現(xiàn)代機械設(shè)計方法優(yōu)化設(shè)計與有限元法

1、現(xiàn)代機械設(shè)計方法——優(yōu)化設(shè)計與有限元法,陳時錦：sjchen@hit.edu.cn機械制造及其自動化系,1 有限元分析的目的,分析確定影響系統(tǒng)性能的主要因素評價對于給定的設(shè)計評價系統(tǒng)能否滿足性能要求綜合尋求改善設(shè)計和降低成本的途徑,,,,,2. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與機械優(yōu)化設(shè)計,一、機械優(yōu)化設(shè)計機械優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)尋求合理的參數(shù)得到最佳設(shè)計機械優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量是離散的機械優(yōu)化設(shè)計是有限維問題,,,,,2. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與

2、機械優(yōu)化設(shè)計,二、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)尋求合理的結(jié)構(gòu)形狀或拓撲關(guān)系得到最佳設(shè)計結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量是連續(xù)或離散的機械優(yōu)化設(shè)計多數(shù)是無限維問題設(shè)計變量用函數(shù)描述,,,,,2. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與機械優(yōu)化設(shè)計,三、機械和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計典型應(yīng)用汽車懸掛系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計希望汽車能在不同的速度和道路條件下，司機座位的最大加速度最小設(shè)計變量是系統(tǒng)的彈簧常數(shù)和足尼系數(shù)熱壓機機架的優(yōu)化設(shè)計希望在給定的空間（安裝）限制下，熱壓機能

3、夠承受最大的外載荷設(shè)計變量為機架的幾何形狀雷達天線的優(yōu)化設(shè)計希望在給定的外載荷情況下，天線具有最小重量設(shè)計變量為梁的拓撲連接,,,,,2. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與機械優(yōu)化設(shè)計,四、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的特點精密、復(fù)雜及重、大的機器零件用一般力學(xué)的解析方法計算其靜、動態(tài)特性已難于滿足工程需求；結(jié)構(gòu)優(yōu)化通常需要對多種可行方案進行分析，需要運用計算機進行有限元——優(yōu)化設(shè)計的自動或半自動的迭代計算，需要應(yīng)用單元重構(gòu)技術(shù)予以支持；結(jié)構(gòu)的形狀、拓撲及

4、布局優(yōu)化，需要進行設(shè)計變量對單元特性的求導(dǎo)計算或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)計算，即結(jié)構(gòu)的靈明度分析靈明度分析給出了優(yōu)化中狀態(tài)變量的變化趨勢。,,,,,3. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基本概念,一、狀態(tài)變量狀態(tài)變量不是設(shè)計變量；狀態(tài)變量的變化是設(shè)計變量引起的；狀態(tài)變量多數(shù)情況下是結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移；通常用?函數(shù)的篩選性質(zhì)由狀態(tài)變量給出設(shè)計的約束。,,,,,3. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基本概念,二、靈敏度分析靈敏度是位移型泛函和應(yīng)力型范函與區(qū)域邊界之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,類似于

5、機械優(yōu)化設(shè)計中的梯度；靈敏度是變分，梯度是微分；靈敏度分析方法一般采用物質(zhì)導(dǎo)數(shù)方法推導(dǎo)。,,,,,3. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基本概念,三、設(shè)計速度場設(shè)計速度場計算是計算靈敏度的重要內(nèi)容；設(shè)計速度場和必須具有和位移場同樣的規(guī)則性；設(shè)計速度場必須線性依賴于設(shè)計參數(shù)的變化；必須保持有限元網(wǎng)格的拓撲關(guān)系；與定義在CAD模型上的設(shè)計參數(shù)自動相連；必須準(zhǔn)許數(shù)學(xué)規(guī)劃的再利用。,,,,,4. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的分類,一、結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計參數(shù)優(yōu)化

6、設(shè)計是指結(jié)構(gòu)的形狀拓撲關(guān)系不發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)的長、寬或厚度等參數(shù)發(fā)生改變；參數(shù)優(yōu)化設(shè)計一般不需要有限元網(wǎng)格的重構(gòu)；參數(shù)優(yōu)化設(shè)計所采用的幾何模型應(yīng)該是B-Rep模式（邊界表示）,所以參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的模型更新不能采用布爾運算獲得。,,,,,4. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的分類,二、結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化設(shè)計形狀優(yōu)化設(shè)計是指結(jié)構(gòu)的拓撲關(guān)系不發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)的邊界形狀發(fā)生改變；形狀優(yōu)化設(shè)計需要實現(xiàn)有限元網(wǎng)格的重構(gòu)；形狀優(yōu)化設(shè)計的底層優(yōu)化算法依然采用參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的

