數(shù)據(jù)處理及誤差分析

1、一、地位和作用,物理學(xué)是實(shí)驗(yàn)的科學(xué)，實(shí)驗(yàn)物理和理論物理是構(gòu)成物理學(xué)研究的兩大支柱。 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)是一門獨(dú)立的必修基礎(chǔ)課 。是 同學(xué)們進(jìn)入大學(xué)以后受到系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法訓(xùn)練 和實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的開(kāi)端。是工科學(xué)生進(jìn)行其 它實(shí)驗(yàn)和畢業(yè)工作后進(jìn)行科研活動(dòng)的基礎(chǔ)。,,,,二、課時(shí)安排,物理實(shí)驗(yàn)總學(xué)時(shí)數(shù)為54學(xué)時(shí) ，共18次課，除 本次緒論課外，還包括兩次習(xí)題課、14個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和一次總復(fù)習(xí)課，每次3小節(jié)。,,,,三、學(xué)習(xí)程序,第

2、一：課前預(yù)習(xí) （完成實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告）第二：課堂操作 （完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量）第三：課后總結(jié) （完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告）,預(yù)習(xí)報(bào)告要求： 1.實(shí)驗(yàn)名稱 2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?3.儀器用具 4.實(shí)驗(yàn)原理 必須在認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)教材的基礎(chǔ)上用自己的語(yǔ)言寫(xiě)出，不能抄書(shū)。必須畫(huà)出實(shí)驗(yàn)原理圖（儀器圖可以不畫(huà)），畫(huà)圖時(shí)要用尺子鉛筆。 5.實(shí)驗(yàn)步驟 6.數(shù)據(jù)記錄表格

3、 表格畫(huà)在實(shí)驗(yàn)手冊(cè)上 預(yù)習(xí)報(bào)告必須寫(xiě)在統(tǒng)一印制的報(bào)告紙上。每次實(shí)驗(yàn)上課前， 由學(xué)習(xí)委員統(tǒng)一收齊預(yù)習(xí)報(bào)告，交給老師檢查。 根據(jù)學(xué)校規(guī)定：不寫(xiě)預(yù)習(xí)報(bào)告的同學(xué)不允許做實(shí)驗(yàn)。,,,,操作的要求： 不得遲到（規(guī)定：遲到10分鐘不允許做實(shí)驗(yàn)）； 不得違反操作規(guī)程； 不得抄襲他人數(shù)據(jù)。 原始數(shù)據(jù)記在實(shí)驗(yàn)手冊(cè)上，實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)將數(shù)據(jù)給老師檢查簽字，然后整理儀器，方可離開(kāi)。,,,,

4、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求： 1.實(shí)驗(yàn)名稱 2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?3.儀器用具 4.實(shí)驗(yàn)原理 5.實(shí)驗(yàn)步驟 6.數(shù)據(jù)記錄表格 7.數(shù)據(jù)處理及誤差分析 8.思考題,,,,四、成績(jī)?cè)u(píng)定原則,物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)根據(jù)平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī) 綜合評(píng)定，各占40％和60％。平時(shí)成績(jī)考察 學(xué)生預(yù)習(xí)報(bào)告、實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)報(bào)告三方面 期末考試一般采用開(kāi)卷形式,,,,測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理,,,,第一節(jié)

5、測(cè)量與誤差一、測(cè)量 測(cè)量就是借助一定的儀器或量具，通過(guò)一定的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量與待測(cè)量的比較。 1.直接測(cè)量 用米尺測(cè)量桌子的長(zhǎng)度 2.間接測(cè)量 測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)速率,,,,二、誤差測(cè)量值與真實(shí)值之差稱為誤差, 即 誤差＝ 測(cè)量值－真實(shí)值 測(cè)量誤差又稱絕對(duì)誤差。把絕對(duì)誤差與真實(shí)值之比叫相對(duì)誤差，即,真實(shí)值無(wú)法知曉？,,,,三、誤

6、差的分類 從研究誤差的需要出發(fā)，根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因和性 質(zhì)，誤差可分為兩類： 1.系統(tǒng)誤差 2.隨機(jī)誤差（偶然誤差） 也就是說(shuō)：誤差由隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩個(gè)分量組 成,,,,第二節(jié) 系統(tǒng)誤差一、定義 系統(tǒng)誤差：是在同一條件下多次測(cè)量同一物理量，誤差的大小和符號(hào)保持恒定或以可預(yù)知方式變化的誤差分量 例如：（1）螺旋測(cè)微器的

