平行線的性質(zhì)ppt.ppt2

1、平行線的性質(zhì),第五章 相交線與平行線,,,A,B,課堂練習(xí)：已知直線AB 及其外一點(diǎn)P，畫出過點(diǎn)P的AB 的平行線。,平行線的判定方法有哪三種？它們是先知道什么……、 后知道什么？,同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,,,,,,問題,方法4：如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行.方法5、平行線的定義,問題２：根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如

2、果兩直線平行同位角之間有什么關(guān)系呢？?jī)?nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？,動(dòng)手畫一畫!,(1)用直尺和三角尺畫出兩條平行線 a∥b,再畫一條截線c，使之與直線 a,b相交，并標(biāo)出所形成的八角．(2)測(cè)量上面八個(gè)角的大小，記錄下 來．從中你能發(fā)現(xiàn)什么？,問題,如果兩條直線平行，那么這兩條平行線被第三條直線所截而成的同位角有什么數(shù)量關(guān)系？,,結(jié)論,平行線的性質(zhì)1（公理） 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相

3、等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等。,想一想,同位角都相等嗎？,為什么？,,思考,回答,如圖，已知：a// b 那么?3與?2有什么關(guān)系？,平行線的性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。,例如：如右圖因?yàn)?a∥b,　　所以 ∠1= ∠2(

4、 ), 又 ∠3 = ___(對(duì)頂角相等),　所以∠ 2 = ∠3.,兩直線平行，同位角相等,∠1,相等,c,,,,?,1,,b,a,解：∵ a//b （已知）∴? 1= ? 2 （兩直線平行，同位角相等） ∵? 1+ ? 3=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴? 2+ ? 3=180°（等量代換）,如圖：已知a//b，那么?2與? 3有什么關(guān)系呢？,平行線的性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線

5、所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)２：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)３：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．,平行線的性質(zhì)：,問題: ?,下列說法正確嗎？,(1)、同位角相等; (2)、內(nèi)錯(cuò)角相等; (3)、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,并不是所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角都相等，同旁內(nèi)角都互補(bǔ)。只有在兩直線平行的條件下才有：同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,由此你能得出什

6、么結(jié)論？,例1 小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)量得 ，你想一想，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？,解：因?yàn)樘菪紊?下底互相平行，所以,梯形的另外兩個(gè) 角分別是,練習(xí),1、如圖,直線a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?,解:,∵ ∠2=∠1 (對(duì)頂角相等)∴ ∠2=∠1 =54°∵ a∥b(

7、已知)∴ ∠4=∠1=54°(兩直線平行,同位角相等) ∠2+∠3=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°,,,,,,,1,2,3,4,a,b,,（已知）,證明：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °,∴∠ADE=∠B,（等量代換）,∴DE∥BC,(同位角相等，兩直線平行),解：

8、（2）∵ DE∥BC,（已證）,∴∠AED=∠C,(兩直線平行，同位角相等),又∵∠AED=40°,（已知）,（等量代換）,∴∠C=40 °,2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° （1）、求證：DE∥BC?。ǎ玻?求∠C的度數(shù),證明：如圖： ∵ ?1= ? 2（已知） ∴AD// （

9、 ） ∴? BCD+ ? D=180?（ ）,BC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),例、如圖：已知　?1= ? 2求證：? BCD+ ? D=180?,如圖：一束平行光線AB和DE射向一個(gè)水平鏡面后被發(fā)射

10、，此時(shí)∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。,（1 ）∠1___∠3,∠2___∠4,（2 ）發(fā)射光線BC與EF也平行嗎？,做一做,？,=,？,=,∵ ∠2=∠4（已證）,∴BC∥EF,同位角相等兩直線平行,∵ AB∥DE（已知）∴ ∠1=∠3 （ 兩直線平行 同位角相等）∵ ∠3=∠4 （已知）∴ ∠2=∠4 （等量代換）,平行,潛望鏡中的兩個(gè)鏡子MN、EF是平行放置的，光線經(jīng)過鏡子

11、反射時(shí)，∠1=∠2，∠3=∠4，請(qǐng)說明為什么進(jìn)入潛望鏡的光線AB和離開潛望鏡的光線CD是平行的?,潛望鏡原理我們知道啦,F,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,A,B,C,D,M,N,E,5,6,,第一個(gè)算出地球周長(zhǎng)的人,2000多年前，有人用簡(jiǎn)單的測(cè)量工具計(jì)算出地球的周長(zhǎng)。這個(gè)人就是古希臘的愛拉斯托塞。 愛拉斯托塞博學(xué)多才。,細(xì)心的愛拉斯托塞發(fā)現(xiàn)：離亞歷山大城A約785公里的塞尼城S，夏日正午的陽光可以一直照到井底，也就是說,

12、在那一時(shí)刻,太陽正好懸掛在塞尼城的正上方E,陽光能夠只指地心O.而在此時(shí)他所在的亞歷山大城陽光卻不能直接射到水井的底部.愛拉斯托塞在地上豎起一根小,,木棍AC,測(cè)量天頂方向AB與太陽方向AD之間的夾角∠1,發(fā)現(xiàn)這個(gè)夾角等于360°的1/50 .,,,,,,,E,D,B,1,S,A,O,2,,,C,,,,,,,,E,D,B,1,S,A,O,2,,,C,,由于太陽離地球非常遙遠(yuǎn),把射到地球上的陽光看作是彼此平行的,即AD ∥S

13、E,所以∠１= ∠2.,兩直線平行，同位角相等。,那么∠2的度數(shù)也等于360°的1/50 ,所以,亞歷山大城到塞尼城的距離弧AS也等于整個(gè)地球周長(zhǎng)的1/50 .而亞歷山大城到塞尼城的距離約為785公里,785×50=369250公里,這是一個(gè)相當(dāng)精確的結(jié)果.,地球周長(zhǎng)測(cè)出來啦!,同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ),,兩直線平行,判定,性質(zhì),小結(jié)：,,,,,,,,,,,,,圖形,已知,結(jié)果,結(jié)論,同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁

14、內(nèi)角,,,,,,,,,,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行線的性質(zhì),小結(jié),a//b,兩直線平行同位角相等,a//b,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,a//b,,如圖，直線AB//CD，E在AB與CD之間，且∠B=61°，∠D=34°.求∠BED的度數(shù).,解：過點(diǎn)E作EF∥AB∥CD ∵ EF∥AB ∴∠B =∠1 ∵ EF∥

15、CD ∴∠D =∠2 ∴∠BED =∠1+∠2 =∠B+∠D =95°,,如圖：在墻面上安裝一管道需經(jīng)兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行。若第一個(gè)彎道處∠ABC＝142o，那么第二個(gè)彎道處∠BCE為多少度?為什么?,答： ∠BCE ＝142o,∵AB∥CE ∴ ∠ABC= ∠BCE ( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 ),祝學(xué)