高考復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語疑難名師精析

1、精品文檔你我共享知識改變命運(yùn)集合與集合與常用邏輯用語常用邏輯用語常用邏輯用語常用邏輯用語1.11.1集合的概念與運(yùn)算集合的概念與運(yùn)算一、知識導(dǎo)學(xué)一、知識導(dǎo)學(xué)1.集合：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合.2.元素：集合中的每一個對象稱為該集合的元素，簡稱元.3.子集：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（若則），則稱Aa?Ba?集合A為集合B的子集，記為AB或BA；如果AB，并且AB，這時集合A稱為集????合

2、B的真子集，記為AB或BA.4.集合的相等：如果集合A、B同時滿足AB、BA，則A=B.??5.補(bǔ)集：設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集，?記為.ACs6.全集：如果集合S包含所要研究的各個集合，這時S可以看做一個全集，全集通常記作U.7.交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作AB.?8.并集：一般地，由所有屬于集合A或者屬于B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作A

3、B.?9.空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作.?10.有限集：含有有限個元素的集合稱為有限集.11.無限集：含有無限個元素的集合稱為無限集.12.集合的常用表示方法：列舉法、描述法、圖示法（Venn圖）.13.常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集記作N，正整數(shù)集記作N或N，整數(shù)集記作Z，有理數(shù)集記作Q，實(shí)數(shù)集記作R.二、疑難知識導(dǎo)析二、疑難知識導(dǎo)析1.符號，，，，=，表示集合與集合之間的關(guān)系，其中“”包括“”和???“=”兩種情況，同樣“”包括

4、“”和“=”兩種情況.符號，表示元素與集合之間???的關(guān)系.要注意兩類不同符號的區(qū)別.2.在判斷給定對象能否構(gòu)成集合時，特別要注意它的“確定性”，在表示一個集合時，要特別注意它的“互異性”、“無序性”.3.在集合運(yùn)算中必須注意組成集合的元素應(yīng)具備的性質(zhì).4.對由條件給出的集合要明白它所表示的意義，即元素指什么，是什么范圍用集合表示不等式（組）的解集時，要注意分辨是交集還是并集，結(jié)合數(shù)軸或文氏圖的直觀性幫助思維判斷空集是任何集合的子集，但

5、因為不好用文氏圖形表示，容易被忽視，如在關(guān)系式中，B=易漏掉的情況.?精品文檔你我共享知識改變命運(yùn)∴mn=2(a1a2)1而a1a2Z∴mnB故選B.??[例4］已知集合A=x|x2－3x－10≤0，集合B=x|p＋1≤x≤2p－1若BA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍錯解錯解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5欲使BA，只須3351212????????????ppp∴p的取值范圍是－3≤p≤3.錯因錯因：上述解答忽略了“空集是任何集合的子集“

6、這一結(jié)論，即B=時，符合題設(shè)正解正解：①當(dāng)B≠時，即p＋1≤2p－1p≥2.由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5.由－3≤p≤3.∴2≤p≤3②當(dāng)B=時，即p＋12p－1p＜2.由①、②得：p≤3.點(diǎn)評點(diǎn)評：從以上解答應(yīng)看到：解決有關(guān)A∩B=、A∪B=，AB等集合問題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解，這需要在解題過程中要全方位、多角度審視問題[例5]5]已知集合A=aa＋ba＋2b，B=aacac2若A=B，求c的值分析分析：要解決c的求值問

7、題，關(guān)鍵是要有方程的數(shù)學(xué)思想，此題應(yīng)根據(jù)相等的兩個集合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性，無序性建立關(guān)系式解：分兩種情況進(jìn)行討論（1）若a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，a=0時，集合B中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故a≠0∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1時，B中的三元素又相同，此時無解（2）若a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，∵a≠0，∴2c2－c

8、－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－21點(diǎn)評點(diǎn)評：解決集合相等的問題易產(chǎn)生與互異性相矛盾的增解，這需要解題后進(jìn)行檢驗.[例6]6]設(shè)A是實(shí)數(shù)集，滿足若a∈A，則A，且1?A.a?11?1?a⑴若2∈A，則A中至少還有幾個元素？求出這幾個元素.⑵A能否為單元素集合？請說明理由.⑶若a∈A，證明：1－∈A.a1⑷求證：集合A中至少含有三個不同的元素.解：⑴2∈A?－1∈A?∈A?2∈A21∴A中至少還有兩個元素：－1和