萬有引力定律專題

1、萬有引力定律專題3萬有引力定律的適用條件萬有引力定律的適用條件例1、如下圖所示，在半徑R＝20cm、質(zhì)量M＝168kg的均勻銅球中，挖去一球形空穴，空穴的半徑為要，并且跟銅球相切，在銅球外有一質(zhì)量m＝1kg、體積可忽略不計(jì)的小球，這個(gè)小球位于連接銅球球心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，兩球心相距是d＝2m，試求它們之間的相互吸引力解：完整的銅球跟小球m之間的相互吸引力為2dMmGF?這個(gè)力F是銅球M的所有質(zhì)點(diǎn)和小球m的所有質(zhì)點(diǎn)之間引

2、力的總合力，它應(yīng)該等于被挖掉球穴后的剩余部分與半徑為婁的銅球?qū)π∏騧的吸引力F=F1F2式中F1是挖掉球穴后的剩余部分對(duì)m的吸引力，F(xiàn)2是半徑為R／2的小銅球?qū)的吸引力。因?yàn)椋?2)2(8RdmMGF??所以挖掉球穴后的剩余部分對(duì)小球的引力為F1＝F－F2＝2.4110－9N例2、深入地球內(nèi)部時(shí)物體所受的引力假設(shè)地球?yàn)檎蝮w，各處密度均勻計(jì)算它對(duì)球外物體的引力，可把整個(gè)質(zhì)量集中于球心如果物體深入地球內(nèi)部，如何計(jì)算它所受的引力如右圖所示

3、，設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在地層內(nèi)離地心為r的A處為了計(jì)算地球?qū)λ囊?，把地球分成許多薄層設(shè)過A點(diǎn)的對(duì)頂錐面上兩小塊體積分別為△V1、△V2當(dāng)△V1和△V2很小時(shí)，可以近似看成圓臺(tái)已知圓臺(tái)的體積公式)(31212221RRRRHV????式中R1和R2分別是上、下兩底面的半徑當(dāng)圓臺(tái)很小很薄時(shí)，且H＜＜a，H＜＜b時(shí)，R1≈R2≈R那么Ｖ＝πHR2根據(jù)萬有引力定律從圖中還可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北兩極和赤道上

4、重力mg才能向地心同樣，根據(jù)萬有引力定律知道，在同一緯度，物體的重力和重力加速度在同一緯度，物體的重力和重力加速度g的數(shù)的數(shù)值，還隨著物體離地面高度的增加而減小值，還隨著物體離地面高度的增加而減小若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面處有，可以得出地球表面處的重力加速度.2RMmGmg?.2RMGg?在距地表高度為h的高空處，萬有引力引起的重力加速度為g＇，由牛頓第二定律可得：即2)(hRMmGgm???ghRRhRMGg222)()(?????如

5、果在h＝Ｒ處，則g＇＝g／4在月球軌道處，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝g／3600重力加速度隨高度增加而減小這一結(jié)論對(duì)其他星球也適用例3、某行星自轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為地球上的6h，在這行星上用彈簧秤測(cè)某物體的重量，在該行量赤道上稱得物重是兩極時(shí)測(cè)得讀數(shù)的90％，已知萬有引力恒量G＝6.6710－11Nm2／kg2，若該行星能看做球體，則它的平均密度為多少[解析]在兩極，由萬有引力定律得①.2RMmGmg?在赤道②RTmgmRMmG2

6、224????依題意mg＇=O.9mg③由式①②③和球體積公式聯(lián)立解得3321003.31.03mkgGT?????二、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用二、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用1萬有引力定律提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力萬有引力定律提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力⑴人造地球衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系①由得r越大，v越小rvmrMmG22?rGMv?②由得r越大，ω越小22?mrrMmG?3rGM??③由得r越大，T越大rTmrM