曲線和方程（第二課時）

1、曲線和方程（第二課時）曲線和方程（第二課時）(李蕊)教學目的：教學目的：了解坐標法研究幾何問題的初步知識；掌握求簡單曲線方程的一般方法和步驟教學重點：教學重點：求曲線方程的步驟和一般方法（直接法）教學難點：教學難點：理解題意恰當選取坐標系教學過程：教學過程：一、復習引入：一、復習引入：曲線的方程和方程的曲線的定義，引導學生看課本P7578前兩段二、例題講解：二、例題講解：例⒈例⒈設A，B兩點的坐標是(11)、(37)求線段AB的垂直平分

2、線方程(課本例2)分析：⑴題中給了兩點坐標，說明已給定了坐標系，在曲線上任取一點M，設出坐標⑵由中垂線性質(zhì)列幾何等量關系：MAMB?⑶用坐標表示上述關系（形轉(zhuǎn)換為數(shù)）⑷整理化簡⑸證明曲線方程的完備性練習①已知點與軸的距離和與(04)的距離相等，求點的軌跡方程。MxFM②中，，中線長度為3，求點的軌跡方程。ABC???20(20)BC?ADA例⒉例⒉點M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)，求點M的軌跡方程。（課本例3）k(0)k?分析：

3、⑴題中沒給坐標系，應根據(jù)題意建立適當?shù)淖鴺讼?，設出點M的坐標⑵由題意列等量關系：MRMQk??⑶用坐標表示上述關系（形轉(zhuǎn)換為數(shù)）即xyk??⑷整理化簡⑸證明曲線方程的完備性結(jié)合例1作比較歸納求曲線方程的一般步驟：（課本P77）練習③已知點到的距離和為12，求點的軌跡方程M??40(40)A?與點BM練習④動點到兩條互相垂直的定直線的距離和為常數(shù)2，求點的軌跡方程P12llP例⒊例⒊已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到

4、軸的距離的差都x(02)Ax是2，求這條曲線的方程。（課本例4注意方程完備性和純粹性的檢驗）三、小結(jié)三、小結(jié)⒈求曲線方程的一般步驟（重點強調(diào)）⒉恰當建立坐標系：將盡量多的定點，定線段放在坐標軸上；通常選定點作原點；建立坐標系時充分考慮對稱性⒊注意曲線方程的純粹性與完備性四、課堂練習與作業(yè)四、課堂練習與作業(yè)①線段AB的長度是10，它的兩個端點分別在X軸，Y軸上滑動，求中點的軌跡方程ABP（參數(shù)法）②《優(yōu)化》P118第9題③《優(yōu)化》P118

5、第10題④選做：邊長為1的正三角形的頂點B在OM上滑動，C在ON上滑動，且ABC按順時針排列，，求點A的軌跡方程60MON???曲線和方程（第二課時）曲線和方程（第二課時）(李蕊)教學目的：教學目的：了解坐標法研究幾何問題的初步知識；掌握求簡單曲線方程的一般方法和步驟教學重點：教學重點：求曲線方程的步驟和一般方法（直接法）教學難點：教學難點：理解題意恰當選取坐標系教學過程：教學過程：一、復習引入：一、復習引入：曲線的方程和方程的曲線的定

6、義，引導學生看課本P7578前兩段二、例題講解：二、例題講解：例⒈例⒈設A，B兩點的坐標是(11)、(37)求線段AB的垂直平分線方程(課本例2)分析：⑴題中給了兩點坐標，說明已給定了坐標系，在曲線上任取一點M，設出坐標⑵由中垂線性質(zhì)列幾何等量關系：MAMB?⑶用坐標表示上述關系（形轉(zhuǎn)換為數(shù)）⑷整理化簡⑸證明曲線方程的完備性練習①已知點與軸的距離和與(04)的距離相等，求點的軌跡方程。MxFM②中，，中線長度為3，求點的軌跡方程。ABC

7、???20(20)BC?ADA例⒉例⒉點M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)，求點M的軌跡方程。（課本例3）k(0)k?分析：⑴題中沒給坐標系，應根據(jù)題意建立適當?shù)淖鴺讼担O出點M的坐標⑵由題意列等量關系：MRMQk??⑶用坐標表示上述關系（形轉(zhuǎn)換為數(shù)）即xyk??⑷整理化簡⑸證明曲線方程的完備性結(jié)合例1作比較歸納求曲線方程的一般步驟：（課本P77）練習③已知點到的距離和為12，求點的軌跡方程M??40(40)A?與點BM練習④動點到

8、兩條互相垂直的定直線的距離和為常數(shù)2，求點的軌跡方程P12llP例⒊例⒊已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都x(02)Ax是2，求這條曲線的方程。（課本例4注意方程完備性和純粹性的檢驗）三、小結(jié)三、小結(jié)⒈求曲線方程的一般步驟（重點強調(diào)）⒉恰當建立坐標系：將盡量多的定點，定線段放在坐標軸上；通常選定點作原點；建立坐標系時充分考慮對稱性⒊注意曲線方程的純粹性與完備性四、課堂練習與作業(yè)四、課堂練習與作業(yè)①線段