2015年南京航空航天大學(xué) 814高等代數(shù)考研真題

1、科目代碼：814科目名稱(chēng)：高等代數(shù)第1頁(yè)共2頁(yè)南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2015年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）2015年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）科目代碼:814科目名稱(chēng):高等代數(shù)滿(mǎn)分:150分注意:①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在本試題紙或草稿紙上均無(wú)①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在本試題紙或草稿紙上均無(wú)效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③

2、本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！一、(15分)設(shè)baxxxxf?=244)(，符號(hào)“|”表示多項(xiàng)式的整除.1求ba的值，使得22)2()(?=xxf；2求ba的值，使得)(|22xfxx??；3求ba的值，使得)(|)1(2xfx?.二、(15分)設(shè)向量組???????????=??????????=??????????=??????????=221031321214321aaαααα.1求參數(shù)a，使得321ααα線性相關(guān)；2求

3、參數(shù)a，使得3α不能由421ααα線性表出；3當(dāng)0=a時(shí)，將3α用421ααα線性表出.三、(20分)設(shè)方程組?????===???==2321321321321332112)1()1(1::axaxxaxxaxaxxxaIIaxxaxaxxxaI同解.1求a的值；2求方程組的模（長(zhǎng)度）最小的特解.四、(20分)設(shè)n維向量TTn)00()111(LL==βα，并且矩陣TTBAαβαα==，這里“T”表示轉(zhuǎn)置，以下各題相同.1求A的特征值

4、和特征向量；2求B的特征值和特征向量；3證明A與B相似.科目代碼：814科目名稱(chēng)：高等代數(shù)第2頁(yè)共2頁(yè)五、(20分)已知3維實(shí)向量空間3R的線性變換Γ在基)010()001(21TT==εεT)100(3=ε下的矩陣是?????????????=2131623baA，且T)112(=ξ是Γ的一個(gè)特征向量1求ba的值；2求A的Jdan標(biāo)準(zhǔn)形（要求為上三角矩陣）；3將ξ擴(kuò)充成3R的一組基，使得Γ在這組基下的矩陣為Jdan形矩陣六、(20分)

5、設(shè)3階實(shí)矩陣A的3個(gè)列向量是γβα，二次型)()()()(222321XXXxxxfTTTγβα=其中TxxxX)(321=.1求二次型的矩陣；2證明二次型為正定二次型的充分必要條件是γβα線性無(wú)關(guān)；3若0=γ，并且βα是標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形.七、(20分)設(shè)A是n階對(duì)稱(chēng)矩陣，β是n維非零列向量，分塊矩陣????????=0TABββ，證明：1若A的秩為n，則B可逆的充分必要條件是01≠?ββAT；2若A的秩為r，則B的秩也