小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教材教法分析

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)教材教法分析朝陽(yáng)區(qū)教研中心高萍2009、2,第一部分 對(duì)全冊(cè)教材的簡(jiǎn)要分析一、本冊(cè)內(nèi)容的知識(shí)體系全冊(cè)教材的知識(shí)點(diǎn)按課標(biāo)四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域可以這樣來(lái)梳理：第一個(gè)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)4．正、反比例：意義：（1）比的意義和性質(zhì)；（2）比例的意義和性質(zhì)；（3）按比分配的意義（在實(shí)際情況中理解）；（4）比例尺的意義；（5）正、反比例的意義；,數(shù)值計(jì)算：（1）求比值；（2）化簡(jiǎn)比；（3）求比的未知項(xiàng)；（4）解比例；

2、實(shí)際應(yīng)用：（1）按比分配的實(shí)際問(wèn)題；（2）比例尺實(shí)際問(wèn)題；（3）正、反比例的實(shí)際問(wèn)題。（4）能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)，在有坐標(biāo)系的的方格紙上畫圖。（課改版）（5）能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單的圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。（課改版）,第二個(gè)領(lǐng)域：空間與圖形1．圖形的認(rèn)識(shí)（1）認(rèn)識(shí)圓柱；（2）認(rèn)識(shí)圓柱的展開(kāi)圖；（3）圓錐的認(rèn)識(shí)；（4）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。（普通P6、2）2．測(cè)

3、量（1）掌握?qǐng)A柱的體積；（2）掌握?qǐng)A柱的表面積；（3）掌握?qǐng)A錐的體積；（4）借助圓柱、圓錐探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。,第三個(gè)領(lǐng)域：統(tǒng)計(jì)與概率（只有普通、馬芯蘭教材） 1．簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程（1）認(rèn)識(shí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表；（只有普通教材）（2）認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。（5）能從報(bào)刊雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

4、圖表。（6）能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。,第四個(gè)領(lǐng)域：綜合與實(shí)踐（只有普通、馬芯蘭教材）（1）運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)；（2）運(yùn)用比例知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)。二、本冊(cè)教材的教學(xué)要求 普通教材見(jiàn)教參的P9； 馬芯蘭教材見(jiàn)教參的P7——P8； 課改教材見(jiàn)P1、P17、P48。三、本冊(cè)教材的重點(diǎn)及難點(diǎn),重點(diǎn)：（1）圓柱、圓錐的特征；（2）圓柱的側(cè)面積；

5、（3）圓柱、圓錐的體積。（4）比的意義及應(yīng)用；（5）總復(fù)習(xí)的相關(guān)知識(shí)。難點(diǎn)：（1）圓柱、圓錐的求積問(wèn)題；（2）正、反比例的意義及應(yīng)用。,四、本冊(cè)教材的課時(shí)安排 本學(xué)期是從2月16日開(kāi)學(xué)到7月10日結(jié)業(yè)，共21周，我們六年級(jí)的畢業(yè)考試如果定在第十七周6月9日的話，再扣除清明節(jié)、五一、六一的假期，授課的總節(jié)數(shù)預(yù)計(jì)是77節(jié) 。(分三套教材說(shuō)進(jìn)度）五、本冊(cè)內(nèi)容所需的主要基礎(chǔ)知識(shí)（1）圓、長(zhǎng)方體、正方體的有關(guān)知識(shí)；（2）常見(jiàn)的

6、一些基本數(shù)量關(guān)系，為學(xué)習(xí)比和比例做好準(zhǔn)備；（3）除法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)。,第二部分 分單元的教材介紹及教學(xué)建議第一單元 圓柱和圓錐一、本單元的教學(xué)要求、重、難點(diǎn)及課時(shí)安排： 1．教學(xué)要求：普通教材在教參的P17，馬芯蘭教材在教參的P21，課改教材在P1。 普通、馬芯

7、蘭教材要增加的教學(xué)要求： 進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)、極限等數(shù)學(xué)思想和方法。 2．重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：（1）圓柱的特征；（2）圓錐的特征； （3）圓柱體積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；,難點(diǎn)：（1）圓柱的側(cè)面積和體積的區(qū)分；（2）運(yùn)用圓柱、圓錐的相關(guān)計(jì)算（側(cè)面積、表面積、體積）靈活解決實(shí)際問(wèn)題。（3）運(yùn)用圓柱、圓錐體積間的關(guān)系解決問(wèn)題。3．課時(shí)安排及分布情況： 普通教材和馬芯蘭教材本單元授課都是14節(jié)，進(jìn)度從2月1

