n階幻方的填法

1、n階幻方的填法(n≥3)幻方，亦稱縱橫圖。臺(tái)灣稱為魔術(shù)方陣。將自然數(shù)1，2，3，……n2排列成一個(gè)n2方陣，使得每行、每列以及兩對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)之和都相等，等于這樣的方陣稱為幻方。(12)221幻方最早記載于我國公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中，這說明我國人民早在2500年前就已經(jīng)知道了幻方的排列規(guī)律。而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。我國不僅擁用幻方的發(fā)明權(quán)，而且是對(duì)幻方進(jìn)行深入研究的國家。公元13世紀(jì)的數(shù)學(xué)家楊

2、輝已經(jīng)編制出3－10階幻方，記載在他1275年寫的《續(xù)古摘廳算法》一書中。在歐洲，直到574年，德國著名畫家丟功才繪制出了完整的4階幻方。例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入33的格子，使得：每行、每列、兩條對(duì)角線的和是15。816357492n是它的階數(shù)，比如上面的幻方是3階。n2(nn1)為幻方的變幻常數(shù)。數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，對(duì)于n2，n階幻方都存在。目前填寫幻方的方法，是把幻方分成了三類，每類又有各種各樣的填寫方法。這里對(duì)于

3、這三類幻方，僅舉出一種方便手工填寫的方法。1、奇數(shù)階幻方、奇數(shù)階幻方n為奇數(shù)(n=3，5，7，9，11……)(n=2k1，k=1，2，3，4，5……)奇數(shù)階幻方最經(jīng)典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯方)。填寫方法是這樣：把1(或最小的數(shù))放在第一行正中；按以下規(guī)律排列剩下的nn1個(gè)數(shù)：(1)、每一個(gè)數(shù)放在前一個(gè)數(shù)的右上一格；(2)、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)

4、超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個(gè)數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)；(5)、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)有數(shù)填入，處理方法同(4)。對(duì)于n=4k階幻方，我們先把數(shù)字按順序填寫。寫好后，按44把它劃分成kk個(gè)方陣。因?yàn)閚是4的倍數(shù)，一定能用44的小方陣分割。然后把每個(gè)小方陣的對(duì)角線，象制作4階幻方的方法一樣，對(duì)角線上的數(shù)字換成互補(bǔ)的數(shù)字，就構(gòu)成幻方。下面是8

5、階幻方的作法：(1)先把數(shù)字按順序填。然后，按44把它分割成22個(gè)小方陣12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364(2)每個(gè)小方陣對(duì)角線上的數(shù)字，換成和它互補(bǔ)的數(shù)。6464236161606067575795555545412121313515