統(tǒng)計(jì)學(xué) 分析題

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,分析題,第4章 數(shù)據(jù)的概括性度量,分析要點(diǎn)：1. 離散系數(shù)2. 經(jīng)驗(yàn)法則3. 標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù),例1,一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)，男生平均體重為60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg；女生平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg?；卮鹨韵聠栴}：男生體重差異大還是女生體重差異大？估計(jì)男生體重在55~65kg之間的百分比？估計(jì)女生體重在40~60kg之間的百分比？,例1,因標(biāo)準(zhǔn)差相等，應(yīng)當(dāng)計(jì)算并比較離散系數(shù)：55kg~65kg

2、等于平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，大約68%的男生體重介于該范圍。40kg~60kg等于平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，大約95%的女生體重介于該范圍。,例2,一生產(chǎn)線平均每天產(chǎn)量3700件，標(biāo)準(zhǔn)差50件。如果某天產(chǎn)量落在平均產(chǎn)量的±2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以外，就認(rèn)為生產(chǎn)線“失去控制”，以下是一周的產(chǎn)量，問哪幾天失去了控制？,例2,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)（Z）,結(jié)論：周一和周六的產(chǎn)量超出了控制范圍（-2< z <2）,第5

3、章 概率與概率分布,要點(diǎn)：正態(tài)分布中的概率計(jì)算,例：用正態(tài)分布計(jì)算概率,一本書排版后一校時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤數(shù)服從正態(tài)分布N （200，202 ），求：出現(xiàn)錯(cuò)誤數(shù)不超過230的概率；出現(xiàn)錯(cuò)誤數(shù)在190~210之間的概率。,例：用正態(tài)分布計(jì)算概率,PHstat>Probability & Prob. Distributions>Normal,結(jié)論：錯(cuò)誤不超過230的概率為93.32%,,例：用正態(tài)分布計(jì)算概率,PHstat&

4、gt;Probability & Prob. Distributions>Normal,結(jié)論：錯(cuò)誤在190~210之間的概率為38.29%,,第6章 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布,要點(diǎn)：1. 確定樣本均值的分布并計(jì)算相關(guān)概率2. 確定樣本比例的分布并計(jì)算相關(guān)概率,例1：樣本均值的分布,作為市場(chǎng)營(yíng)銷研究的一部分，F(xiàn)ood King超市連鎖店隨機(jī)抽取150名顧客。顧客的平均消費(fèi)為31.84美元。取樣之前，該公司假定顧客消費(fèi)的平均水平

5、為$ 30.00，標(biāo)準(zhǔn)差為8.00美元。如果這些假定是正確的，那么抽取的顧客平均消費(fèi)在31.84美元以上的概率是多少？這個(gè)概率對(duì)于該公司先前的假定意味著什么？,例1：樣本均值的分布,確定樣本均值的分布,例1：樣本均值的分布,計(jì)算概率PHstat>Probability & Prob. Distributions>Normal,抽取的顧客平均消費(fèi)在31.84美元以上的概率是0.0024；該抽樣結(jié)果為小概率事件（且概率

6、相當(dāng)?。?，因此公司先前的假定極有可能是錯(cuò)誤的。,,例2：樣本比例的分布,假定支持某項(xiàng)提案的真實(shí)選民比例為 p = 0.4。現(xiàn)在隨機(jī)調(diào)查200個(gè)選民，問支持該提案的比例在0.4到0.45之間的概率是多少？,例2：樣本比例的分布,確定樣本比例的分布,例2：樣本比例的分布,計(jì)算概率PHstat>Probability & Prob. Distributions>Normal,支持該提案的比例在0.4到0.45之間的概率是

7、42.55%,,第7章 參數(shù)估計(jì),要點(diǎn)：1. 估計(jì)總體均值的置信區(qū)間2. 估計(jì)總體比例的置信區(qū)間,已知燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間,例1：估計(jì)總體均值的置信區(qū)間,例1：估計(jì)總體均值的置信區(qū)間,PHstat>Confidence Intervals >Estimate for the Mean, sigma