8、6日——3月5日。 課改教材本單元授課15節(jié)，進(jìn)度從2月16日——3月6日。,二、本單元教材的編排意圖及教學(xué)建議 本單元的知識(shí)體系很清晰，老師們可以自己試著做一做。,“圓柱和圓錐”單元的地位和作用,本單元教材是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后部分。,圓柱和圓錐內(nèi)容的前后聯(lián)系,第一個(gè)知識(shí)點(diǎn) 圓柱的認(rèn)識(shí)教材剖析 本節(jié)課的內(nèi)容是普通教材的P1——P3的試一試，

9、 是實(shí)驗(yàn)教材的P1——P2的說(shuō)一說(shuō)， 是課改教材的P2——P4。 1．對(duì)于這一段內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)該遵循這樣的方式開(kāi)展認(rèn)識(shí)的過(guò)程：,即：（1）觀察日常生活中的圓柱體的實(shí)物，從中抽象出圓柱的立體圖形。（2）圓柱的特征：各部分名稱，形狀、大小和 位置關(guān)系,底面、側(cè)面、高。（3）測(cè)量、旋轉(zhuǎn)、切截、辨認(rèn)、展開(kāi)，體會(huì)二維與三維之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。,,2．本

10、節(jié)課的任務(wù)有：（1）直觀辨認(rèn)圓柱形的實(shí)物，建立起圓柱的表象，能從不同方位進(jìn)行圓柱體物體的觀察與辨認(rèn)；（2）掌握?qǐng)A柱的特征；（3）滲透面動(dòng)成體的思想，把握旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)；（4）會(huì)在平面上畫出圓柱的立體圖。知識(shí)把握：,1．有關(guān)圓柱相關(guān)的定義。 一個(gè)矩形以它的一邊為軸，旋轉(zhuǎn)3600 所成的旋轉(zhuǎn)體，叫做直圓柱，簡(jiǎn)稱圓柱。,旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。 平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做 圓柱的側(cè)面。 垂直于軸

11、的邊旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做 圓柱的底面。 兩底之間的距離叫做圓柱的高。 平行于軸且在側(cè)面上的線段叫做圓 柱的母線。,高,2．初步建立起圓柱體的表象，形成空間觀念應(yīng)該從以下幾方面入手：第一：看到實(shí)物能區(qū)分出是圓柱形的；第二：看到圓柱的平面圖能想象出具體實(shí)物及各部分的關(guān)系；第三：閉上眼睛面前能呈現(xiàn)立體圖形；第四：能從不同的角度觀察出實(shí)物的圖形。 3．掌握?qǐng)A柱的特征，包括的內(nèi)容有：（1）認(rèn)識(shí)圓柱體的底面，明確它們

12、的關(guān)系；（2）認(rèn)識(shí)圓柱的高，能指會(huì)畫；（3）認(rèn)識(shí)側(cè)面，把握側(cè)面展開(kāi)圖；,4．對(duì)于圓柱底面的認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)從三方面把握底面的關(guān)系：第一：形狀關(guān)系；（都是圓）第二：大小關(guān)系；（大小相等）第三：位置關(guān)系；（平行）而第三個(gè)位置關(guān)系教材中沒(méi)有明示，是在介紹高的時(shí)候滲透的。 5．關(guān)于圓柱知識(shí)的拓展。,1. 圓柱的兩個(gè)底面是相等的圓，它們所在的平面相互平行。2.圓柱的母線平行且相等，它們垂直于兩個(gè)底面。母線的長(zhǎng)等于圓柱的高

13、。,,有關(guān)性質(zhì),教學(xué)建議： 1 . 本節(jié)課的層次可以這樣設(shè)計(jì)：第一層：結(jié)合生活實(shí)際，提出問(wèn)題。第二層：借助實(shí)物，初步感知圓柱體的特征。第三層：動(dòng)手操作，進(jìn)一步探究圓柱體的特征。第四層：通過(guò)不同角度觀察，明確立體圖的畫法。第五層：通過(guò)動(dòng)手制作圓柱，強(qiáng)化對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)。,2 . 本節(jié)課中完成滲透旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，可以通過(guò)兩種策略： 第一種：通過(guò)旋轉(zhuǎn)門的錄像，提問(wèn)：你看到了什么？能想到什么？來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的聯(lián)想，再

