微波技術(shù) 1章阻抗圓圖

1、阻抗圓圖的構(gòu)成,概括地說(shuō)，在反射系數(shù)Γ單位復(fù)平面上將阻抗(導(dǎo)納)及駐波比(行波系數(shù))表示出來(lái)，由等電阻圓(等電導(dǎo)圓) ，等電抗圓(等電納圓) ，等駐波比圓在單位圓內(nèi)形成的一系列圓簇即構(gòu)成阻抗圓圖(史密斯圓圖)。,傳輸線上任一參考面的輸入阻抗與該處的反射系數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即,用Zc除以等式的兩邊就得到歸一化輸入阻抗和反射系數(shù)的關(guān)系,所以有,令第二個(gè)等號(hào)兩邊實(shí)部、虛部分別相等，得,(1.93b),(1.93a),(1.91),(1.

2、92),阻抗圓圖,將（1.93a）兩邊同加1,于是有,按的?！瘍缧蚺帕?等式兩邊各加上 配方，得,,,阻抗圓圖,阻抗圓圖的構(gòu)成,將式（1.93b）按?！膬缧蚺帕?，有,兩邊各加 配方，得,,,阻抗圓圖,阻抗圓圖的構(gòu)成,,3、等|Γ|線、等ρ線、等k 線,在?！?jΓ’’復(fù)平面上以(0,0)為圓心的一系列同心圓簇即是等|Γ|線,4、等θ線,θ是指反射系數(shù)Γ的相位值，等θ線就是通過(guò)原點(diǎn)的徑向線簇，θ=

3、0在?！胼S上，逆時(shí)針為角度增加的方向，順時(shí)針為角度減少的方向,為了圖形的清晰，一般都不在阻抗圓圖上畫(huà)出等|Γ|線，等θ線， |Γ|的讀數(shù)由該圓與最大圓的半徑的比值決定，θ的取值由大圓外標(biāo)上的“角度”或“電長(zhǎng)度”數(shù)讀取。,阻抗圓圖,阻抗圓圖的構(gòu)成,最后把以上的這些特殊點(diǎn)、線和面加以總結(jié),⑴開(kāi)路點(diǎn)，短路點(diǎn)，匹配點(diǎn),開(kāi)路點(diǎn) A（1，0）,坐標(biāo) 參數(shù),短路點(diǎn) B（－1，0）,匹配點(diǎn) C （0

4、，0）,⑶圓圖上的兩條特殊線：純電抗圓和純電阻線,⑵圓圖中的兩個(gè)特殊面：感性半圓與容性半圓,阻抗圓圖,阻抗圓圖的構(gòu)成,圓圖的轉(zhuǎn)向和電長(zhǎng)度標(biāo)尺,使用阻抗圓圖由傳輸線某一處的參數(shù)去求解另一處的參數(shù)需要知道圓圖的轉(zhuǎn)向及電長(zhǎng)度標(biāo)尺。,z,傳輸線上位置的移動(dòng)對(duì)應(yīng)沿等|Γ|圓轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)于無(wú)耗傳輸線來(lái)說(shuō)，任意點(diǎn)的反射系數(shù)的模值是相等的，傳輸線上位置的移動(dòng)在圓圖上表現(xiàn)為沿等|Γ|圓轉(zhuǎn)動(dòng)。,由已知點(diǎn)的參數(shù)去求另一點(diǎn)的參數(shù)時(shí)，沿等|Γ|圓向何方旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)多

5、少角度就成了解決問(wèn)題的關(guān)鍵。,阻抗圓圖,其原因是當(dāng)從z1向源方向移動(dòng)至z2時(shí)，反射系數(shù)的相位是減小的(θ＝θ0－ 2βz ),在等|Γ|圓上對(duì)應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),由已知z1點(diǎn)的參數(shù)去求另一點(diǎn)z2的參數(shù)時(shí)，,ⅰ)若z2> z1，即向源方向移動(dòng)，z1 參考面在等|Γ|圓上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。,ⅱ)若z2<z1，即向負(fù)載方向移動(dòng)，z1 參考面在等|Γ|圓上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。,當(dāng)從z1向負(fù)載方向移動(dòng)至z2時(shí)，反射系數(shù)相位是增加

6、的,在等|Γ|圓上對(duì)應(yīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。,實(shí)際上一般的圓圖都會(huì)在上面指示出向源及向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。,阻抗圓圖,圓圖的轉(zhuǎn)向和電長(zhǎng)度標(biāo)尺,由已知點(diǎn)的參數(shù)去求另一點(diǎn)的參數(shù)時(shí)，除了沿等|Γ|圓的旋轉(zhuǎn)方向，還需知道轉(zhuǎn)多少角度才能確定另一點(diǎn)在圓圖上的位置，進(jìn)而在圓圖上讀出另一點(diǎn)的參數(shù)。,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度Δθ可以從反射系數(shù)在z1與z2間的相位差得到,Δθ＝θ2－θ1 ＝(θ0－2β z2)－( θ0－2βz1) ＝

7、 2 β( z1 －z2) ＝4π (Δz /λ),,可以看到，該轉(zhuǎn)動(dòng)角度Δθ等于4π乘以z1與z2間的電長(zhǎng)度值。有的阻抗圓圖沒(méi)有標(biāo)出θ的數(shù)值，代之以單位圓外的“電長(zhǎng)度”標(biāo)尺，也就是說(shuō)將該轉(zhuǎn)的角度值用電長(zhǎng)度值來(lái)代替，如右圖所示 。右圖中電長(zhǎng)度0值定在短路點(diǎn)對(duì)使用不產(chǎn)生影響，因使用中只關(guān)心其改變值。,阻抗圓圖,圓圖的轉(zhuǎn)向和電長(zhǎng)度標(biāo)尺,導(dǎo)納圓圖,通過(guò)阻抗圓圖，可以很方便直觀知道阻抗與反射系數(shù)駐波比間的關(guān)系。

