人口指數(shù)增長(zhǎng)模型和logistic模型

1、根據(jù)美國(guó)人口從1790年到1990年間的人口數(shù)據(jù)（如下表），確定人口指數(shù)增長(zhǎng)模型和Logistic模型中的待定參數(shù)，估計(jì)出美國(guó)2010年的人口，同時(shí)畫出擬合效果的圖形。表1美國(guó)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年份1790180018101820183018401850人口(106)3.95.37.29.612.917.123.2年份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.

2、5年份193019401950196019701980人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5提示：提示：指數(shù)增長(zhǎng)模型：rtextx0)(?Logistic模型：??011mrtmxxtxex??????????解：模型一解：模型一:指數(shù)增長(zhǎng)模型。Malthus模型的基本假設(shè)下，人口的增長(zhǎng)率為常數(shù)，記為r，記時(shí)刻t的人口為，（即為模型的狀態(tài)變量）且初始時(shí))(tx)(tx刻的人口為，因?yàn)橛杉僭O(shè)可知經(jīng)擬合得

3、到：0x???????0)0(xxrxdtdx0()rtxtxe??2120010120()ln()lnln()lnrtayataxtxextxrtraxeyxtarax????????????程序：t=1790:10:1980x(t)=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5]為x的減函數(shù)，如設(shè)，其中r為固有

4、增長(zhǎng)率(x很小時(shí))，)1()(mxxrxr??為人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量），于是得到如下微分方程：mx????????0)0()1(xxxxrxdtdxm建立函數(shù)文件建立函數(shù)文件curvefit_fun2.mfunctionf=curvefit_fun2(at)f=a(1).(1(a(1)3.91)exp(a(2)(t1790)))在命令文件在命令文件main.mmain.m中調(diào)用函數(shù)文件中調(diào)用函數(shù)文件curvefit_fu

5、n2.mcurvefit_fun2.m%定義向量（數(shù)組）x=1790:10:1990y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976...92106.5123.2131.7150.7179.3204226.5251.4]plot(xyxy)%畫點(diǎn)，并且畫一直線把各點(diǎn)連起來holdona0=[0.0011]%初值%最重要的函數(shù)，第1個(gè)參數(shù)是函數(shù)名（一個(gè)同名的m文件定義），第2個(gè)參數(shù)是初值，第3、4