14、利用課件進(jìn)行動(dòng)作演示，滲透面動(dòng)成體的觀念。,第二種：將長(zhǎng)方形或正方形的一條邊粘在小棍上，讓學(xué)生快速搓動(dòng)，看看形成的是什么形體？這樣也為學(xué)習(xí)圓錐體打好基礎(chǔ)。,3．學(xué)習(xí)圓柱的特征，應(yīng)遵循整體——局部——整體的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在教學(xué)中可以分成兩步進(jìn)行：一方面體現(xiàn)這種認(rèn)識(shí)規(guī)律，另一方面能使學(xué)生主動(dòng)參與發(fā)現(xiàn)，深入研究。第一步：初步認(rèn)識(shí)圓柱體的特征，釋放學(xué)生的原認(rèn)知。 （1）給每個(gè)小組提供一個(gè)圓柱形的物體。提出要求：請(qǐng)小組合作，通過(guò)你們觀察

15、、動(dòng)手摸，看看你都能發(fā)現(xiàn)圓柱的哪些特征。 監(jiān)控： ①圓柱的各部分名稱，即圓柱的底面、高、側(cè)面； ②圓柱體底面的特征，即都是圓，面積相等，位置相對(duì)（平行）。,（2）辨認(rèn)——從不同方位看到的圓柱體罐頭盒的形狀，讓學(xué)生體會(huì)到站在不同的位置看圓柱，看到的形狀并不完全相同。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和對(duì)幾何圖形的記憶，發(fā)展空間觀念。,如： 圓柱 正視 側(cè)視 俯視 仰視

16、 套管,物體右面的各圖是從哪個(gè)角度觀察得到的？ 正視 側(cè)視 俯視 仰視,第二步：進(jìn)一步研究圓柱體的特征。 （1）對(duì)側(cè)面的認(rèn)識(shí)，為下節(jié)課側(cè)面積公式的推導(dǎo)做好準(zhǔn)備。 ①提出猜測(cè)的問(wèn)題：如果將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，會(huì)是什么形的？ ②提出要求：每組再拿出二個(gè)學(xué)具（用彩紙圍好側(cè)面的茶葉罐，底面周長(zhǎng)與高相等和不等的兩種），小組合作，動(dòng)手剪開(kāi)側(cè)面，驗(yàn)證一下你的猜測(cè)。 ③集體交

17、流：你們將側(cè)面展開(kāi)是什么形的？你們是怎樣剪的？監(jiān)控： 圓柱體的側(cè)面展開(kāi)后可以是個(gè)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形； 有沒(méi)有可能展開(kāi)后是一個(gè)不規(guī)則圖形？應(yīng)該怎么剪？,,展開(kāi)——通過(guò)沿圓柱體罐頭盒的一條高將它的商標(biāo)紙剪 開(kāi)的活動(dòng)，體會(huì)立體圖形到平面圖形的過(guò)程， 發(fā)現(xiàn)二維與三維，實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形之間 的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，初步感知圓柱側(cè)面展開(kāi)的特

18、 點(diǎn)，為學(xué)習(xí)圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式奠定基礎(chǔ)。,,（2）對(duì)高的認(rèn)識(shí)。 可以通過(guò)這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生主動(dòng)去探索：①學(xué)生動(dòng)手測(cè)量圓柱形物體的高；②學(xué)生在實(shí)物上指出圓柱的高；③學(xué)生用語(yǔ)言描述圓柱體的高；④通過(guò)變式認(rèn)識(shí)高，學(xué)生指出橫躺著的圓柱的高。 最后再通過(guò)下一個(gè)層次在立體圖中標(biāo)出高，來(lái)完成對(duì)高的認(rèn)識(shí)。,（3）切截——讓學(xué)生觀察切截圓柱的不同情況，初步體會(huì)圓柱在切截過(guò)程中的變化，再對(duì)應(yīng)自己想

19、像的截面形狀進(jìn)行連線。使學(xué)生在面與體的轉(zhuǎn)化中豐富對(duì)圓柱的幾何直覺(jué)。 想象結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差異是激發(fā)學(xué)生思維的良好機(jī)會(huì)。,4．使學(xué)生會(huì)畫立體圖是一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，要引起我們的重視。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中，尤其是解決動(dòng)態(tài)的（剖開(kāi)）問(wèn)題時(shí)通常要畫出一幅圖，以幫助分析。 5．在第五層通過(guò)動(dòng)手制作圓柱，強(qiáng)化對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)的教學(xué)中，可以提供這樣的選項(xiàng)，讓學(xué)生選完后再動(dòng)手操作。,畫一橢圓（底面）→畫橢圓的長(zhǎng)軸AB →畫垂直于AB的直線并截取

