5.3 應用二元一次方程組——雞兔同籠

1、5.3 應用二元一次方程組 應用二元一次方程組——雞兔同籠 雞兔同籠【學習目標】【知識目標】使學生初步掌握列二元一次方程組解應用題【能力目標】通過將實際問題轉化成純數(shù)學問題的應用訓練，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力?！厩楦心繕恕客ㄟ^對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心?！局攸c】根據(jù)等量關系列二元一次方程組解應用題?！倦y點】根據(jù)題意找出等量關系，列出方程?！緦W習過程】一．我們偉大祖國具有五千年的文明史，在

2、歷史的長河中，為科學知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大的貢獻，特別在數(shù)學領域有[九章算術]、[孫子算經(jīng)]等古代名著流傳于世，普及趨于民眾，許多問題淺顯易懂，趣味性強，如[九章算術]下卷第三題目“雉兔同籠”等，漂洋過海傳到了日本等國，對中國古代文明史的傳播起了很大作用?！帮敉猛\”題為：“今有雉兔同籠，上有三十五關，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題 1、 “上有三十五頭”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五頭”指的雞和兔共有三十

3、五個頭， “下有九十四足”指的是雞和兔共有九十四只腳。問題 2、你能根據(jù)問題 1 中的的數(shù)量關系列出方程嗎？并能解決這個有趣的問題嗎？（分小組進行討論，然后請兩個小組的代表到黑板上板演）解：設有雞 x 只，兔 y 只，則x+y=35 解之得 x=232x+4y=94 y=12答：共有雞 23 只，兔 12 只。這個古老的數(shù)學問題，用今天的方程解決，體現(xiàn)了古為今用的原

4、則，為后人理解了數(shù)學的過去和現(xiàn)在，當代的著名的數(shù)學家陳省生教授在說起“雞兔同籠”時，曾另有一番別有風趣的延伸：“全體雞兔立正，兔子提起前面的兩只腳，請問現(xiàn)在共有幾只腳？”……二．中國是一個偉大的四大文明古國，像這樣淺顯有趣的數(shù)學題目還有很多，我們的書上就提供了這樣的一個例題例 1、 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？接下來老師看一下，那位同學的古文水平好，那位同學能自告奮勇地解釋一下，這段古

5、文的意思？（用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩子長比井深多 5 尺；如果將繩折成四等份，一份繩子比井深多 1 尺，繩子、井深各是多少尺？）（分小組進行討論，然后請兩個小組的代表到黑板上板演）解：設繩子長 x 尺，井深 y 尺，則1 45 3? ?? ?y xy x解之得 x= 48y=11 答：繩子長為 48 尺，井深 11 尺。二、 議一議從上面的兩個問題的解決中，你得到了什么感悟，有什么收獲？請與

6、同學們交流。用方程組解決實際問題時應該注意下列幾個問題：1、 認真讀題和審題，弄清古代問題的現(xiàn)實意義2、 正確設出未知數(shù)3、 找出相等關系，并列出方程組。4、 解此方程組5、 寫出答案三、 練一練1、 古代有一個馬快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分臟，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？2、 列方程組解古算題

7、：“今有牛五、羊二、直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5 頭牛、2 只羊共價值 10 兩“金” 、2 頭牛、5 只羊共價值 8 兩“金” 、每頭牛、每只羊共價值多少“金”？[可設每頭牛值“金”x 兩，每只羊值“金”y 兩，則有方程組5x+2y=10 解之得 x= 21342x+5y=8 y= 2120四、 小結經(jīng)過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和體會？六、