《工程傳熱學(xué)》ppt課件

1、2024/4/2,1,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,§3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程,§3-2 集總參數(shù)法,§3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,§3-4 半無(wú)限大物體內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,§3-5 二維及三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,2024/4/2,2,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 Unsteady Heat Conduction,定義：導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化的導(dǎo)熱過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。特點(diǎn)：溫度隨時(shí)間變化，熱流也隨時(shí)間變化。

2、自然界和工程上許多導(dǎo)熱過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)，t = f(?)例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過(guò)程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度,2024/4/2,3,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：周期性和非周期性（瞬態(tài)導(dǎo)熱）周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：在周期性變化邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過(guò)程，物體溫度按一定的周期發(fā)生變化。非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：在瞬間變化的邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過(guò)程，物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過(guò)程）或

3、降低（冷卻過(guò)程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡,2024/4/2,4,§3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程1 溫度分布一平壁初始溫度為t0，令其左側(cè)表面的溫度突然升高到t1，右側(cè)保持溫度為t0首先，物體緊挨高溫表面的部分溫度上升很快，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后內(nèi)部區(qū)域溫度依次變化，最終整體溫度分布保持恒定，當(dāng)?為常數(shù)時(shí)，最終溫度分布為直線。,2024/4/2,5,(a)? = ?1 (b) ?

4、= ?2 (c) ? = ?3 (d) ? = ?4非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的不同時(shí)刻物體的溫度分布,2024/4/2,6,2 兩個(gè)階段：非正規(guī)狀況階段（初始狀況階段）、正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段（初始狀況階段）：在? = ?3時(shí)刻之前的階段，物體內(nèi)的溫度分布受初始溫度分布的影響較大。必須用無(wú)窮級(jí)數(shù)描述,正規(guī)狀況階段：在? = ?3時(shí)刻之后，初始溫度分布的影響已經(jīng)消失，物體內(nèi)的溫度分布主要受邊界條件的影響，可以用初等函數(shù)描述。

5、,2024/4/2,7,3 熱量變化：與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的另一區(qū)別：由于有溫度變化要積聚或消耗熱量，同一時(shí)刻流過(guò)不同界面的熱流量是不同的。通過(guò)截面A的熱流量是從最高值不斷減小，在其它各截面的溫度開(kāi)始升高之前通過(guò)此截面的熱流量是零，溫度開(kāi)始升高之后，熱流量才開(kāi)始增加。,2024/4/2,8,4 邊界條件對(duì)溫度分布的影響,環(huán)境（邊界條件）對(duì)系統(tǒng)溫度分布的影響是很顯著的,這里以一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程（也就是大平板的加熱或冷卻過(guò)程）為例來(lái)加以說(shuō)明。圖表示

6、一個(gè)大平板的加熱過(guò)程，并畫(huà)出在某一時(shí)刻的三種不同邊界情況的溫度分布曲線（a）、（b）、（c）,2024/4/2,9,這實(shí)質(zhì)上是表明在第三類邊界條件下可能的三種溫度分布。,按照傳熱關(guān)系式作一個(gè)近似的分析。,2024/4/2,10,曲線（a）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻 遠(yuǎn)大于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻 , 即,從曲線上看，物體內(nèi)部的溫度幾乎是均勻的，這也就說(shuō)物體的溫度場(chǎng)僅僅是時(shí)間的函數(shù)，而與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)。我們稱這樣的非穩(wěn)

7、態(tài)導(dǎo)熱系統(tǒng)為集總參數(shù)系統(tǒng)（一個(gè)等溫系統(tǒng)或物體）。,2024/4/2,11,曲線（b）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻 相當(dāng)于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻 , 即,這也是正常的第三類邊界條件,2024/4/2,12,曲線（c）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻 遠(yuǎn)小于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻 , 即,從曲線上看，物體內(nèi)部溫度變化比較大，而環(huán)境與物體邊界幾乎無(wú)溫差，此時(shí)可用認(rèn)為 。那么，邊界條件就變成了第

8、一類邊界條件，即給定物體邊界上的溫度。,2024/4/2,13,t0,第三類邊界條件下物體被冷卻時(shí)的溫度分布,2024/4/2,14,把導(dǎo)熱熱阻與換熱熱阻相比可得到一個(gè)無(wú)因次的數(shù)，我們稱之為畢歐（Biot）數(shù)，即 那么，上述三種情況則對(duì)應(yīng)著B(niǎo)i>1。,畢歐數(shù)是導(dǎo)熱分析中的一個(gè)重要的無(wú)因次準(zhǔn)則，它表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對(duì)比關(guān)系。,特征數(shù)：表征某一類物理現(xiàn)象或物理

