 直接方法運用基本定義直接推導單元特性,,

2、5.2 有限元法中單元特性的導出方法,一 直接方法運用基本定義直接推導單元特性,,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,一 直接方法Kij表示j號節(jié)點的單位位移對i號節(jié)點力的貢獻。由功的互等定理有 , 所以單元剛度矩陣是對稱的。,,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,一 直接方法,,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,一 直接方法,,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,一 直接方法,,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,二

3、虛功原理1 設定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,二 虛功原理1 設定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,二 虛功原理1 設定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,二 虛功原理1 設定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,二 虛功原理1 設定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,二 虛功原理1 設定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,二 虛功原理

4、2 由位移函數(shù)求應變,,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,二 虛功原理3 由應變求應力,,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,二 虛功原理4 由虛功原理求單元的剛度矩陣根據(jù)虛功原理 ,當結構受載荷作用處于平衡狀態(tài)時 , 在任意給出的節(jié)點虛位移下 , 外力 ( 節(jié)點力 ) 及內力 所做的虛功之和應等于零 。,,5.2 有限元法中單元特性的導出方法,二 虛功原理平面應力問題的三角形單元剛度矩陣,,5.3 有限元法的解題步

5、驟,一 單元剖分和插值函數(shù)的確定二 單元特性分析三 單元組集四 解有限元方程五 計算應力,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁單元進行計算的實例1. 單元剖分,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁單元進行計算的實例2.單元特性分析,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁單元進行計算的實例2.單元特性分析,,,K,,K,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁單元進行計算的實例2.單元特性分析,,5.3 有限元法的解題步驟

6、,六 用梁單元進行計算的實例2.單元特性分析,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁單元進行計算的實例3.單元組集 把單元① , ②組合起來 , 形成原結構的整體。因為各個節(jié)點是處于平衡狀態(tài)的 , 所以節(jié)點1,3 的內力 Fy1 ,Mz1和 Fy3,Mz3分別等于節(jié)點 1,3 處的支反力和支反彎矩。,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁單元進行計算的實例3.單元組集 組集后，外力為：,,5.3 有限元法的解題

7、步驟,六 用梁單元進行計算的實例3.單元組集 組集后，右端項為：,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁單元進行計算的實例3.單元組集 由單元的形式表示為：,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁單元進行計算的實例3.單元組集從單元剛陣組集成全結構總剛陣,就是將各個單元的對應于各自由度的剛度系數(shù) , 按原節(jié) 點自由度對應的行號和列號對號入座 ,填入全結構總剛陣相對應的行號和列號的位置中去。對于幾個單元共用的

8、節(jié)點,則應將這幾個單元對應于該節(jié)點各自由度的剛度系數(shù)相加, 作為全結構剛陣中該節(jié)點自由度的剛度系數(shù)。而在沒有剛度系數(shù)與之對應的地方,就填入0。,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁單元進行計算的實例4.求解變形邊界條件處理因為由結構支承條件給出兩端為剛性固支：對于固支的自由度可以直接消除掉行和列。,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁單元進行計算的實例4.求解變形,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁單元進行計算的實例

9、5. 求解支反力可將已求得的 、 的數(shù)值一起代入方程組即可。,,5.3 有限元法的解題步驟,七用三角形單元計算的實例（理解利用對稱性降低求解難度和提高求解精度）,,5.4 結構分析的有限元法,一 矩形單元二 薄板彎曲問題如板的厚度 t 與板在其他兩方向的尺寸之比小于 1/15 時 , 可認為是薄板。對一般機器的箱 體、支承件等 , 在用有限元計算將其離散為單元時 , 大都采用這類薄板單元。,,5.4 結構分析的有限元法,二 薄

10、板彎曲問題薄板彎曲問題在小變形時有如下的基本假設 :1) 法線假設一一在板變形前垂直于中面的法線段 , 在板變形后仍然垂直于彎曲了的中面。法線假設類似于梁彎曲的平截面假設 ;2) 正應力假設一一在平行于中面的截面上 , 正應力可忽略不計；3) 小撓度假設一一板的中面只發(fā)生彎曲變形 , 且撓度很小。假設中面內各點沒有平行于中面的變形 。,,5.4 結構分析的有限元法,三 矩形薄板單元的位移函數(shù),,5.5 結構動力學問題的有限元法,

11、一 結構的動力學方程完整的動力學方程求解的難度和意義簡化的求解方法求解的實際意義,,5.5 結構動力學問題的有限元法,二 單元的質量矩陣一致質量矩陣集中質量矩陣,,5.5 結構動力學問題的有限元法,三 結構系統(tǒng)動力學問題的有限元解法求解系統(tǒng)特征值問題的方法 , 有雅可比方法、幕迭代法和反迭代法、子空間迭代法等。 求解系統(tǒng)響應問題的方法 , 有振型疊加法和逐步積分法（顯式和隱式）等。,,5.6 有限元法的前后置處理簡介,一