正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) microsoft word 文檔

1、1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象一教學(xué)目的：一教學(xué)目的：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出Rxxy??sin的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系)2sin(cos???xx，作出Rxxy??cos的圖象；（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；二教學(xué)重難點(diǎn)：二教學(xué)重難點(diǎn)：1.用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；2.作余弦函數(shù)的圖象。三教學(xué)過程：三教學(xué)過程：（1）復(fù)習(xí)引入：1弧度定義

2、：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)?是一個(gè)任意角，在?的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（xy）P與原點(diǎn)的距離r(02222?????yxyxr)則比值ry叫做?的正弦記作：ry??sin比值rx叫做?的余弦記作：rx??cos3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有MPry???sin，OMrx???cos向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段

3、OM叫做角α的余弦線（2）講解新課：用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(00)(2?1)(?0)(23?1)(2?0)余弦函數(shù)y=cosxx?[02?]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(01)(2?0)(?1)(23?0)(2?1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高

4、.（3）例題講解例1作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1sinx，x∈[0，2π]，（2）y=COSx例2如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到ry)(x?P∴自變量x只要并且至少要增加到2x??，函數(shù)3cosyx?，xR?的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)3cosyx?，xR?的周期是2?2.∵sin(22)sin2()sin2xxx??????，∴自變量x只要并且至少要增加到x??，函數(shù)sin2yx?，x

5、R?的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)sin2yx?，xR?的周期是?3.∵1112sin(2)2sin[()]2sin()262626xxx????????????，∴自變量x只要并且至少要增加到x??，函數(shù)sin2yx?，xR?的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)sin2yx?，xR?的周期是?（3）習(xí)題1.求下列三角函數(shù)的周期：1?y=sin(x3?)2?y=cos2x3?y=3sin(2x5?)解：1?令z=x3?而sin(2?z)=sinz

6、即：f(2?z)=f(z)f[(x2)?3?]=f(x3?)∴周期T=2?2?令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z2?)=cos(2x2?)=cos[2(x?)]即：f(x?)=f(x)∴T=?3?令z=2x5?則：f(x)=3sinz=3sin(z2?)=3sin(2x5?2?)=3sin(524????x)=f(x4?)∴T=4?說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)sin()yAx????及函數(shù)cos()yAx????，xR