9、過(guò)程特征的無(wú)量綱數(shù)，又叫準(zhǔn)則數(shù)。如Re, Bi。,2024/4/2,15,§3-2 集總參數(shù)法  (Lumped heat capacity method),1 定義,忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時(shí)， ，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即 ，與空間位置無(wú)關(guān)，因此，也稱為零維問(wèn)題。,2024/4/2,16,以下幾種情況Bi很小，可用集總參數(shù)法：（1）導(dǎo)熱系數(shù) 相當(dāng)

10、大；（2）幾何尺寸 很?。唬?）表面換熱系數(shù)h很小。2 溫度分布,一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V、表面積為A、密度為?、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t?、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。,2024/4/2,17,引入過(guò)余溫度：,初始條件為：,能量守恒：?jiǎn)挝粫r(shí)間物體熱力學(xué)能的變化量應(yīng)該等于物體表面與流體之間的對(duì)流換熱量,2024/4/2,18,積分得：,,指數(shù)可寫(xiě)成：,是傅立葉數(shù),,,2024/4/2,19,無(wú)量綱熱阻,無(wú)

11、量綱時(shí)間,Biv越小，表示內(nèi)部熱阻小或外部熱阻大，則內(nèi)部溫度就越均勻，集總參數(shù)法的誤差就越小。Fo越大，熱擾動(dòng)就能越深入傳播到物體內(nèi)部,物體各點(diǎn)地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。,2024/4/2,20,物體中的溫度呈指數(shù)分布,方程中指數(shù)的量綱：,3 時(shí)間常數(shù),稱為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，記為?c，也稱弛豫時(shí)間。,2024/4/2,21,如果導(dǎo)熱體的熱容量（ ?Vc ）小、換熱條件好（hA大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間

12、常數(shù) ( ?Vc / h A) 小,反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來(lái)的傳熱動(dòng)態(tài)特征，與其幾何形狀、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱情況相關(guān)。可見(jiàn)，同一物質(zhì)不同的形狀其時(shí)間常數(shù)不同，同一物體在不同的環(huán)境下時(shí)間常數(shù)也是不相同。,2024/4/2,22,如圖所示，時(shí)間常數(shù)越小，物體的溫度變化就越快，物體就越迅速地接近周圍流體的溫度。這說(shuō)明，時(shí)間常數(shù)反映物體對(duì)環(huán)境溫度變化響應(yīng)的快慢，時(shí)間常數(shù)小的響應(yīng)快，時(shí)間常數(shù)大的響應(yīng)慢。,用熱電偶測(cè)量流

13、體溫度，總是希望熱電偶的時(shí)間常數(shù)越小越好，時(shí)間常數(shù)越小，熱電偶越能迅速地反映流體的溫度變化，故熱電偶端部的接點(diǎn)總是做得很小,2024/4/2,23,當(dāng)物體冷卻或加熱過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間等于其時(shí)間常數(shù)時(shí)，即 τ=τc，,τ=4τc，,工程上認(rèn)為?= 4τc時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài),2024/4/2,24,4 瞬態(tài)熱流量,導(dǎo)熱體在時(shí)間 0~ ? 內(nèi)傳給流體的總熱量：,5 集總參數(shù)系統(tǒng)的判定,2024/4/2,25,如何去判定一個(gè)任意的系統(tǒng)是集總

14、參數(shù)系統(tǒng) ？,V/A具有長(zhǎng)度的因次，稱為集總參數(shù)系統(tǒng)的特征尺寸。,為判定系統(tǒng)是否為集總參數(shù)系統(tǒng) ，M為形狀修正系數(shù)。,2024/4/2,26,厚度為2?的大平板,直徑為2r的長(zhǎng)圓柱體,直徑為2r的球體,復(fù)雜形體,2024/4/2,27,例3-1：一溫度計(jì)水銀泡是圓柱形，長(zhǎng)20mm，內(nèi)徑4mm，測(cè)量氣體溫度，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=12.5W/(m2·K),若要溫度計(jì)的溫度與氣體的溫度之差小于初始過(guò)余溫度的10%，求測(cè)溫所需要的時(shí)間。水