8、在實(shí)際工作中，常需用到導(dǎo)納參數(shù)，如在阻抗匹配中，若在傳輸線中并聯(lián)一匹配器件，這時(shí)用導(dǎo)納比用阻抗方便很多。,用得到阻抗圓圖的方法同樣可以繪出導(dǎo)納圓圖，因?yàn)閷?dǎo)納與反射系數(shù)有下列關(guān)系：,在此不詳細(xì)闡述過(guò)程，直接給出繪制在反射系數(shù)復(fù)平面上的導(dǎo)納圓圖，如右圖所示。,可以看到導(dǎo)納圓圖中的等G線和等B線與阻抗圓圖中的等R線和等X線形狀一樣，只不過(guò)導(dǎo)納圓圖將阻抗圓圖在Γ復(fù)平面上旋轉(zhuǎn)了1800。所以同一張圓圖既可以當(dāng)作阻抗圓圖使用也可以當(dāng)作導(dǎo)納圓圖

9、使用,現(xiàn)代微波工程中，常常將導(dǎo)納圓圖和阻抗圓圖同時(shí)繪制在反射系數(shù)Γ復(fù)平面上，導(dǎo)納圓圖部分用虛線繪制。這樣一旦得到傳輸線上某一參考面在圓圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，阻抗、導(dǎo)納、反射系數(shù)及駐波比即可全部知道,阻抗圓圖,圓圖應(yīng)用舉例,例1 一無(wú)耗傳輸線，其特性阻抗Zc＝50Ω，負(fù)載阻抗ZL＝72.5＋j25，求終端反射系數(shù)Γ、 駐波系數(shù)ρ、第一個(gè)電壓最小點(diǎn)距終端的距離Zmin,,,,⑶電壓駐波最小點(diǎn)為等|Γ|圓與實(shí)軸的負(fù) 半軸

10、交點(diǎn)，由A點(diǎn)沿等|Γ|圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至此點(diǎn)所走過(guò)的電長(zhǎng)度值即為第一個(gè)電壓 最小點(diǎn)離開(kāi)終端的電長(zhǎng)度Zmin/λ。 A點(diǎn)對(duì) 應(yīng)的電長(zhǎng)度讀數(shù)為0.2，駐波波節(jié)對(duì)應(yīng)的電 長(zhǎng)度讀數(shù)為0.5,故第一個(gè)電壓最小點(diǎn)離 開(kāi)終端的距離Zmin為(0.5-0.2) λ =0.3λ,,阻抗圓圖,,,例2 已知一無(wú)耗傳輸線，特性阻抗Zc＝50Ω，線長(zhǎng)為1.62λ， |V|max = 50V, |V|min =2

11、5V，駐波相位 zmin＝0.33λ，求負(fù)載阻抗ZL和輸入端阻抗Zin。,解：⑴ 根據(jù)已知電壓條件，求得ρ＝ |V|max / |V|min=2 在圓圖實(shí)軸正半軸找到ρ＝2的點(diǎn)A，然后畫(huà) 出過(guò)A點(diǎn)的等ρ圓。,⑶最后從B點(diǎn)出發(fā)沿等ρ圓順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)1.62，0.5的電長(zhǎng)度相當(dāng)于在 圓圖 上轉(zhuǎn)一圈，1.62的電長(zhǎng)度相當(dāng)于在圓 圖上轉(zhuǎn)三圈以后再轉(zhuǎn)0.12，因B點(diǎn)的 向 源方向的電長(zhǎng)度讀數(shù)為0.17，所以

12、 至0.29處，與等ρ圓交與C點(diǎn)， C點(diǎn)讀 數(shù)為1.65-j0.6，故 Zin=82.5-j30,,阻抗圓圖,圓圖應(yīng)用舉例,例3 已知無(wú)耗傳輸線的特性阻抗為50Ω，分別求下列 兩種情形始端的輸入阻抗Zin 和輸入導(dǎo)納 Yin ⑴ 0.1λ長(zhǎng)度的短路線 ⑵ 0.375λ長(zhǎng)度的開(kāi)路線,,,解：⑴ 因終端短路，終端阻抗對(duì)應(yīng)于圓圖 的短路點(diǎn)，從短路點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針

13、旋 轉(zhuǎn)0.1至A點(diǎn)，該點(diǎn)讀數(shù)即是歸一化 輸入阻抗，讀得其值為 0＋j0.73 , 故Zin＝j(luò)36.5;,,,因終端短路，終端導(dǎo)納為∞，對(duì) 應(yīng)于圓圖的短路點(diǎn)，從導(dǎo)納短路點(diǎn) 出發(fā)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.1交與B點(diǎn), 該點(diǎn)即 是歸一化輸入導(dǎo)納，其值為 -j1.37， 故Yin＝－j1.37×1/50＝-j0.027。,實(shí)際上找到阻

14、抗在圓圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 后，過(guò)A點(diǎn)沿等|Γ|圓旋轉(zhuǎn)1800即得B點(diǎn)， B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值就是歸一化導(dǎo)納值。 也可用此法由導(dǎo)納求阻抗。,阻抗圓圖,圓圖應(yīng)用舉例,精品課件！,精品課件！,⑵ 因終端開(kāi)路，終端阻抗對(duì)應(yīng)于圓圖 的開(kāi)路點(diǎn)，從開(kāi)路點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)0.375至C點(diǎn)，該點(diǎn)即是歸一化 輸入阻抗，讀得其值為 0＋j1 ,