馮杰—圖形推理中角的現(xiàn)狀考察(一)—2012.6.23

1、圖形推理中“角”的現(xiàn)狀考察（一）華圖教育馮杰現(xiàn)有我們的邏輯體系中，對于圖形推理這部分一直講究技巧性。而在實際授課當(dāng)中我們也常給學(xué)員傳播一種理念，那就是作圖推的題目要講究效率，即時間和準(zhǔn)確性的結(jié)合。具體而言，圖推中點線角面素都屬于數(shù)量類圖推這一大類，可是在角的這個部分確實相對技巧性比較缺乏的。根據(jù)我們現(xiàn)有的方法，首先按照元素凌亂看數(shù)量的判定方法將其進(jìn)行判定后。一旦劃歸為數(shù)角的部分，就只有數(shù)圖形的內(nèi)角，而一般而言也只是數(shù)小于180度的內(nèi)角。

2、這兩點就構(gòu)成了我們在角的部分當(dāng)中唯一的解題方法?？墒遣浑y發(fā)現(xiàn)，我們所講授的體系中涉及角的部分有幾個特點：首先，習(xí)題量比較少，當(dāng)然這與角在數(shù)量圖推中所占比例有關(guān)，不能充分揭示我們的方法的普適性；很多學(xué)員經(jīng)常反應(yīng)說上課所講授的習(xí)題都是比較典型的習(xí)題，都能在短時間內(nèi)迅速的上手理解，但是自己做習(xí)題的時候不一定就能判斷出是數(shù)角；其次，習(xí)題的難易程度比較簡單，這體現(xiàn)為我們所數(shù)的角只是呈現(xiàn)出數(shù)量中的一般規(guī)律，經(jīng)常出現(xiàn)的比如說等差數(shù)列、常數(shù)列等等，對于

3、數(shù)量中的其他如等比數(shù)列、運(yùn)算等方法則相對較少，這也就造成了一種理解上的偏差，就是學(xué)員會認(rèn)為我們在角的部分也許只會遇到比較簡單的題目，而且不用過多的考慮較為復(fù)雜的數(shù)量的關(guān)系。那么其實這也不利于日后學(xué)員自己在練習(xí)過程當(dāng)中的訓(xùn)練。我們教給他們的應(yīng)該是一種具有普適性的方法而不是單一的某個題目或某些題目的解題思路。再者，在一些題目的定性上我們存在一些模糊的區(qū)域。在角的圖推中有時候不可避免的會發(fā)現(xiàn)它與其他的數(shù)量類的題型有所交叉，比如說數(shù)線。那么當(dāng)這

4、樣的題型出現(xiàn)的時候我們的判定到底如何區(qū)分，如何在授課當(dāng)中告知學(xué)員相應(yīng)的區(qū)別點則是我們現(xiàn)有體系中一些盲區(qū)，很多學(xué)員課后也會問及，當(dāng)他能夠判定屬于數(shù)量類的題目的時候卻不知道如何在線和角上加以區(qū)分，那么這也是我們還尚待完善的地方。相比其他的元素種類，如點線面素等等，角的獨(dú)立性其實不是那么明顯。體現(xiàn)為有角存在的地方必然伴隨著可能有點有線。而這個特征本身不是我們的癥結(jié)所在，關(guān)鍵是在別的元素中解決方法有著自己的特點，比如點中先整體后部分，部分問題部

5、分看；線中會區(qū)分直線曲線線段筆畫等等，面又是相對比較特征明顯的元素，必須要求有封閉面；素是獨(dú)立的整體，而且后兩者都是一般而言數(shù)元素的種類和個數(shù)。只有在角的這個部分我們沒有明顯的區(qū)分度，雖然講解的時候我們會提及角本身的劃分，銳角鈍角等等，但是真正涉及解題的只有數(shù)圖形的內(nèi)角然后發(fā)現(xiàn)其在數(shù)量上的規(guī)律。所以既然將角歸為數(shù)量的一類，那么如何體現(xiàn)出它不同于別的元素的特點所在就是我們應(yīng)該思考的問題。而且不論從判定上還是解題思路上還是如何保證難易度適中