15、銀 ?=10.36 W/(m·K), ? = 13110 kg/m3, c = 0.138 kJ/(kg·K).解：,2024/4/2,28,故可以用集總參數(shù)法。,由上式解得：? = 333 s = 5.6 min為了減小測(cè)溫誤差，測(cè)溫時(shí)間應(yīng)盡量加長(zhǎng)。,2024/4/2,29,§3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解 Analytical Solution to One-Dimensional System

16、,當(dāng)幾何形狀及邊界條件都比較簡(jiǎn)單時(shí)可獲得分析解。1 無(wú)限大的平板的分析解,2024/4/2,30,厚度 2? 的無(wú)限大平壁，?、a為已知常數(shù)；?=0時(shí)溫度為 t0;突然把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為 t?并保持不變；壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。兩側(cè)冷卻情況相同、溫度分布對(duì)稱。中心為原點(diǎn)。,2024/4/2,31,導(dǎo)熱微分方程：,初始條件：,邊界條件： (第三類),2024/4/2,32,2024/4/2,33,采用分離變量法求解：令

17、,只能為常數(shù)：,只為?的函數(shù),只為x的函數(shù),2024/4/2,34,對(duì) 積分,得到,式中C1是積分常數(shù)，常數(shù)值D的正負(fù)可以從物理概念上加以確定。,當(dāng)時(shí)間τ趨于無(wú)窮大時(shí)，過(guò)程達(dá)到穩(wěn)態(tài)，物體達(dá)到周圍環(huán)境溫度，所以D必須為負(fù)值，否則物體溫度將無(wú)窮增大。,2024/4/2,35,令,則有 以及,以上兩式的通解為：,于是,2024/4/2,36,常數(shù)A、B和β可由邊界條件確定。,

18、(1)(2)(3),由邊界條件（2）得B=0,（a）,邊界條件（3）代入(b) 得 (c),（a）式成為 (b),2024/4/2,37,將 右端整理成：,注意，這里Bi數(shù)的尺度為平板厚度的一半。,顯然，β是兩曲線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有值。式(c)稱為特征方程。

19、β稱為特征值。分別為β1、 β2…… βn。,2024/4/2,38,….,將無(wú)窮個(gè)解疊加：,至此，我們獲得了無(wú)窮個(gè)特解：,2024/4/2,39,利用初始條件 求An,解的最后形式為：,令βnδ=μn,,2024/4/2,40,由初始條件可得：,上式兩邊乘于cos?mx，并在(0, ? )范圍內(nèi)對(duì)積分得：,考慮式(3-25)和三角函數(shù)的性質(zhì)，上式右端當(dāng)m ? n 時(shí)均為零，故得：,

20、2024/4/2,41,傅里葉準(zhǔn)則,— 無(wú)量綱距離,2024/4/2,42,定義無(wú)量綱的熱量,其中Qτ為0??時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量（內(nèi)熱能的改變量）,為?至無(wú)窮時(shí)間內(nèi)的總傳導(dǎo)熱量（物體內(nèi)能改變總量）,設(shè)從初始時(shí)刻至某一時(shí)刻?所傳遞的熱量為Q:,是?時(shí)刻物體的平均過(guò)余溫度。,2024/4/2,43,2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段當(dāng)Fo > 0.2時(shí)，采用級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)計(jì)算偏差小于1%，故當(dāng)Fo > 0.2時(shí):,其中?1?是第一特征值

21、，是Bi的函數(shù)。,2024/4/2,44,為了分析這時(shí)溫度分布的特點(diǎn)，將式取對(duì)數(shù)得：,式右邊第一項(xiàng)是時(shí)間? 的線性函數(shù)，? 的系數(shù)只與Bi有關(guān)，即只取決于第三類邊界條件、平壁的物性與幾何尺寸。右邊第二項(xiàng)只與Bi、x/? 有關(guān)，與時(shí)間? 無(wú)關(guān)。上式說(shuō)明，當(dāng)Fo > 0.2,平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過(guò)余溫度的對(duì)數(shù)都隨時(shí)間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等,這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段。,2024/4/2,45,這時(shí)比值與?無(wú)