20、AA’=BB’ →做與底面相同的橢圓,并與AA’、BB’切于A’、B’ →把多余的部分擦掉，遮擋的部分改為虛線。,畫圓柱的方法,,下面的哪些圖形可以組成圓柱，請(qǐng)你用線連一連。,,案例分析：第二個(gè)知識(shí)點(diǎn) 圓柱的側(cè)面積和表面積教材剖析 第一節(jié)課的內(nèi)容是普通教材P3——P5的例1、例2， 是實(shí)驗(yàn)教材P2——P4的例1、例2，

21、 是課改教材的P5。 1．對(duì)圓柱表面積的探究，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面積的求法，在探索中教材是遵循這樣的程序進(jìn)行的：,2．這節(jié)課的任務(wù)是：（1）明確圓柱體側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程；（2）掌握?qǐng)A柱體側(cè)面積的的計(jì)算方法；（3）認(rèn)識(shí)圓柱的表面積；（4）掌握表面積的計(jì)算策略；（5）能運(yùn)用圓柱的側(cè)面積和表面積解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 3．圓柱的側(cè)面積和表面積這一小節(jié)的特點(diǎn)：情況復(fù)雜、公式較多、算式較長(zhǎng)、數(shù)據(jù)

22、較大、錯(cuò)誤率較高。,知識(shí)把握 1．將圓柱側(cè)面展開(kāi)，可以得到的圖形是：,長(zhǎng)——底面周長(zhǎng)寬——高,2．教學(xué)圓柱的表面積時(shí)不提公式，只提計(jì)算的策略，即先求什么，再求什么。在策略的指導(dǎo)下分別運(yùn)用“圓面積公式、圓周長(zhǎng)公式、圓柱側(cè)面積公式”等來(lái)解決問(wèn)題。 3．圓柱體表面積的推導(dǎo)方法除了教材中提供的方法外，還可以利用轉(zhuǎn)化進(jìn)行：,第1步：把兩個(gè)圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形

23、 近似長(zhǎng)方形 長(zhǎng) 寬 圓柱底面 周長(zhǎng) 半徑,,,,第2步：把圓柱的底面與側(cè)面拼一個(gè)大長(zhǎng)方形 近似長(zhǎng)方形 長(zhǎng) 寬 圓柱表面 底面周長(zhǎng)

24、 （高+半徑）,,,,第3步：抓住聯(lián)系，找到條件，總結(jié)計(jì)算方法圓柱表面積=底面周長(zhǎng) ×（高+半徑）S表 = 2πr×（h＋r）= C×（h＋r） 圓柱表面積： S側(cè)=2πr×h S底=πr2 S表=S側(cè)+2S底 S表=2πr×h＋2πr2

25、 = 2πr×（h＋r） = C×（h＋r）,,依照上述思路： （側(cè)面 + 一個(gè)底面）的面積= 底面周長(zhǎng) ×（高+ ）,,,教學(xué)建議 1．對(duì)于側(cè)面積公式的推導(dǎo)，教師要格外重視，要使學(xué)生形成推導(dǎo)的空間表象，即一提到圓柱體的側(cè)面積，腦子

26、中馬上浮現(xiàn)它的側(cè)面展開(kāi)圖，然后能呈現(xiàn)出展開(kāi)圖與圓柱誰(shuí)相當(dāng)于誰(shuí)的的畫面。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)完圓柱的體積后很容易與之相混淆：ch——sh。因此，不能死記公式，要形成表象。 2．計(jì)算采取大分步的方式，并寫好篇頭（小標(biāo)題的縮寫）。在計(jì)算圓柱表面積的過(guò)程中，由于步驟比較多，所以不提倡學(xué)生綜合列式，更不提倡給學(xué)生總結(jié)出一個(gè)公式，而是倡導(dǎo)學(xué)生采取書上大分步的方式，并寫好篇頭。,3．普通教材的教參上提出：解題時(shí)，可以不寫出公式，直接列式。但多年的

27、經(jīng)驗(yàn)告訴我們，學(xué)生在每一步的計(jì)算中不寫公式，弊大于利。理由是： 第一：學(xué)生的思維還比較直觀，寫出來(lái)比較清楚，不易混淆； 第二：經(jīng)常寫公式，有利于強(qiáng)化公式的記憶； 第三：按公式代入可以強(qiáng)化學(xué)生的代數(shù)意識(shí)； 第四：書寫方式可以與中學(xué)接軌。 另外，在書寫公式時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生公式的變形： s = ch =πdh= 2πrh 4．加強(qiáng)常用數(shù)值和運(yùn)用的訓(xùn)練。為突破學(xué)生計(jì)算

