點、直線、圓與圓的位置關(guān)系—知識講解(基礎(chǔ))

1、0點、直線、圓與圓的位置關(guān)系點、直線、圓與圓的位置關(guān)系—知識講解（基礎(chǔ)）知識講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標】【學(xué)習(xí)目標】1.理解并掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的各種位置關(guān)系；2.理解切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實際問題；3.了解兩個圓相離(外離、內(nèi)含)，兩個圓相切(外切、內(nèi)切)，兩圓相交，圓心距等概念理解兩圓的位置關(guān)系與d、r1、r2等量關(guān)系的等價條件并靈活應(yīng)用它們解題

2、【要點梳理】【要點梳理】要點一、要點一、點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系1點和圓的三種位置關(guān)系：點和圓的三種位置關(guān)系：由于平面上圓的存在，就把平面上的點分成了三個集合，即圓內(nèi)的點，圓上的點和圓外的點，這三類點各具有相同的性質(zhì)和判定方法；設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有2三角形的外接圓三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三個

3、頂點的距離相等.要點詮釋：要點詮釋：（1）點和圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系是相對應(yīng)的，即知道位置關(guān)系就可以確定數(shù)量關(guān)系；知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系；（2）不在同一直線上的三個點確定一個圓.要點二、要點二、直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系1直線和圓的三種位置關(guān)系：直線和圓的三種位置關(guān)系：(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交這時直線叫做圓的割線(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切這時直線叫做

4、圓的切線，唯一的公共點叫做切點(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系能否像點與圓的位置關(guān)系一樣通過一些條件來進行分析判斷呢？由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(圓心)的位置關(guān)系下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑2外心(

5、三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線的交點(1)到三角形三個頂點的距離相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形內(nèi)部內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)三角形三條角平分線的交點(1)到三角形三邊距離相等；(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.要點四、圓和圓的位置關(guān)系要點四、圓和圓的位置關(guān)系1圓與圓的五種位置關(guān)系的定義圓與圓的五種位置關(guān)系的定義兩圓外離：兩個圓沒有公共點，且每個圓上的點都在另一個

6、圓的外部時，叫做這兩個圓外離.兩圓外切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.兩圓相交：兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩圓相交.兩圓內(nèi)切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切.這個唯一的公共點叫做切點.兩圓內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含.2兩圓的位置與兩圓的

7、半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系：兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系：設(shè)⊙O1的半徑為r1，⊙O2半徑為r2，兩圓心O1O2的距離為d，則：兩圓外離d＞r1r2兩圓外切d=r1r2兩圓相交r1r2＜d＜r1r2(r1≥r2)兩圓內(nèi)切d=r1r2(r1＞r2)兩圓內(nèi)含d＜r1r2(r1＞r2)要點詮釋：要點詮釋：(1)圓與圓的位置關(guān)系，既考慮它們公共點的個數(shù)，又注意到位置的不同，若以兩圓的公共點個數(shù)分類，又可以分為：相離(含外離、內(nèi)含)、