matlab在時間序列建模預(yù)測與程序代碼

1、475第二十四章第二十四章時間序列模型時間序列模型時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。分析時間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一個重要領(lǐng)域，即時間序列分析。時間序列根據(jù)所研究的依據(jù)不同，可有不同的分類。1按所研究的對象的多少分，有一元時間序列和多元時間序列。2按時間的連續(xù)性可將時間序列分為離散時間序列和連續(xù)時間序列兩種。3按序列的統(tǒng)計特性分，有平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列。如果一個時間序列的概率分布與時間t無關(guān)，則稱該序

2、列為嚴(yán)格的（狹義的）平穩(wěn)時間序列。如果序列的一、二階矩存在，而且對任意時刻t滿足：（1）均值為常數(shù)（2）協(xié)方差為時間間隔τ的函數(shù)。則稱該序列為寬平穩(wěn)時間序列，也叫廣義平穩(wěn)時間序列。我們以后所研究的時間序列主要是寬平穩(wěn)時間序列。4按時間序列的分布規(guī)律來分，有高斯型時間序列和非高斯型時間序列。1時間序列分析方法概述時間序列預(yù)測技術(shù)就是通過對預(yù)測目標(biāo)自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢的。一個時間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。（1）

3、長期趨勢變動。它是指時間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢。（2）季節(jié)變動。（3）循環(huán)變動。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動。（4）不規(guī)則變動。通常它分為突然變動和隨機變動。通常用tT表示長期趨勢項，tS表示季節(jié)變動趨勢項，tC表示循環(huán)變動趨勢項，tR表示隨機干擾項。常見的時間序列模型有以下幾種類型：（1）加法模型tttttRCSTy=（2）乘法模型

4、tttttRCSTy???=（3）混合模型ttttRSTy?=tttttRCTSy??=其中ty是觀測目標(biāo)的觀測記錄，0)(=tRE，22)(σ=tRE。如果在預(yù)測時間范圍以內(nèi)，無突然變動且隨機變動的方差2σ較小，并且有理由認為過去和現(xiàn)在的演變趨勢將繼續(xù)發(fā)展到未來時，可用一些經(jīng)驗方法進行預(yù)測。2移動平均法移動平均法是根據(jù)時間序列資料逐漸推移，依次計算包含一定項數(shù)的時序平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。當(dāng)時間序列的數(shù)值由于受周期變動和不規(guī)則變

5、動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測序477958.2511)?(1162)2(2=??=∑=tttyyS計算結(jié)果表明，4=N時，預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差較小，所以選取4=N。預(yù)測第12月份的銷售收入為993.6。計算的Matlab程序如下：clccleary=[533.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7]m=length(

6、y)n=[45]%n為移動平均的項數(shù)fi=1:length(n)%由于n的取值不同，yhat的長度不一致，下面使用了細胞數(shù)組fj=1:mn(i)1yhati(j)=sum(y(j:jn(i)1))n(i)endy12(i)=yhati(end)s(i)=sqrt(mean((y(n(i)1:m)yhati(1:end1)).^2))endy12s簡單移動平均法只適合做近期預(yù)測，而且是預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展趨勢變化不大的情況。如果目標(biāo)的發(fā)展趨勢存

7、在其它的變化，采用簡單移動平均法就會產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差和滯后。2.2加權(quán)移動平均法在簡單移動平均公式中，每期數(shù)據(jù)在求平均時的作用是等同的。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來情況的信息。因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動平均法的基本思想。設(shè)時間序列為LL21tyyy；加權(quán)移動平均公式為NNtNttwwwwywywywM=?LL211221，Nt

8、≥（4）式中twM為t期加權(quán)移動平均數(shù)；iw為1?ity的權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的ty在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。利用加權(quán)移動平均數(shù)來做預(yù)測，其預(yù)測公式為twtMy=1?（5）即以第t期加權(quán)移動平均數(shù)作為第1t期的預(yù)測值。例2我國1979～1988年原煤產(chǎn)量如表2所示，試用加權(quán)移動平均法預(yù)測1989年的產(chǎn)量。表2我國原煤產(chǎn)量統(tǒng)計數(shù)據(jù)及加權(quán)移動平均預(yù)測值表年份1979198019811982198319841985198619871988原煤產(chǎn)量