測試技術課后題答案

1、113求指數(shù)函數(shù)的頻譜。()(00)atxtAeat????(2)220220(2)()()(2)2(2)ajftjftatjfteAAajfXfxtedtAeedtAajfajfaf?????????????????????????????22()(2)kXfaf???Im()2()arctanarctanRe()XfffXfa?????15求被截斷的余弦函數(shù)(見圖126)的傅里葉變換。0cosωt0cos()0ωttTxttT???

2、?????解：0()()cos(2)xtwtft??()2sinc(2)WfTTf??所以??002201cos(2)2jftjftftee??????002211()()()22jftjftxtwtewte?????根據頻移特性和疊加性得：000011()()()22sinc[2()]sinc[2()]XfWffWffTTffTTff??????????可見被截斷余弦函數(shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動f0，同時譜線高

3、度減小一半。也說明，單一頻率的簡諧信號由于截斷導致頻譜變得無限寬。1616求指數(shù)衰減信號求指數(shù)衰減信號的頻譜的頻譜0()sinatxteωt??解:所以??0001sin()2jtjtteej????????001()2jtjtatxteeej??????單邊指數(shù)衰減信號的頻譜密度函數(shù)為1()(00)atxteat????112201()()jtatjtajXfxtedteedtaja?????????????????????根據頻移特

4、性和疊加性得：??001010222200222000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()]ajajXXXjjaaaajaaaa??????????????????????????????????????????????????????????32(100)arctan(0.005100)26.57?????????所以穩(wěn)態(tài)響應為()0.499cos(102.86)0.17

5、9cos(10071.57)yttt??????2525想用一個一階系統(tǒng)做想用一個一階系統(tǒng)做100Hz100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%5%以內，那么時間常以內，那么時間常數(shù)應取多少？若用該系統(tǒng)測量數(shù)應取多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？解：設該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為，?是時間常數(shù)1()1Hj?????

6、則21()1()A?????穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差21()1100%1100%1(2)Af???????????????????令?≤5%，f=100Hz，解得?≤523?s。如果f=50Hz，則相對幅值誤差：262111100%1100%1.3%1(2)1(25231050)f?????????????????????????????????相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f???????????

7、?????27將信號cos?t輸入一個傳遞函數(shù)為H(s)=1(?s1)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內的輸出y(t)的表達式。解答：令x(t)=cos?t，則，所以22()sXss???221()()()1sYsHsXsss??????利用部分分式法可得到2111111()11()2(1)2(1)Ysjsjjsjs???????????????????利用逆拉普拉斯變換得到1222222111()[()]1()2(1)2(1)1()