7、零點(diǎn)讀數(shù) （誤差恒定） （2）比熱測(cè)量的熱量散失 （可預(yù)知其變化）,,,,二、來(lái)源及消除 系統(tǒng)誤差誤差主要來(lái)自儀器自身的缺陷、實(shí) 驗(yàn)原理或者實(shí)驗(yàn)方法的不完善、周圍環(huán)境對(duì) 測(cè)量的影響以及觀測(cè)者不良的測(cè)量習(xí)慣等方 面。 可根據(jù)來(lái)源采取相應(yīng)的手段消除或減少系

8、統(tǒng)誤差,,,,三、系統(tǒng)誤差大小的估算 在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，一般采用儀器的誤差來(lái) 表示系統(tǒng)誤差的大小 儀器誤差的大小由儀器生產(chǎn)廠家或?qū)嶒?yàn)室給出 特別強(qiáng)調(diào)的是：如果說(shuō)明書(shū)或儀器上沒(méi)有標(biāo)注,可用最小刻度的一半作為儀器誤差。,,,,第三節(jié) 隨機(jī)誤差,一、定義 隨機(jī)誤差：是在同一條件下多次測(cè)量同一物理量，每次出現(xiàn)的誤差或大或小、時(shí)正時(shí)負(fù)，按不可預(yù)知方式變化著的誤差分量，但就總體來(lái)說(shuō)服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)

9、律,,,,二、來(lái)源 多種因素的微小擾動(dòng)。 如：環(huán)境的溫度、氣壓、電場(chǎng)、磁場(chǎng)的微小擾動(dòng)；讀數(shù)對(duì)準(zhǔn)標(biāo)志的不一致；估讀數(shù)的不一致；被測(cè)對(duì)象本身的微小起伏變化,,,,三、隨機(jī)誤差大小的估算1、隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 （1）有界性 （2）單峰性 （3）對(duì)稱性 （4）抵償性,,,,2、平均值 等精度測(cè)量：是指測(cè)量條件完全相同的多次測(cè)量。相同的條件是指相同的觀測(cè)者、相同的儀器、相同的測(cè)量環(huán)境等等。

10、 假設(shè)對(duì)某一物理量進(jìn)行了n次等精度測(cè)量，其測(cè)量值分別為 ， 則x的算術(shù)平均值為,,,,3.有限次測(cè)量結(jié)果 可以證明：當(dāng)系統(tǒng)誤差被消除時(shí)，測(cè)量值的平均值最接近真實(shí)值，故可用平均值來(lái)表示有限次測(cè)量的結(jié)果 準(zhǔn)則：一個(gè)等精度測(cè)量列的最佳估計(jì)值是能使各次測(cè)量值與該值之差的平方和為最小的那個(gè)值,,,,4. 殘差（偏差） 把測(cè)量值與平均值之差稱為偏差，

11、表示為 如果進(jìn)行了n次測(cè)量，這樣的殘差就有n個(gè)。 顯然，不能用殘差來(lái)表示隨機(jī)誤差的大小。,,,,5.標(biāo)準(zhǔn)偏差 把n個(gè)殘差求平方和，除以n-1再開(kāi)方，就叫做測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn) 偏差，即 此式稱為貝賽爾(bessel) 公式。它表示的意義是：如果多次 測(cè)量服從正態(tài)分布，那么，任意測(cè)量值的誤差落在 內(nèi)的可能性（概率）約為68.3%。 在大學(xué)物

12、理實(shí)驗(yàn)中，,,,,6.隨機(jī)誤差的估算方法 隨機(jī)誤差的大小用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示,,,,第四節(jié)　測(cè)量結(jié)果的表達(dá)一、直接測(cè)量結(jié)果的表示和總不確定度 1. 測(cè)量結(jié)果的完整表示 這表示被測(cè)量的真值在的范圍之外的可能性（概率）很小,,,,2.總不確定度： 指由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的 程度，是表征被測(cè)量的真值所處量值范圍的評(píng)定。 總不確定度有兩個(gè)分量： A分量：多次重復(fù)測(cè)量用統(tǒng)計(jì)方

