matlab在時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)與程序代碼

1、475第二十四章第二十四章時(shí)間序列模型時(shí)間序列模型時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。分析時(shí)間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要領(lǐng)域，即時(shí)間序列分析。時(shí)間序列根據(jù)所研究的依據(jù)不同，可有不同的分類。1按所研究的對(duì)象的多少分，有一元時(shí)間序列和多元時(shí)間序列。2按時(shí)間的連續(xù)性可將時(shí)間序列分為離散時(shí)間序列和連續(xù)時(shí)間序列兩種。3按序列的統(tǒng)計(jì)特性分，有平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列。如果一個(gè)時(shí)間序列的概率分布與時(shí)間t無(wú)關(guān)，則稱該序

2、列為嚴(yán)格的（狹義的）平穩(wěn)時(shí)間序列。如果序列的一、二階矩存在，而且對(duì)任意時(shí)刻t滿足：（1）均值為常數(shù)（2）協(xié)方差為時(shí)間間隔τ的函數(shù)。則稱該序列為寬平穩(wěn)時(shí)間序列，也叫廣義平穩(wěn)時(shí)間序列。我們以后所研究的時(shí)間序列主要是寬平穩(wěn)時(shí)間序列。4按時(shí)間序列的分布規(guī)律來(lái)分，有高斯型時(shí)間序列和非高斯型時(shí)間序列。1時(shí)間序列分析方法概述時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)就是通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來(lái)研究其變化趨勢(shì)的。一個(gè)時(shí)間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。（1）

3、長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。它是指時(shí)間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢(shì)。（2）季節(jié)變動(dòng)。（3）循環(huán)變動(dòng)。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動(dòng)。（4）不規(guī)則變動(dòng)。通常它分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。通常用tT表示長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)，tS表示季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)項(xiàng)，tC表示循環(huán)變動(dòng)趨勢(shì)項(xiàng)，tR表示隨機(jī)干擾項(xiàng)。常見(jiàn)的時(shí)間序列模型有以下幾種類型：（1）加法模型tttttRCSTy=（2）乘法模型

4、tttttRCSTy???=（3）混合模型ttttRSTy?=tttttRCTSy??=其中ty是觀測(cè)目標(biāo)的觀測(cè)記錄，0)(=tRE，22)(σ=tRE。如果在預(yù)測(cè)時(shí)間范圍以內(nèi)，無(wú)突然變動(dòng)且隨機(jī)變動(dòng)的方差2σ較小，并且有理由認(rèn)為過(guò)去和現(xiàn)在的演變趨勢(shì)將繼續(xù)發(fā)展到未來(lái)時(shí)，可用一些經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料逐漸推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)序平均數(shù)，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變

5、動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，可用移動(dòng)平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測(cè)序477958.2511)?(1162)2(2=??=∑=tttyyS計(jì)算結(jié)果表明，4=N時(shí)，預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較小，所以選取4=N。預(yù)測(cè)第12月份的銷售收入為993.6。計(jì)算的Matlab程序如下：clccleary=[533.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7]m=length(

6、y)n=[45]%n為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)fi=1:length(n)%由于n的取值不同，yhat的長(zhǎng)度不一致，下面使用了細(xì)胞數(shù)組fj=1:mn(i)1yhati(j)=sum(y(j:jn(i)1))n(i)endy12(i)=yhati(end)s(i)=sqrt(mean((y(n(i)1:m)yhati(1:end1)).^2))endy12s簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法只適合做近期預(yù)測(cè)，而且是預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)變化不大的情況。如果目標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)存

7、在其它的變化，采用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法就會(huì)產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)偏差和滯后。2.2加權(quán)移動(dòng)平均法在簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式中，每期數(shù)據(jù)在求平均時(shí)的作用是等同的。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來(lái)情況的信息。因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對(duì)近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動(dòng)平均法的基本思想。設(shè)時(shí)間序列為L(zhǎng)L21tyyy；加權(quán)移動(dòng)平均公式為NNtNttwwwwywywywM=?LL211221，Nt

8、≥（4）式中twM為t期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；iw為1?ity的權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的ty在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。利用加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)來(lái)做預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)公式為twtMy=1?（5）即以第t期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)作為第1t期的預(yù)測(cè)值。例2我國(guó)1979～1988年原煤產(chǎn)量如表2所示，試用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)1989年的產(chǎn)量。表2我國(guó)原煤產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表年份1979198019811982198319841985198619871988原煤產(chǎn)量