上海南匯中學(xué)學(xué)年度高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題與答案

1、上海南上海南匯中學(xué)中學(xué)2012學(xué)年第二學(xué)期期末考學(xué)年第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)一、填空題（每小題填空題（每小題3分，共分，共12題，共題，共36分）1若，則與角具有相同終邊的最小正角為2013??o?213o2一個(gè)扇形的半徑是2cm，弧長(zhǎng)是4cm，則圓心角的弧度數(shù)為23已知，則??cos3sin?????2sin12cos21?4用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第100個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為6025已知ABC

2、?的三邊長(zhǎng)成公比為2的等比數(shù)列，則ABC?的最大內(nèi)角的大小為____2arccos4??___（用反三角函數(shù)表示）6已知等比數(shù)列na為遞增數(shù)列，且2510212()5nnnaaaaa?????，2510212()5nnnaaaaa?????，則數(shù)列na的通項(xiàng)公式na?2n7設(shè)數(shù)列na()是等差數(shù)列，若和是方程03842???xx的兩根，則數(shù)列na的前n?N2a2012a項(xiàng)的和___2013__2013?2013S8已知ABC?的三個(gè)內(nèi)角

3、依次成等差數(shù)列，則的值為___ABCtantan3tantan2222ACAC??3_____9給出問(wèn)題：已知ABC?滿足，試判定ABC?的形狀某學(xué)生的解答如下：coscosaAbB???解：（i）由余弦定理可得，22222222bcaacbabbcac??????????????2222222abcabab?????222cab??故ABC?是直角三角形.（ii）設(shè)ABC?外接圓半徑為.由正弦定理可得，原式等價(jià)于R2sincos2si

4、ncosRAARBB?sin2sin2AB??AB??故ABC?是等腰三角形.由（i）（ii）得，ABC?是等腰直角三角形.請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果：等腰或直角三角形10已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單sin()(0)3yx???????m(0)m?位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為m3?…①②③18如圖

5、，某觀測(cè)站在城的南偏西方向上，從城出發(fā)有一條CA?20A公路，走向是南偏東在處測(cè)得距離為千米的公路上的處有?40CC31B一輛車正沿著公路向城駛?cè)ピ撥囆旭偭饲缀蟮竭_(dá)處停下，A20D此時(shí)測(cè)得、兩處距離為千米CD21（1）求的值；CDB?cos（2）此車在處停下時(shí)距城多少千米？DA解：（1）在中，由余弦定理得CDB?（4分）71202123120212cos222222????????????BDCDBCBDCDCDB(2)；（5分）73

6、4cos1sin2?????CDBCDB；（7分）143560sincos60cossin)60sin(sin??????????????CDBCDBCDBACD在中，由正弦定理得：(9分)ACD?1523143521sinsin???????CADACDCDAD答：此車在處停下時(shí)距城處千米。(10分)DA1519已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（其中為常數(shù)）nan22naSn?a（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；na（2）試討論數(shù)列的單調(diào)性（遞增數(shù)列或遞