22、關(guān)，僅與幾何位置(x/?)及邊界條件(Bi數(shù))有關(guān)。即初始條件的影響已經(jīng)消失。無(wú)論初始分布如何，無(wú)量綱溫度都是一樣的。這是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀態(tài)或充分發(fā)展階段。,當(dāng)Fo > 0.2時(shí)任一點(diǎn)過(guò)余溫度與中心過(guò)余溫度之比為,2024/4/2,46,令x = ? 可以計(jì)算平壁表面溫度和中心溫度的比值。又由表3-1可知，當(dāng)Bi 0.95。即當(dāng)Bi < 0.1時(shí)，平壁表面溫度和中心溫度的差別小于5%，可以近似認(rèn)為整個(gè)平壁溫度是均勻的

23、。這就是3-2節(jié)集總參數(shù)法的界定值定為Bi < 0.1的原因。,2024/4/2,47,兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo),上式左邊是過(guò)余溫度對(duì)時(shí)間的相對(duì)變化率，稱為冷卻率（或加熱率）。,上式說(shuō)明，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱進(jìn)入正規(guī)狀況階段后，物體所有各點(diǎn)的冷卻率或加熱率都相同，且不隨時(shí)間而變化，其值僅取決于物體的物性參數(shù)、幾何形狀與尺寸以及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。,2024/4/2,48,3 采用海斯勒（Heisler）圖計(jì)算,對(duì)于 Fo?0.2 時(shí)無(wú)限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)

24、程，溫度場(chǎng)可按公式計(jì)算；也可用諾謨圖計(jì)算，其中用于確定溫度分布的圖線稱為海斯勒?qǐng)D。,為平板中心的過(guò)余溫度,2024/4/2,49,2024/4/2,50,2024/4/2,51,無(wú)量綱的熱量,2024/4/2,52,如何利用線算圖,a）對(duì)于由時(shí)間求溫度的步驟為，計(jì)算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/δ ，從圖中查找θm/ θ0 和θ / θm ，計(jì)算出 ，最后求出溫度t,b) 對(duì)于由溫度求時(shí)間步驟為，計(jì)算Bi數(shù)、 x

25、/δ和θ / θ0 ,從圖中查找θ / θm, ，計(jì)算θm/ θ0然后從圖中查找Fo,再求出時(shí)間? 。,c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計(jì)算Q0和Bi數(shù)、Fo數(shù)之后，從圖3-6中Q/Q0查找，再計(jì)算出,2024/4/2,53,Fo數(shù)及Bi數(shù)的影響：(1)當(dāng)Bi數(shù)一定時(shí)， ? 隨Fo的增加而減小，即隨著時(shí)間的增加（ Fo增加），物體溫度越來(lái)越接近流體溫度。(2)當(dāng)Fo數(shù)一定時(shí)，Bi越大（1/Bi越?。?， ?m/?0就越小，這是因?yàn)锽

26、i=h? /?越大，表面換越強(qiáng)，中心溫度就越快地接近周圍液體溫度。,2024/4/2,54,當(dāng)1/Bi=0時(shí)，表面溫度一開(kāi)始就達(dá)到液體溫度，中心溫度變化也最快，這條線代表第一類邊界條件。(3)從圖3-5可看出，當(dāng)1/Bi >10，即Bi<0.1時(shí)，所有曲線上的過(guò)余溫度差值小于5%，這時(shí)可以用集總參數(shù)法求解而誤差不大。一般為了得到更高精確度，可使Bi<0.01為下限，誤差極微。,2024/4/2,55,例3-2：一塊厚

27、100mm的鋼板放入溫度為1000℃ 的爐中加熱。鋼板一面加熱，另一面可認(rèn)為是絕熱。初始溫度 t0=20℃，求受熱面加熱到500℃所需時(shí)間，及剖面上最大溫差。(h = 174 W/(m2·K), ? = 34.8 W/(m·K), a=0.555×10-5 m2/s) 解：這一問(wèn)題相當(dāng)于厚200mm平板對(duì)稱受熱問(wèn)題，必須先求?m/?0，再由?m/?0、Bi查圖求Fo。,?w/?m可查圖3-5。

28、而,,2024/4/2,56,由?m/?0和Bi從圖3-4查得Fo=1.2（較困難）。,又x/?=1, 從圖3-5(p34)查得 ?w/?m=0.8.,求中心（絕熱面）溫度:,求剖面最大溫差:,討論: 直接計(jì)算:,查表得 ??1 = 0.6533, 另：,2024/4/2,57,由溫度分布式,得 Fo = 1.196.,2024/4/2,58,4 一維圓柱及球體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,經(jīng)過(guò)分析，對(duì)于半徑為R的長(zhǎng)圓柱和半徑為R的球體在第三類邊界條件下