7、方法，不同的是形狀的改變可能會改變設(shè)計變量的個數(shù)；設(shè)計變量改變后尋優(yōu)思想類似于序列優(yōu)化算法。齒輪齒根過渡曲線的優(yōu)化設(shè)計,,,,,4. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的分類,三、拓撲優(yōu)化優(yōu)化設(shè)計拓撲優(yōu)化設(shè)計是指改變了結(jié)構(gòu)的連接關(guān)系；拓撲優(yōu)化設(shè)計常用于桿系結(jié)構(gòu)的設(shè)計；拓撲優(yōu)化設(shè)計是離散型優(yōu)化設(shè)計，反映拓撲連接的設(shè)計變量取值為0或1。雷達天線的優(yōu)化設(shè)計,,,,,4. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的分類,四、布局優(yōu)化設(shè)計布局優(yōu)化設(shè)計是拓撲優(yōu)化設(shè)計+形狀優(yōu)化設(shè)計。,

8、,,,,4. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的分類,四、結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計懸臂梁的優(yōu)化設(shè)計,,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的有限元分析方法,一、設(shè)計變量的描述與轉(zhuǎn)換與機械優(yōu)化設(shè)計不同：當(dāng)設(shè)計變量為形狀或離散變量時（取值為1或0）無法直接對設(shè)計變量求出函數(shù)的梯度；沒有成熟的直接結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法；當(dāng)變量為形狀時，一般用參數(shù)曲線來描述形狀，將函數(shù)（形狀）的優(yōu)化轉(zhuǎn)換為參數(shù)優(yōu)化；離散變量優(yōu)化采用遺傳算法或準(zhǔn)則算法。,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的有限元分析方法,二

9、、采用攝動理論降低有限元分析的計算量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中計算量最大的部分是敏度分析計算敏度是與一般數(shù)學(xué)規(guī)劃中計算梯度的數(shù)值方法類似，均為給設(shè)計變量一個小的步長。為降低計算量，結(jié)構(gòu)優(yōu)化中通常不進行新的有限元分析，而是通過解析推導(dǎo)，得到結(jié)構(gòu)新的狀態(tài)變量（應(yīng)力和位移），這種方法稱為攝動，理論依據(jù)為矩陣攝動理論。,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的有限元分析方法,三、采用模態(tài)綜合法降低有限元分析的計算量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中往往不需要對結(jié)構(gòu)的全部進行優(yōu)化，而

10、僅對結(jié)構(gòu)的某一部分進行優(yōu)化；對于結(jié)構(gòu)動態(tài)性能，可以采用模態(tài)綜合法減小重分析的計算量；模態(tài)綜合法也可以理解為“超級單元法”。,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結(jié)構(gòu)連接法將整體結(jié)構(gòu)劃分為若干個子結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)劃分中遵循以下原則1 盡量分割聯(lián)系較少處；2 便于對子結(jié)構(gòu)進行分析和測試；3 盡量使每個子結(jié)構(gòu)頻率接近；4 避免出現(xiàn)懸浮子結(jié)構(gòu)；5 充分利用結(jié)構(gòu)的對稱性。,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

11、的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結(jié)構(gòu)連接法計算各個子結(jié)構(gòu)的模態(tài)，包括1 剛體模態(tài)2 約束模態(tài)3 固定約束彈性模態(tài),,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結(jié)構(gòu)連接法第一次坐標(biāo)變換1 將子結(jié)構(gòu)位移用模態(tài)廣義坐標(biāo)表示；2 用模態(tài)坐標(biāo)表示子結(jié)構(gòu)的動能和勢能；3 計算在模態(tài)坐標(biāo)下的廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣。,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結(jié)

12、構(gòu)連接法建立非偶聯(lián)的整體廣義坐標(biāo)方程非偶聯(lián)指每個子結(jié)構(gòu)采用的坐標(biāo)為不獨立的模態(tài)坐標(biāo),,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的固定界面子結(jié)構(gòu)連接法第二次坐標(biāo)變換采用波爾矩陣對不獨立的模態(tài)坐標(biāo)變換為整體獨立的廣義坐標(biāo)；保證子結(jié)構(gòu)連接界面的位移是一致的。將廣義坐標(biāo)返回到物理坐標(biāo)下,,,,,5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的有限元分析方法,三、模態(tài)綜合法中的自由界面子結(jié)構(gòu)連接法自由界面子結(jié)構(gòu)連接法與固定界面的重要差別是不計

13、算約束模態(tài)，因而降低了計算工作量；不計算約束模態(tài)的依據(jù)或出發(fā)點是：約束模態(tài)為高階模態(tài)，對系統(tǒng)的影響很小。與固定界面模態(tài)綜合法不同的是子結(jié)構(gòu)有剛體模態(tài)，這樣子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣是半正定的，為了能夠計算，采用負移軸方法給系統(tǒng)一個初始能量，與有剛體位移結(jié)構(gòu)進行靜力分析的慣性釋放相同。其他計算步驟與固定界面法相同。,,,,,思考題,1 模擬邊界非線性的接觸單元的剛度是如何假設(shè)的，這種假設(shè)是如何影響計算精度的？2 不同類型（族）的單元為什么通