8、 unknown,例1：估計(jì)總體均值的置信區(qū)間,該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為：1476.8h～1503.2h,,例2：估計(jì)總體比例的置信區(qū)間,某城市想要估計(jì)下崗女性職工比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間,例2：估計(jì)總體比例的置信區(qū)間,PHstat>Confidence Intervals>Estimate for the proportion,

9、,該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為：55.65%~74.35%,,第8章 假設(shè)檢驗(yàn),要點(diǎn)：1. 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2. 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn),總體均值的檢驗(yàn),總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時(shí)，用正態(tài)分布確定樣本發(fā)生概率總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時(shí)，用 t 分布確定樣本發(fā)生概率，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替σ,應(yīng)用PHstat,,例：總體均值的正態(tài)檢驗(yàn),某批發(fā)商欲從廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，合同規(guī)定燈泡平均使用壽命不低于1000小時(shí)。已知標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)，現(xiàn)隨機(jī)抽取

10、100支燈泡，測(cè)得平均壽命為960小時(shí)。問該批燈泡的平均壽命是否低于合同規(guī)定？,,,,原假設(shè),顯著性水平,總體標(biāo)準(zhǔn)差,樣本容量,樣本均值,,,,左側(cè)檢驗(yàn),建立假設(shè)：樣本信息必須支持備選假設(shè) H1,,例：拒絕原假設(shè)時(shí),某批發(fā)商欲從廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，合同規(guī)定燈泡平均使用壽命不低于1000小時(shí)，已知標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取100支燈泡，測(cè)得平均壽命為960小時(shí)。問該批燈泡的平均壽命是否低于合同規(guī)定？,決策：P= 0.022< α

11、= 0.05，拒絕原假設(shè)，接受備選假設(shè)。結(jié)論：該批燈泡的平均壽命低于合同規(guī)定。,,,例：不拒絕原假設(shè)時(shí),某批發(fā)商欲從廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，合同規(guī)定燈泡平均使用壽命不低于1000小時(shí)，已知標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。現(xiàn)隨機(jī)抽取100支燈泡，測(cè)得平均壽命為980小時(shí)。問該批燈泡的平均壽命是否低于合同規(guī)定？,決策：P= 0.022>α = 0.05，不能拒絕原假設(shè)。結(jié)論：不能認(rèn)定該批燈泡的平均壽命低于合同規(guī)定。,,,總體比例的檢驗(yàn),應(yīng)用PHst

12、at,,例：總體比例的檢驗(yàn),一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（65歲以上）的比重為14.7%，為檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，現(xiàn)隨機(jī)抽選400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？,,樣本中具有某種特征的樣本個(gè)數(shù),,例：總體比例的檢驗(yàn),一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（65歲以上）的比重為14.7%，為檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，現(xiàn)隨機(jī)抽選400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否

13、支持該市老年人口比重為14.7%的看法？,決策：P= 0.0799>α = 0.05，不能拒絕原假設(shè)。結(jié)論：該市老年人口比重為14.7% 。,第10章 方差分析,要點(diǎn)：1. 單因素方差分析2. 雙因素方差分析,例：?jiǎn)我蛩胤讲罘治?一管理咨詢機(jī)構(gòu)為不同層次管理者提供培訓(xùn)，為評(píng)價(jià)培訓(xùn)效果，對(duì)隨機(jī)抽取的不同層次管理者進(jìn)行滿意度調(diào)查，評(píng)分結(jié)果如下：,問：管理者的層次評(píng)分是否對(duì)評(píng)分有顯著影響？,例：?jiǎn)我蛩胤讲罘治?,P-value（組

14、間）<?＝0.05，拒絕H0，說明不同層次管理者的滿意度評(píng)分有顯著差異。,,H0：管理者層次對(duì)評(píng)分無顯著影響,例：可重復(fù)雙因素方差分析,一超市連鎖店進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，以確定超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售額是否有顯著影響。以下是相關(guān)數(shù)據(jù)：,超市位置對(duì)銷售額是否有顯著影響？競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售額是否有顯著影響？超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售額是否有顯著的交互影響？,例：可重復(fù)雙因素方差分析,Excel>工具>數(shù)據(jù)分析>方差分析:

