2019屆高考數(shù)學(xué)專題十四外接球精準(zhǔn)培優(yōu)專練理201811081151

1、1培優(yōu)點(diǎn)十四培優(yōu)點(diǎn)十四外接球外接球1正棱柱，長方體的外接球球心是其中心例1：已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）A16πB20πC24πD32π【答案】C【解析】162??haV，2?a，24164442222???????haaR，24πS?，故選C2補(bǔ)形法（補(bǔ)成長方體）cab圖1CPABabc圖2PCBAabc圖3CBPAabc圖4PCO2BA例2：若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為3

2、，則其外接球的表面積是【答案】9π【解析】933342????R，24π9πSR??3依據(jù)垂直關(guān)系找球心例3：已知三棱錐PABC?的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，底面ABC△滿足6BABC??，π2ABC??，若該三棱錐體積的最大值為3，則其外接球的體積為（）A8πB16πC16π3D32π3【答案】D【解析】因?yàn)锳BC△是等腰直角三角形，所以外接球的半徑是11232r???，設(shè)外接3【解析】設(shè)底面三角形的外接圓半徑為r，由正弦定理可得：2

3、32sin60r??，則2r?，設(shè)外接球半徑為R，結(jié)合三棱柱的特征可知外接球半徑??222327R???，外接球的表面積24π28πSR??本題選擇B選項(xiàng)3把邊長為3的正方形ABCD沿對角線AC對折，使得平面ABC?平面ADC，則三棱錐DABC?的外接球的表面積為（）A32πB27πC18πD9π【答案】C【解析】把邊長為3的正方形ABCD沿對角線AC對折，使得平面ABC?平面ADC，則三棱錐DABC?的外接球直徑為32AC?，外接球的