2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、_面積類1、已知橢圓:與正半軸、正半軸的交點分別為,動點是橢圓上任一點,求面積的最大值。【解析】試題分析:先求頂點坐標,再求直線方程,根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出點的坐標,然后再求點到直線的距離,表示出面積,然后求最值試題解析:依題意,,,直線:,即設(shè)點的坐標為,則點到直線的距離是,當時,,所以面積的最大值是考點:橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離、三角函數(shù)求最值2、設(shè)點A(,0),B(,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為.(Ⅰ

2、)求動點M的軌跡C的方程;(Ⅱ)若直線過點F(1,0)且繞F旋轉(zhuǎn),與圓相交于P、Q兩點,與軌跡C相交于R、S兩點,若|PQ|求△的面積的最大值和最小值(F′為軌跡C的左焦點).【解析】(Ⅰ)設(shè),則化簡軌跡的方程為(Ⅱ)設(shè),的距離,,將代入軌跡方程并整理得:設(shè),則,設(shè),則上遞增,_4、設(shè)橢圓的左焦點為,離心率為,過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓方程.(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點,當面積最大時,求.【解析】(1

3、)由題意可得,,又,解得,所以橢圓方程為(2)根據(jù)題意可知,直線的斜率存在,故設(shè)直線的方程為,設(shè),由方程組消去得關(guān)于的方程由直線與橢圓相交于兩點,則有,即得由根與系數(shù)的關(guān)系得故又因為原點到直線的距離,故的面積令則,所以當且僅當時等號成立,即時,考點:1.橢圓方程;2.橢圓與直線綜合;3.基本不等式.5、已知橢圓的左、右焦點分別為、,P為橢圓上任意一點,且的最小值為.(1)求橢圓的方程;(2)動圓與橢圓相交于A、B、C、D四點,當為何值時

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