28、錯(cuò)的難點(diǎn)，對(duì)于1——10π的數(shù)值必須熟記；在這個(gè)基礎(chǔ)上還要訓(xùn)練學(xué)生如何運(yùn)用，如3.14×18=10π＋8π, 3.14×20×30=6π×100等等。,案例分析：第三個(gè)知識(shí)點(diǎn) 運(yùn)用圓柱的表面積解決實(shí)際問(wèn)題 這個(gè)內(nèi)容普通教材是P5的例3，是馬芯蘭教材P4的例3，是課改教材的P6。知識(shí)把握： 這種應(yīng)用性很強(qiáng)、情況復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，教師首先要弄清楚這類問(wèn)題比較常見(jiàn)

29、的有哪些：第一類：靜態(tài)的。 （1）無(wú)底面只有側(cè)面的：煙囪的用料；圓柱形鉛筆涂漆；壓路機(jī)的滾筒；茶葉盒上貼商標(biāo)等。 （2）有一個(gè)底面和側(cè)面的：無(wú)蓋的圓柱形水桶；圓柱形的蓄水池抹水泥；粉刷房間；圓柱形的筆筒；水杯等用料。 （3）有兩個(gè)底面和側(cè)面的：舉例略。,第二類：動(dòng)態(tài)的。（1）把圓柱切割拼擺，表面積的增減； 如：普通教材P8、9 把圓柱形狀的木塊切開(kāi)，拼成一個(gè)近似

30、的長(zhǎng)方體。這時(shí)，長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積是增加了，還是相等？如果是增加了，增加的是哪部分？,（2）把圓柱沿水平或垂直剖開(kāi)，表面積的變化； 如：普通教材P9、13 一根圓柱形狀的木料，底面直徑是16厘米，高是20厘米。沿著它的底面直徑和高，從上到下把這塊木料分成相等的兩塊，每塊木料的表面積是多少？,,（3）兩個(gè)圓柱對(duì)接，表面積的變化； （如：普通教材P8、12）第三類：整體設(shè)計(jì)。 設(shè)

31、計(jì)包裝箱怎樣省料的問(wèn)題。 （如：普通教材P9、14、15）,教學(xué)建議： 1．對(duì)于這樣三類問(wèn)題，最好能分成三節(jié)課分別深入地研究，突破難點(diǎn)。這三節(jié)課的任務(wù)都是： （1）鞏固圓柱體側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法； （2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題做出具體的數(shù)學(xué)判斷； （3）正確解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。,2．解決這類應(yīng)用性很強(qiáng)的問(wèn)題，一定要使學(xué)生掌握解答的思路。即首先要認(rèn)真審題，做出正確的數(shù)學(xué)判斷；然后理清步驟，仍然

32、采取大分步，寫篇頭和公式的做法。 3．補(bǔ)充的實(shí)際問(wèn)題：,課改版教材：第8頁(yè)第10題,方法1：圓柱表面積:（4÷2）2×3.14×2+4×3.14×10=150.72 （m2）塑料薄膜的面積：150.72÷2=75.36（ m2 ）方法2：圓柱的底面積：（4

33、7;2）2×3.14=12.56（ m2 ）圓柱側(cè)面積： 4×3.14×10=125.6（ m2 ）塑料薄膜的面積：12.56＋125.6÷2=75.36（ m2 ）,課改版教材：第8頁(yè)第11題,,1×2×3.14×1＋（1＋1）2×3.14=6.28＋12.56=18.84（平方分米）,案例分析： 第四個(gè)知識(shí)點(diǎn) 圓柱體積公式的推導(dǎo)教材

34、剖析 這個(gè)內(nèi)容是普通教材P10——P11的例1， 馬芯蘭教材的P7——P8的例1， 課改教材的P9——P11。這節(jié)課的任務(wù)：（1）理解圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程；（2）掌握?qǐng)A柱體體積的計(jì)算方法；（3）能運(yùn)用圓柱體的體積解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。,知識(shí)把握 圓柱體積公式的推導(dǎo)與圓面積公式的推導(dǎo)所體現(xiàn)的思想是一致的，都是在極

35、限的思想指導(dǎo)下進(jìn)行，要經(jīng)歷從有限到無(wú)限，由曲到直的變化過(guò)程，應(yīng)圍繞以下三步進(jìn)行： 第一步：經(jīng)歷有限?？梢越柚娔X課件等分4份、8份、16份、32份，使學(xué)生直觀觀察到由曲變直的變化。 第二步：想象無(wú)限。帶領(lǐng)學(xué)生想象如果等分成64份、128份，再繼續(xù)分下去會(huì)怎樣，從而認(rèn)可由曲變直的趨勢(shì)。 第三步：得出結(jié)論。最后就能得到一個(gè)長(zhǎng)方體。而不是近似的。,教學(xué)建議： 1．圓柱體積公式的推導(dǎo)與圓面積公式的

