2013中國科學院大學考研真題之高等數(shù)學（丙）

1、中國科學院中國科學院大學大學202013年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學位研究生入學統(tǒng)一考試試題科目名稱：高等數(shù)學（科目名稱：高等數(shù)學（丙）考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時間總計180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一、選擇題選擇題(本題滿分40分，每小題5分。請從每個題目所列的四個選項中選擇一個適合放在空格中的項，并將你的選擇標清題號寫在考場發(fā)的答題紙上，

2、直接填寫在試題上無效。每題的四個備選項中只有一個是正確的，不選、錯選或多選均不得分。)1.極限22212lim()12nnnnnn→∞=?（）。（A）0（B）1（C）12（D）132.函數(shù)21()(1)xefxxx?=?的可去間斷點為（）。(A)0x=和1（B）0x=（C）1x=（D）無可去間斷點3設()fx可導，()()(1|sin|)Fxfxx=，欲使()Fx在0x=處可導，則必有（）。（A）(0)0f′=（B）(0)0f=(C)(

3、0)(0)0ff′=(D)(0)(0)0ff′?=4.設a是正實數(shù)，則[()()]sinaafxfxxdx??=∫（）。（A）0（B）π(C)2()fa(D)[()()]sinfafaa?5.若級數(shù)11(2)66nnnnnan?∞=?∑收斂，則a的取值為（）。（A）小于0（B）大于0（C）等于0（D）任意實數(shù)科目名稱：高等數(shù)學（丙）第1頁共3頁八、(本題滿分本題滿分10分)已知10(110)2A????=???????，11221130

4、Bx?????=???????，且矩陣ABB的秩為2，求x的值。九、(本題滿分本題滿分10分)設n維向量123ααα，，為齊次線性方程組0Ax=的一個基礎解系。證明：（1）向量組112123αααααα，，線性無關；（2）這組向量也是該方程組的基礎解系。十、十、(本題滿分本題滿分10分)設列向量T(132)(112)T==?αβ，矩陣TA=αβ，且矩陣B與A相似。求2BE的伴隨矩陣(2)BE?的全部特征值（此處E表示三階單位矩陣）。十一

5、十一、(本題滿分本題滿分10分)過拋物線2yx=上一點2()aa作切線(0a)，問a為何值時所作切線與拋物線241yxx=??所圍成的圖形面積最??？十二、十二、(本題滿分本題滿分10分)設()fx、()gx在區(qū)間[]ab上連續(xù)，在()ab內(nèi)可導，且對于()ab內(nèi)的一切x均有()()()()0fxgxfxgx′′?≠。證明：若()fx在()ab內(nèi)有兩個零點，則介于這兩個零點之間，()gx至少有一個零點?？颇棵Q：高等數(shù)學（丙）第3頁共3頁