13、法計(jì)算出的分量 B分量：用其他方法估計(jì)出的分量 總不確定度用它的兩個(gè)分量采用“方和根”的方法合成,,,,例題1. 一同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量某工件的外徑，測(cè)量結(jié)果如下： 其測(cè)量結(jié)果如何表示？【解】：,,,,3.單次測(cè)量結(jié)果的表示,,,,二、間接測(cè)量結(jié)果的表示 設(shè)間接測(cè)量的函數(shù)表達(dá)式（測(cè)量式）為： 是間接測(cè)量量（待測(cè)量）

14、 分別是若干個(gè)直接測(cè)量量，它們都是互相獨(dú)立的量，其平均值分別為 它們的總不確定度分別為,,,,間接測(cè)量量的測(cè)量值為 間接測(cè)量量的不確定度為 間接測(cè)量量的相對(duì)誤差為,,,,例題2.（見(jiàn)教材PIV)已知金屬環(huán)的外徑 內(nèi)徑

15、 高度 求環(huán)的體積V和不確定度 解：,,,,例題3. 用千分尺、游標(biāo)卡尺、物理天平作為測(cè)量器件 測(cè)量一小圓柱體的物質(zhì)密度。,,,,,,千分尺,游標(biāo)卡尺,,,,物理天平,,,,保留2位,保留1位,尾數(shù)對(duì)齊,,,,第五節(jié) 有效數(shù)字及其運(yùn)算法則,一、有效數(shù)字的概念 在測(cè)量

16、數(shù)據(jù)的各數(shù)字中，既有沒(méi)有誤差的可靠數(shù)字，又有含有誤差的可疑數(shù)字 我們把可靠數(shù)字和數(shù)據(jù)最末的一位可疑數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字,,,,二、關(guān)于有效數(shù)字的幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）非測(cè)量值（如公式中的常數(shù)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)等）不是有效數(shù) 字，如π，e等不是有效數(shù)字。（2）在測(cè)量數(shù)據(jù)中，左邊第一位非零數(shù)字之前的零不是有效 數(shù)字，但數(shù)據(jù)中間和末尾的零應(yīng)算為有效數(shù)字。（3）記錄數(shù)據(jù)時(shí)，不可隨便增（減）零。對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)而

17、言， 盡管它們?cè)跀?shù)字上相等， 8.605cm≠8.6050cm。要特別 強(qiáng)調(diào)的是：記錄原始測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，一定要反映出測(cè)量器 具的測(cè)量精度。（4）在換算單位時(shí)應(yīng)保持有效數(shù)字位數(shù)不變。（5）注意科學(xué)計(jì)數(shù)法的正確形式。即把數(shù)據(jù)寫(xiě)成小數(shù)點(diǎn)前只 保留一位整數(shù)，后面再乘以10的方冪的形式,,,,（6）表示測(cè)量值最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)與不確定度

18、的尾數(shù)一定要取齊。同時(shí)，我們規(guī)定：普通物理實(shí)驗(yàn)中的最終測(cè)量量（待測(cè)量）的不確定度取一位；相對(duì)誤差取兩位。 參看例題2,保留1位,尾數(shù)對(duì)齊,保留2位,,,,第六節(jié)　數(shù)據(jù)處理的基本方法,一、列表法 若對(duì)某一物理量進(jìn)行了多次測(cè)量，或要測(cè)量幾個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一般要用列表法處理數(shù)據(jù)。優(yōu)點(diǎn)： 使大批數(shù)據(jù)條理化，清晰醒目，易于檢查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，有利于反映物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,,,,二、作圖法優(yōu)點(diǎn)：

19、 用坐標(biāo)紙作圖可以最直觀最簡(jiǎn)單地表示物理量之間的變化關(guān)系，便于進(jìn)一步研究實(shí)驗(yàn)結(jié)果。作圖規(guī)則：（1）選擇合適的坐標(biāo)分度值。要反映出測(cè)量值的有效數(shù)字（2）標(biāo)明坐標(biāo)軸。坐標(biāo)軸為物理參量（3）標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。用“＋”或“⊙”（4）連點(diǎn)成線。用光滑的曲線（5）寫(xiě)明圖線特征。從圖線上得出的某些參數(shù)（6）寫(xiě)圖名。,,,,三、最小二乘法 （不作要求）四、逐差法（在以后具體的實(shí)驗(yàn)中講）,,,,精品課件！,精品課件！,作 業(yè)：