36、推導(dǎo)方法一樣，都是切割拼擺——轉(zhuǎn)化——聯(lián)系——推導(dǎo)。因此，教學(xué)時(shí)要從復(fù)習(xí)平面圖形面積公式推導(dǎo)入手，采取課件輔助演示的方法帶領(lǐng)學(xué)生提煉出上面的學(xué)習(xí)方法，這是本節(jié)課的研究主線。從而滲透極限、轉(zhuǎn)化、聯(lián)系與對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方法。 2．在進(jìn)行圓柱體體積公式推導(dǎo)的過(guò)程中，教材中提供的教具都是將底面與側(cè)面用不同的顏色標(biāo)明，這樣學(xué)生觀察聯(lián)系時(shí)很直觀，這里要注意顏色出示的時(shí)機(jī)，學(xué)生在開(kāi)始找聯(lián)系時(shí)不宜出示顏色，這樣鍛煉學(xué)生的空間觀念，在學(xué)生匯報(bào)時(shí)

37、加上顏色一方面輔助后進(jìn)的學(xué)生，另一方面強(qiáng)化表象。,3．教材與教參上提供的推導(dǎo)策略都是找到長(zhǎng)方體、圓柱體底面積與高的關(guān)系，體積間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓柱體的體積，這樣的話，要求學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方體的體積公式V = sh比較熟悉，然而學(xué)生在五年級(jí)的學(xué)習(xí)中對(duì)于長(zhǎng)方體的體積公式比較熟悉、用得比較多的是V = abh ，所以，如果探究的空間給學(xué)生，老師不做過(guò)多的提示，學(xué)生很有可能出現(xiàn)這樣的推導(dǎo)過(guò)程：長(zhǎng)方體體積 = a × b &

38、#215; h 圓柱體體積 = c/2 × r × h 這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算式整理，從而推導(dǎo)出體積公式。,,第五個(gè)知識(shí)點(diǎn) 圓柱體的容積 這個(gè)內(nèi)容普通和馬芯蘭教材都是用例2呈現(xiàn)的，課改是在P13、4的練習(xí)中呈現(xiàn)的。是關(guān)于儲(chǔ)料罐（儲(chǔ)油罐）、罐頭盒的問(wèn)題。教學(xué)建議 我們?cè)谠O(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，結(jié)果盡量選取能“四舍”的，這樣既符合數(shù)學(xué)上四舍五入的原則，也與

39、實(shí)際情況相符合。,第六個(gè)知識(shí)點(diǎn) 套管的體積 這個(gè)內(nèi)容普通教材是用例3呈現(xiàn)的，課改教材是在例2中呈現(xiàn)的，馬芯蘭教材是在P10、7中體現(xiàn)的。知識(shí)把握與教學(xué)建議 1．求套管的體積，可以用兩種方法： 第一種：大圓柱體積－小圓柱體積 第二種：圓環(huán)面積（底面積）×長(zhǎng)（高）這兩種計(jì)算經(jīng)過(guò)算式整理都能成為：,2．學(xué)完圓柱的體積以后，學(xué)生對(duì)于體積與側(cè)面積很容易混淆，要注意題組的對(duì)比訓(xùn)練，進(jìn)行有

40、效的區(qū)分。 3．在有π的計(jì)算中，有的題目可指導(dǎo)學(xué)生不急于把π值寫出來(lái)，可以寫成幾π的形式替代簡(jiǎn)化計(jì)算。,例： 一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是314平方厘米，底面半徑是2厘米，求高。 因?yàn)?S側(cè)=Ch=2πrh， 所以 h= S÷2πr 100π÷（2π×2） =100π÷4π =25（cm）,如：課改版第13頁(yè)

41、第3題 要比較甲、乙兩個(gè)玻璃杯哪個(gè)杯中的果汁多，常規(guī)的思路是先分別求出甲、乙兩個(gè)玻璃杯各裝了多少，再比較。還可以這樣解答：甲杯：（6÷2）2×π×3=27π 乙杯：（4÷2）2×π×7=28π 因?yàn)?7π＜28π，所以乙杯中的果汁多。,4．計(jì)算一些不規(guī)則實(shí)物的體積，可以根據(jù)“等積變形”的思想，通過(guò)轉(zhuǎn)換方式，用間接計(jì)算的方法測(cè)量。 滲透“等積

