第三章 靜定結(jié)構(gòu)受力分析-三鉸拱

1、§3-3 三鉸拱,什么叫拱？,一般指桿的軸線為曲線形狀，并且在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平支座反力的結(jié)構(gòu)。,一、拱式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及應(yīng)用,§3-3 三鉸拱,1、拱的定義,曲梁與拱的區(qū)別:,二個剛片，三個聯(lián)系,三個剛片，三個鉸,在豎向荷載作用下不產(chǎn)生水平反力。,在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力。,水平推力存在是拱式結(jié)構(gòu)區(qū)別于梁式結(jié)構(gòu)的重要標(biāo)志，拱式結(jié)構(gòu)通常又稱為推力結(jié)構(gòu)。,§3-3 三鉸拱,三鉸剛架,

2、三鉸剛架與三鉸拱的區(qū)別:,三鉸拱,在求支座反力方面無區(qū)別，區(qū)別在于一個是由直桿組成，一個由曲桿組成。,§3-3 三鉸拱,2、拱的分類,三鉸拱,靜定拱,超靜定拱,兩鉸拱,無鉸拱,§3-3 三鉸拱,3、拱的有關(guān)名稱,跨度,頂鉸,矢高,f/L——高跨比,§3-3 三鉸拱,4、拱的應(yīng)用,適用于抗壓強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度的材料。,二、平拱的計算（兩拱趾在同一水平線上）,1、支座反力,比較同跨簡支梁，三鉸剛架，三

3、鉸拱的支座反力,§3-3 三鉸拱,FYB=FYB0,FYA=FYA0,FH= MC0 / f,等代梁,,,FXA=FXB =FH,三鉸拱的豎向反力與其等代梁的反力相等;水平反力與拱軸線形狀無關(guān).荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成反比.,②對于平拱、豎向反力與拱高無關(guān)；,①簡支梁不存在水平推力，三鉸結(jié)構(gòu)水平推力不為零；,④水平推力與拱高成反比。,③反力與拱軸線形式無關(guān)，只與三個鉸的位置有關(guān)；,平拱,§3-3

4、三鉸拱,結(jié)論：,2、內(nèi)力計算,§3-3 三鉸拱,三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個鉸的位置有關(guān)，而且與拱軸線的形狀有關(guān)。,由于推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡支梁的彎矩要小。,三鉸拱在豎向荷載作用下軸向受壓。,注意： （1）以上簡化公式只對平拱有效；,（2）α角度取截面的切線至水平軸的銳角， 順時針為正。,例1：計算圖示三鉸拱 K 截面內(nèi)力。,§3-3 三鉸拱,§3-3 三鉸拱,注意：集中荷

5、載作用兩側(cè)，剪力、軸力有突變。,三、合理拱軸線及求法,一般情況下，拱在荷載作用下，其截面上將產(chǎn)生三個內(nèi)力。若能使所有截面上的 彎矩為零（可以證明此時剪力也為零），此時截面上只有軸力作用，正應(yīng)力沿截面均勻分布，材料得到充分利用，從理論上講這樣的拱最經(jīng)濟(jì)，故稱在特定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的拱軸線稱力合理拱軸線。,1、合理拱軸線的概念,§3-3 三鉸拱,b) 建立彎矩方程，以拱軸豎標(biāo)y為變量；,a ) 當(dāng)荷載與鉸的位置

6、確定時，可求出支座反力；,c) 令彎矩處處為零，就得到軸線y的方程，即合理拱軸線。,2、合理拱軸線的求法,（1）圖解法：與壓力線重合的拱軸線即為合理拱軸線。,（2 ）數(shù)解法：,§3-3 三鉸拱,例1：求均布荷載作用下的合理拱軸線,結(jié)論：均布荷載作用下，合理拱軸線方程為拋物線。,§3-3 三鉸拱,例2：求集中荷載作用下的合理拱軸線,結(jié)論：集中荷載作用下，合理拱軸線方程為折線。,§3-3 三鉸拱,注