[學(xué)習(xí)]剛體的平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與平面運(yùn)動(dòng)

1、,第 6 章 剛體的平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與平面運(yùn)動(dòng),,§6.1 剛體的平行移動(dòng),? 平移的實(shí)例,,§6.1 剛體的平行移動(dòng),? 平移的實(shí)例,,§6.1 剛體的平行移動(dòng),? 平移的實(shí)例,特征：如果在物體內(nèi)任取一直線，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中這條直線始終與它的最初位置平行，這種運(yùn)動(dòng)稱為平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平動(dòng)或移動(dòng)。,曲線平動(dòng)：如果剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線,§6.1 剛體的平行移動(dòng),,直線平動(dòng)：

2、如果剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線,★ 剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡的形狀完全一樣。,★ 剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡的形狀相同；在每一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。,? 剛體的平動(dòng)可歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。,此圖中的 均為零,解：T型桿作平動(dòng)，建立圖示坐標(biāo)系，取M點(diǎn)為研究,解：板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上任意直線始終平行于它的初始位置。因此，板作平移。,1、運(yùn)動(dòng)軌跡,C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀相同，即以O(shè)

3、點(diǎn)為圓心l為半徑的圓弧線。,2、速 度,vC= vA= vB= ?l,3、加速度,,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例,特征：如剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有兩點(diǎn)保持不動(dòng)。,§6.2 轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度與角加速度,,特征：如剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有兩點(diǎn)保持不動(dòng)。,? ＝f (t),剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度,? 討論,（1）勻速轉(zhuǎn)動(dòng) ? =常量,? ＝ ?0+ ?t,（2）勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) ? =常量,,n為轉(zhuǎn)速，r/mi

4、n,§6.3 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度,S＝R?,R——轉(zhuǎn)動(dòng)半徑,★ 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度的大小，等于剛體的角速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。,,速 度,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)速度分布情況實(shí)例,,加 速 度,? 結(jié)論,（1） 每一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度的大小，分別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比。,（2） 每一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度與半徑間的夾角都有

5、相同的值。,,,,解：建立圖示坐標(biāo)系,,,,,v0,O,A,h,,,,x,y,解：由于A,B兩點(diǎn)到固定點(diǎn)O的距離保持不變，因此，AB桿的運(yùn)動(dòng)為繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,將A點(diǎn)的加速度在切向和法向投影,B點(diǎn)的加速度,B點(diǎn)的全加速度,例 題 5,設(shè)兩個(gè)齒輪各繞定軸O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)。其嚙合圓半徑各為R1和R2,齒數(shù)各為z1和z2,角速度各為ω1和ω2,A和B分別為兩個(gè)齒輪的嚙合圓的接觸點(diǎn),兩個(gè)齒輪之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)。,所以 vA=vB，并且方向

6、相同,vA=ω1R1 ；vB=ω2R2,由于齒輪在嚙合圓上的齒距相等，它們的齒數(shù)與半徑成正比，則,主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的兩個(gè)角速度的比值稱為傳動(dòng)比,所以得到計(jì)算傳動(dòng)比的基本公式,α1R1 ＝α2R2,求兩個(gè)齒輪的傳動(dòng)比。,,解：將A點(diǎn)的加速度分解,解：由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)公式,對(duì)此式求導(dǎo)：,半徑的表達(dá)式：,,? 幾個(gè)有意義的問(wèn)題,,? 幾個(gè)有意義的問(wèn)題,,? 幾個(gè)有意義的問(wèn)題,,? 幾個(gè)有意義的問(wèn)題,,剛體的平面運(yùn)動(dòng)—— 剛體上處于同一

7、平面內(nèi)各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變。,§6-4 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解,,,剛體的平面運(yùn)動(dòng) —— 剛體上處于同一平面內(nèi)各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變。,§ 6-4 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解,,★剛體平面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng),§6-4 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A1,A2,S,A,z,x,y,