42、變形”的思想，即同樣一個(gè)實(shí)物，其形狀可以有不同的變化，但它所占空間的大小是不變的。,如課改版第15頁(yè)第10題,課改版P15 思考題,把圓柱拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，然后讓這個(gè)近似的長(zhǎng)方體“躺”下來(lái)，這樣圓柱側(cè)面積的一半就等于長(zhǎng)方體的底面積，圓柱的底面半徑就是長(zhǎng)方體的高，所以圓柱的體積就可以直接列式為：50÷2×3=75（立方厘米）,,,r,,V=πr2×h = S底×h圓柱體的體積=側(cè)面積的一

43、半×底面半徑,5 . 在計(jì)算一些立體圖形的體積時(shí)，可改變其形狀、放置的方向、位置，以便找到聯(lián)系進(jìn)行計(jì)算。,第七個(gè)知識(shí)點(diǎn) 圓錐的認(rèn)識(shí)教材剖析 這節(jié)課的內(nèi)容普通教材在P16——P17的試一試， 馬芯蘭教材在P11， 課改教材在P16——P18的上面。 1．對(duì)于這一段內(nèi)容的學(xué)習(xí)

44、，與圓柱的學(xué)習(xí)相同，都應(yīng)該遵循這樣的方式開(kāi)展認(rèn)識(shí)的過(guò)程：,,2．本節(jié)課的任務(wù)請(qǐng)大家參考圓柱的認(rèn)識(shí)加以確定。,知識(shí)把握與教學(xué)建議,1.圓錐的定義,一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)3600 所成的旋轉(zhuǎn)體叫直圓錐，簡(jiǎn)稱圓錐。,由直角三角形垂直于軸的一邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面叫做圓錐的底面。 直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，斜邊在側(cè)面上的任何位置都叫做圓錐的母線。 母線的公共點(diǎn)叫做圓錐的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)到底面的距

45、離叫圓錐的高。,圓錐的所有母線都相等，各條母線與軸的夾角都相等。,2. 圓錐的畫法,畫圓錐底面為橢圓—過(guò)橢圓的中心o做橢圓長(zhǎng)軸的垂線VO,使VO等于圓錐的高—過(guò)點(diǎn)V畫橢圓VA、VB， A、B為切點(diǎn)—把被遮住的部分改為虛線。,,3 . 多種形式的認(rèn)識(shí)活動(dòng),·旋轉(zhuǎn) ·切截 ·辨認(rèn) ·展開(kāi) ·制作 正視 側(cè)視 俯視

46、 仰視,下圖是一枚跳棋的棋子，從哪個(gè)角度觀察這枚棋子，可以得到右面的圖1、圖2和圖3？ 圖1 圖2 圖3,扇形半徑相等，圓心角越大，所對(duì)的弧就越長(zhǎng)，圍出的圓錐的底面就越大，高反而越矮。,4．本節(jié)課的教學(xué)層次請(qǐng)大家參考圓柱的認(rèn)識(shí)加以確定。案例分析第八個(gè)知識(shí)點(diǎn) 圓錐的體積 關(guān)于這節(jié)課

47、，要遵循猜想與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法進(jìn)行教學(xué)，即：,教學(xué)層次可以是這樣的：一、出示等底等高的長(zhǎng)方形和三角形紙板，讓學(xué)生說(shuō)出 分別旋轉(zhuǎn)一周，各得到什么圖形。二、猜想一下這兩個(gè)圖形的體積哪個(gè)大？?jī)蓚€(gè)圖形的體 積之間有什么關(guān)系？三、實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想是否正確。四、匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出正確結(jié)論。五、總結(jié)圓錐體積計(jì)算公式及學(xué)習(xí)方法。六、利用圓錐體積公式計(jì)算。,第九個(gè)知識(shí)點(diǎn) 運(yùn)用圓錐的體積解決實(shí)際問(wèn)題

48、例2這節(jié)課的教學(xué)有兩個(gè)任務(wù)： （1）進(jìn)一步明確圓錐與其等底等高的圓柱間的倍數(shù)關(guān)系； （2）解決實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)把握與教學(xué)建議 1．實(shí)際問(wèn)題的補(bǔ)充：,課改版教材:第23頁(yè)第10題,方法1：（6÷2）2×3.14×2=56.52（立方米） ×（6÷2）2×3.14×（3－2）=9.42（立方米） 56.5

