2017年溫州大學考研真題-822高等代數(shù)試題a

1、20162016年碩士研究生招生考試試題年碩士研究生招生考試試題A科目代碼及名稱科目代碼及名稱:822高等代數(shù)高等代數(shù)適用專業(yè)：應用數(shù)學適用專業(yè)：應用數(shù)學（請考生在答題紙上答題，在此試題紙上答題無效請考生在答題紙上答題，在此試題紙上答題無效）1、（20）設，求的有理根，并寫出在實數(shù)5432()22fxxxxxx??????()fx()fx域和復數(shù)域上的標準分解式。2、（20）計算下列級行列式。n1)2)????cos2100000cos

2、210001cos210001cos??????????naaaa????11111111111111111111321??????????3、（20）討論取什么值時，下列方程有解，并求解。ab1221231234324axxxxbxxxbxx??????????????4、（15）求由向量生成的子空間與由向量生成的子空間(12)ii??j?(12)j?的交的基和維數(shù)。設1122(1210)(2101)(1111)(1137).????

3、?????????????5、（15）證明：次數(shù)且首項系數(shù)為1的多項式是一個不可約多項式的0?()fx方冪的充分必要條件為：對任意的多項式必有，或者對某()gx(()())1fxgx?一正整數(shù)。()|()mmfxgx第1頁，共頁，共2頁20162016年碩士研究生招生考試試題年碩士研究生招生考試試題A科目代碼及名稱科目代碼及名稱:822高等代數(shù)高等代數(shù)適用專業(yè)：應用數(shù)學適用專業(yè)：應用數(shù)學（請考生在答題紙上答題，在此試題紙上答題無效請考生

4、在答題紙上答題，在此試題紙上答題無效）6、（15）設為矩陣，證明：如果，那么ABnn?0AB?。()()rankArankBn??7、（15）設是一個階實對稱矩陣，且。證明：必存在實維向量An0?An使。0?X0??AXX8、（15）設是維線性空間的一組基，是一個矩陣，且n???...21nVAns?Ans)...()...(2121???????證明：的維數(shù)等于的秩。)...(21sL???A9、（15）設是級實對稱矩陣，且，證明：存