8、A1A2 —— 平動(dòng),,A,剛 體,,平面圖形 S,剛體的平面運(yùn)動(dòng) —— 剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變。,平面圖形上的任意直線－這一直線的運(yùn)動(dòng)可以代表平面圖形的運(yùn)動(dòng)，也就是剛體的平面運(yùn)動(dòng)。,確定直線AB或平面圖形在Oxy參考系中的位置，需要 3 個(gè)獨(dú)立變量 (xA , yA , ?)。其中 xA , yA 確定點(diǎn)A在平面內(nèi)的位置； ? 確定直線AB在平面內(nèi)的位置。,3個(gè)獨(dú)立變量隨時(shí)間變化的函數(shù)，即為剛體

9、平面運(yùn)動(dòng)方程：,,★ 剛體平面運(yùn)動(dòng)分解 為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),★ 基點(diǎn)、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng),,★ 剛體平面運(yùn)動(dòng)分解 為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),★ 基點(diǎn)、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng),,★ 剛體平面運(yùn)動(dòng)分解 為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),★ 基點(diǎn)、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng),,★ 剛體平面運(yùn)動(dòng)分解 為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),★ 基點(diǎn)、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng),,★ 剛體平面運(yùn)動(dòng)分解

10、 為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),★ 基點(diǎn)、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng),,? 剛體平面運(yùn)動(dòng)分解 為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),? 基點(diǎn)、平移系與 平面圖形的轉(zhuǎn)動(dòng),? 剛體平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的基本方法,? 選擇基點(diǎn)－任意選擇；,? 在基點(diǎn)上建立平移系(特殊的動(dòng)系)－在剛體平面運(yùn)動(dòng) 的過(guò)程中，平移系只發(fā)生平移;,?剛體平面運(yùn)動(dòng) (絕對(duì)運(yùn)動(dòng) )可以分解為跟隨平移系的平 移 (牽連運(yùn)動(dòng) )，以及平面圖形相對(duì)于平移系的轉(zhuǎn)動(dòng)(相

11、 對(duì)運(yùn)動(dòng) )。,,? 剛體平面運(yùn)動(dòng)分解 為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),? 平移和轉(zhuǎn)動(dòng)與 基點(diǎn)之間的關(guān)系,? 平移的軌跡、速度與加速度都與基點(diǎn)的 位置有關(guān)。,,? 剛體平面運(yùn)動(dòng)分解 為平移和轉(zhuǎn)動(dòng),? 平移和轉(zhuǎn)動(dòng)與 基點(diǎn)之間的關(guān)系,? 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與基點(diǎn)的位置無(wú)關(guān),稱為平面圖形的角速度、角加速度。,,,,§6.5求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法、速度投影定理及速度瞬心,vBA＝ ?

12、 ．AB,平面圖形上任意一點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。,一. 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法,其投影式為,上式中6個(gè)量中，應(yīng)已知4個(gè)，此兩投影式只能求解2個(gè)未知量。,解：取A點(diǎn)為基點(diǎn),解：取B點(diǎn)為基點(diǎn),解：取A點(diǎn)為基點(diǎn),,解：取A點(diǎn)為基點(diǎn),解：(1) 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析,(2) 取A為基點(diǎn)，研究B點(diǎn),(3) 再取B為基點(diǎn)，研究C點(diǎn),速度投影法,將上式向 AB軸投影,速度投影定理：平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩

13、點(diǎn)連線上的投影相等。,解：由速度投影定理,解：由速度投影定理,,§6-5 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法,◆ 瞬時(shí)速度中心的概念,◆ 應(yīng)用瞬時(shí)速度中心確定剛體平面 運(yùn)動(dòng)的速度 —— 速度瞬心法,◆ 幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位 置的確定,平面圖形S，基點(diǎn)A，基點(diǎn)速度vA ,平面圖形角速度? 。,過(guò)A點(diǎn)作vA的垂直線AN，AN上各點(diǎn)的速度由兩部分組成：,跟隨基點(diǎn)平移的速度vA －牽連速度，各點(diǎn)