49、2＋9.42=65.94（立方米）,方法2：轉(zhuǎn)化成圓錐計(jì)算。 圓錐的高：1＋3×2 = 7（米） ×3.14 × （6÷2）2×7=65.94（立方米),2．第一個(gè)任務(wù)將是難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要帶領(lǐng)學(xué)生從基本的關(guān)系出發(fā)，進(jìn)行橫向、縱向的發(fā)散訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。可以這樣進(jìn)行：,基本關(guān)系：圓錐體積是圓柱的1/3；聯(lián)想發(fā)散：圓柱體積是圓錐的3倍；

50、 圓柱體積比圓錐多2倍； 圓錐體積比圓柱少2/3；等底等高 圓柱與圓錐體積之和是圓柱的4/3； 圓柱與圓錐體積之和是圓錐的4倍； 圓柱體積是柱錐之和的3/4； 圓錐體積是柱錐之和的1/4。,,1、判斷題。（1）圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積少1/3。（

51、2）把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)和它等底等高的圓錐體削下的體積是圓柱體的2/3。（3）一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體，它們的底面直徑相等，高也相等，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是36立方分米。（4）一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體，它們的體積相等，底面周長(zhǎng)也相等，圓柱的高等于圓錐高的3倍。,2、填空題。（1）一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體，它們的底面周長(zhǎng)相等，高也相等，圓柱的體積是12立方米，圓錐的體積是（ ）。（2）一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等

52、底等高，它們體積之和是12立方米，圓柱的體積是（ ），圓錐的體積是（ ）。（3）一個(gè)圓柱體的體積比與它等底等高的圓錐多6立方分米，圓錐體的體積是（ ）。（4）一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體，它們的體積相等，高也相等，圓錐的底面積是12平方米，圓柱的底面積是（ ）。,第4小節(jié) 整理與復(fù)習(xí),關(guān)于知識(shí)、技能的整理：1.圓柱的各部分名稱（底面、側(cè)面、高）和特征、圓錐的各部分名稱（頂點(diǎn)、側(cè)面、底面、高）

53、和特征。2.圓柱表面積、側(cè)面積的計(jì)算方法,圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式。,關(guān)于數(shù)學(xué)思想、方法的整理： 主要包括轉(zhuǎn)化、聯(lián)系與對(duì)應(yīng)、極限、猜想與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等。1.教學(xué)圓柱側(cè)面積和公式推導(dǎo)過(guò)程中適時(shí)滲透由曲變直的轉(zhuǎn)化思想和聯(lián)系與對(duì)應(yīng)的思想。2.教學(xué)圓柱體積時(shí)滲透轉(zhuǎn)化、聯(lián)系與對(duì)應(yīng)、極限和等積變換等思想方法。 3.教學(xué)圓錐體積時(shí)，滲透猜想與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法等。,圓柱與圓錐特征的比較：,圓柱從一端到另一端粗細(xì)一樣，外形像柱子；

54、 圓錐從底面的一端到另一端由粗到細(xì)，直至 縮為一個(gè)點(diǎn)，外形像錐子。因此圓柱有兩個(gè)底面一個(gè)側(cè)面，圓錐只有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面。,,外形,圓柱有兩個(gè)大小相同的圓形底面； 圓錐只有一個(gè)圓形底面，而另一端是 一個(gè)點(diǎn)。,圓柱的高是兩個(gè)底面間的距離， 有無(wú)數(shù)條，母線與高

55、相等； 圓錐的高是頂點(diǎn)到底面圓心的距離， 只有一條，母線不是高。,,,底面,高的數(shù)量,更多資源xiti123.taobao.com,初二語(yǔ)文  初二英語(yǔ)  初二數(shù)學(xué)  初二物理  初二政治  初二歷史  初二地理  初二生物,探索規(guī)律一、內(nèi)容及目標(biāo)

56、 探索規(guī)律安排的內(nèi)容是通過(guò)觀察、比較、猜想、驗(yàn)證和推理等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，探索出直棱柱體積的計(jì)算公式“v=sh”，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。,二、教學(xué)過(guò)程1．認(rèn)真比較，大膽猜想。 （1）通過(guò)觀察比較立體圖形的共同特征，認(rèn)識(shí)直棱柱。 （2）猜想直棱柱體積的計(jì)算方法2．利用轉(zhuǎn)化，進(jìn)行驗(yàn)證。 （1）把底面是三角形、平行四邊形或梯形的直棱柱轉(zhuǎn)化成 長(zhǎng)方體進(jìn)行驗(yàn)證 （2）歸納得出結(jié)論