運(yùn)籌學(xué)教程清華大學(xué)第三版課后習(xí)題題目

1、1. 某飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)動(dòng)物出售，設(shè)每頭動(dòng)物每天至少需 700g 蛋白質(zhì)、30g 礦物質(zhì)、100mg 維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每 kg 營(yíng)養(yǎng)成分含量及單價(jià)如表 1 所示。表 1飼料 蛋白質(zhì)（g） 礦物質(zhì)（g） 維生素（mg） 價(jià)格（元/kg)1 3 1 0.5 0.22 2 0.5 1 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2 2 0.35 18 0.5 0.8 0.8要求確定既滿足動(dòng)物生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)需要，又使費(fèi)用最省的選用飼

2、料的方案。2. 2. 某醫(yī)院護(hù)士值班班次、每班工作時(shí)間及各班所需護(hù)士數(shù)如表 2 所示。每班護(hù)士值班開(kāi)始時(shí)間向病房報(bào)道，試決定：（1） 若護(hù)士上班后連續(xù)工作 8h，該醫(yī)院最少需要多少名護(hù)士，以滿足輪班需要；（2） 若除 22:00 上班的護(hù)士連續(xù)工作 8h 外（取消第 6 班） ，其他班次護(hù)士由醫(yī)院排定上 1～4班的其中兩個(gè)班，則該醫(yī)院又需要多少名護(hù)士滿足輪班需要。表 2班次 工作時(shí)間 所需護(hù)士人數(shù)（人）1 6:00～10:00 602

3、10:00～14:00 703 14:00～18:00 604 18:00～22:00 505 22:00～2:00 206 2:00～6:00 303. 3. 一艘貨輪分前、中、后三個(gè)艙位，它們的與最大允許載重量如表 3.1 所示。現(xiàn)有三種貨物待運(yùn)，已知有相關(guān)數(shù)據(jù)列于表 3.2。表 3.1 3.1 項(xiàng)目 前艙 中艙 后艙最大允許載重量（t） 2000 3000 1500容積（ m2） 4000 5400 1500表 3.2 3.2

4、商品 數(shù)量（件） 每件體積（m3/ 件） 每件重量（t/件） 運(yùn)價(jià)（元/件）A 600 10 8 1000B 1000 5 6 700C 800 7 5 600又為了航海安全，前、中、后艙實(shí)際載重量大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系。具體要求：前、后艙分別與中艙之間載重量比例的偏差不超過(guò) 15%，前、后艙之間不超過(guò) 10%。問(wèn)該貨輪應(yīng)該載A,B,C 各多少件運(yùn)費(fèi)收入才最大？試建立這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。4. 4. 時(shí)代服裝公司生產(chǎn)一款

5、新的時(shí)裝，據(jù)預(yù)測(cè)今后 6 個(gè)月的需求量如表 4 所示，每件時(shí)裝用工 2h 和 10元原材料費(fèi)，售價(jià) 40 元。該公司 1 月初有 4 名工人，每人每月可工作 200h，月薪 2000 元。該公司可于任一個(gè)月初新雇工人，但每雇 1 人需一次性額外支出 1500 元，也可辭退工人，但每辭退 1人需補(bǔ)償 1000 元。如當(dāng)月生產(chǎn)數(shù)超過(guò)需求，可留到后面月份銷售，但需付庫(kù)存費(fèi)每件每月 5 元，當(dāng)供不應(yīng)求時(shí)，短缺數(shù)不需補(bǔ)上。試幫組該公司決策，如何使

6、用 6 個(gè)月的總利潤(rùn)最大。表 4 單位：件月份 1 2 3 4 5 6需求 500 600 300 400 500 8005. 5. 籃球隊(duì)需要選擇 5 名隊(duì)員組成出場(chǎng)陣容參加比賽。8 名隊(duì)員的身高及擅長(zhǎng)位置見(jiàn)表 5.表 5隊(duì)員 1 2 3 4 5 6 7 8身高（m） 1.92 1.9 1.88 1.8

7、6 1.85 1.83 1.8 1.78擅長(zhǎng)位置 中鋒 中鋒 前鋒 前鋒 前鋒 后衛(wèi) 后衛(wèi) 后衛(wèi)出場(chǎng)陣容應(yīng)滿足以下條件：（1） 只能有一名中鋒上場(chǎng)；（2） 至少一名后衛(wèi)；（3） 如 1 號(hào)和 4 號(hào)均上場(chǎng)，則 6 號(hào)不出場(chǎng)；（4） 2 號(hào)和 8 號(hào)至少有一個(gè)不出場(chǎng)。問(wèn)應(yīng)當(dāng)選擇哪 5 名隊(duì)員上場(chǎng)，才能使出場(chǎng)隊(duì)員平均身高最高，試建立數(shù)學(xué)模型。6. 6. 童心玩具廠下一年度的現(xiàn)金流（萬(wàn)元）如表 6 所示，表中負(fù)號(hào)表示該月現(xiàn)金流出大于流入，為此

8、該廠需借款。借款有兩種方式：一是于上一年末借一年期貸款，一次得全部貸款額，從 1 月底起每月還息 1%，于 12 月歸還本金和最后一次利息；二是得到短期貸款，每月初獲得，于月底歸還，月息 1.5%。當(dāng)該廠有多余現(xiàn)金時(shí)，可短期存款，月初存入，月末取出，月息 0.4%。問(wèn)該廠應(yīng)如何進(jìn)行存貸款操作，既能彌補(bǔ)可能出現(xiàn)的負(fù)現(xiàn)金流，又可使年末現(xiàn)金總量為最大。表 6月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12現(xiàn)金流 -12 -10 -8