14、相同；,相對(duì)于平移系的速度vMA－相對(duì)速度 ，自A點(diǎn)起線性分布。,因此C 點(diǎn)的絕對(duì)速度v C ＝0。 C 點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱為速度瞬心。,令,,速度瞬心的特點(diǎn),1、瞬時(shí)性－不同的瞬時(shí)，有不同的速度瞬心；,2、唯一性－某一瞬時(shí)只有一個(gè)速度瞬心；,3、瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性－平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可以視為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng).,剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形上各點(diǎn)的速度分布情況，與圖形繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各點(diǎn)的速分布情況相類似，可看成為繞速

15、度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。,,幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置的確定,第二種情形,已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的方向，這兩點(diǎn)的速度矢量方向互不平行。,第一種情形,已知平面圖形沿一固定表面作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，則圖形與固定面的接觸點(diǎn)就是其速度瞬心。,第三種情形,已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。,,已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二者都垂直于

16、兩點(diǎn)的連線。,第四種情形,已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向相同，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線?；騼烧叽笮∠嗟惹掖怪庇诙c(diǎn)的連線。,,瞬時(shí)平動(dòng),,該瞬時(shí)，圖形上各點(diǎn)的速度分布如同圖形作平動(dòng)的情形一樣?！?但加速度不同。,解：由其速度分布可知其瞬心為C點(diǎn),由vO ＝R ? 得到,解：圓輪與地面接觸點(diǎn)A，由于沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，因而在這一瞬時(shí)，A點(diǎn)的速度vA＝0。A點(diǎn)即為速度瞬心。假設(shè)這一瞬時(shí)的角速度為

17、? 。,,解：由其速度分布可知其瞬心為C點(diǎn),解：由其速度分布可知ABC的瞬心為O1點(diǎn),解：對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,AB桿作瞬時(shí)平動(dòng),由速度投影定理得,圓輪瞬心在E點(diǎn),,確定瞬心,(a),(b),(c),圖(b)、(c)兩機(jī)構(gòu)中CD桿的速度瞬心分別為 ( )。(A)D、C (B)D、P (C)H、P (D)H、C,D,解:,由A、C點(diǎn)的速度確定P為AC桿的速度瞬心

18、。,,由于輪C的速度瞬心在B點(diǎn)，則有,解：在圖示系統(tǒng)中，OA桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿和鼓輪作平面運(yùn)動(dòng)，兩者的速度瞬心分別為C和E點(diǎn)。,,,§6-6 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度,平面圖形上任意一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切向加速度和法向加速度的矢量和。,,解：圓輪瞬心在C點(diǎn),取圓心O為基點(diǎn),,解：由A、B速度的分布可知 AB 桿瞬心在C點(diǎn),(2) 取A點(diǎn)為基點(diǎn)，進(jìn)行加速度分析,在 Bx、 By 軸投影得,,

19、解:,,,,,,分別沿AC 軸與垂直與AC 軸投影得,,,,,,,,,,,解：以A點(diǎn)為基點(diǎn)求B點(diǎn)的速度,,,,,,,,沿y軸投影,,,,,沿x、y軸投影,以A點(diǎn)為基點(diǎn)，求C點(diǎn)地加速度,例 題 26,求：圓輪的角加速度。,解：（1）對(duì)取A點(diǎn)為基點(diǎn),,在 BA 軸投影得,,（2）取B點(diǎn)為基點(diǎn),在 CB 軸投影得,,解：對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，AB 桿的瞬心為O點(diǎn),在 BA 軸投影得,,,,結(jié)論與討論,剛體的平面運(yùn)動(dòng)—— 剛體內(nèi)任意一點(diǎn)在運(yùn)