15、 可重復(fù)雙因素分析,,,三次重復(fù)試驗(yàn)，即每個(gè)組內(nèi)包含3個(gè)數(shù)據(jù),,例：可重復(fù)雙因素方差分析,P-value（行）<?＝0.05，拒絕H0，說明超市位置對(duì)銷售量有顯著影響P-value（列）<?＝0.05 ，拒絕H0，說明競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售量有顯著影響P-value（交互）<?＝0.05 ，拒絕H0，說明超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售量有顯著的交互影響,,第11章 一元線性回歸,要點(diǎn)：建立一元線性回歸模型，解釋并檢驗(yàn)回歸系數(shù)

16、,例：P347_11.7,PHStat | regression | simple linear regression,,,,,,輸入待預(yù)測(cè)的自變量值,,輸入預(yù)測(cè)區(qū)間的置信水平,例：P347_11.7,,解釋回歸系數(shù)：回歸系數(shù)-4.7002表示航班正點(diǎn)率每增加1%，旅客投訴次數(shù)平均下降4.7次,檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著性：P-value=0.0011<0.05，表明回歸系數(shù)顯著，即航班正點(diǎn)率對(duì)投訴次數(shù)有顯著影響,,例：P347_11.7,

17、航班正點(diǎn)率為80%時(shí)，估計(jì)投訴次數(shù)為54.139次,航班正點(diǎn)率為80%時(shí)，投訴次數(shù)的置信區(qū)間為（54.139±16.479）,,航班正點(diǎn)率為80%時(shí)，投訴次數(shù)的預(yù)測(cè)區(qū)間為（54.139±46.567）,,,第9章 列聯(lián)分析,,例：列聯(lián)分析,某報(bào)社想了解讀者的閱讀習(xí)慣是否與文化程度有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了254位讀者，得到以下數(shù)據(jù)：,,例：列聯(lián)分析,,例：列聯(lián)分析,,,粘貼,例：列聯(lián)分析,決策：p = 0.00021 &l

18、t; ? = 0.05，拒絕H0,結(jié)論：閱讀習(xí)慣與文化水平有關(guān)。,,,,,第12章 多元線性回歸,,例：餡餅?zāi)Ｐ?寫出多元回歸方程并解釋回歸系數(shù)；檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂傮w的顯著性和回歸系數(shù)的顯著性（? =0.05）；回歸方程的解釋比例（R2）；估計(jì)回歸系數(shù)的置信區(qū)間（置信水平95%）；當(dāng)價(jià)格為 5.5、廣告費(fèi)為350時(shí)，預(yù)測(cè)平均每周的餡餅銷量和3季度第一周的餡餅銷量 （置信水平95%） 。,用 PHstat作回歸分析,PHstat→Reg

19、ression→Multiple linear regression,,,,,PHstat 輸出結(jié)果,1.寫出回歸方程并解釋回歸系數(shù),?1 = -24.975： 如果廣告費(fèi)不變，價(jià)格每增加一美元，每周銷量將平均下降24.975單位。,?2 = 74.131：如果價(jià)格不變，廣告費(fèi)每增加100美元，每周銷量將平均增長(zhǎng)74.131單位。,2.檢驗(yàn)總體顯著性和回歸系數(shù)顯著性,總體顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn),p =0.012< ?

20、 =0.05，拒絕H0 結(jié)論：至少有一個(gè)自變量顯著影響因變量。,p (價(jià)格) = 0.0398< 0.05，拒絕H0；p (廣告費(fèi)) = 0.0145 <0.05，拒絕H0。結(jié)論：價(jià)格和廣告費(fèi)對(duì)銷量均有顯著影響,價(jià)格和廣告費(fèi)可以解釋銷量變動(dòng)的52.1% 。,如果廣告費(fèi)不變，價(jià)格每增加1美元，銷量將下降 1.37 至 48.58個(gè)單位；如果價(jià)格不變，廣告費(fèi)每增加100美元，銷量將上升 17.55 至 130.71個(gè)單位