誤差理論與數(shù)據(jù)處理作業(yè)

1、- 1 -第一章 第一章 緒論 緒論1-1．研究誤差的意義是什么？簡(jiǎn)述誤差理論的主要內(nèi)容。 答： 研究誤差的意義為：(1)正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2)正確處理測(cè)量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)； (3)正確組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，合理設(shè)計(jì)儀器或選用儀器和測(cè)量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)條件下，得到理想的結(jié)果。誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來(lái)源及誤差分類等。1-2．試述測(cè)量誤差的定

2、義及分類，不同種類誤差的特點(diǎn)是什么？答：測(cè)量誤差就是測(cè)的值與被測(cè)量的真值之間的差；按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是在所處測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定，或遵循一定的規(guī)律變化（大小和符號(hào)都按一定規(guī)律變化） ；隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是在所處測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化； 粗大誤差的特點(diǎn)是可取性。1-3．試述誤差的絕對(duì)值和絕對(duì)誤差有何異同，并舉例說(shuō)明。 答：(1)誤差的絕對(duì)值都是正

3、數(shù)，只是說(shuō)實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸差別的大小數(shù)量，不反映是“大了”還是“小了”，只是差別量；絕對(duì)誤差即可能是正值也可能是負(fù)值，指的是實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就測(cè)量而言,前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標(biāo)準(zhǔn)值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標(biāo)準(zhǔn)值未定。1-6．在萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀上，測(cè)量某一被測(cè)件的長(zhǎng)度為 50mm，已知其最大絕對(duì)誤差為 1μm，試問(wèn)該被測(cè)件的真實(shí)長(zhǎng)度為多少？解： 絕對(duì)誤差＝測(cè)得值－真值，即： △L＝L－

4、L0 已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，測(cè)件的真實(shí)長(zhǎng)度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）1-7．用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量某壓力得 100.2Pa，該壓力用更準(zhǔn)確的辦法測(cè)得為100.5Pa，問(wèn) 二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值的誤差為多少？ 解：在實(shí)際檢定中，常把高一等級(jí)精度的儀器所測(cè)得的量值當(dāng)作實(shí)際值。 故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值的誤差＝測(cè)得值－實(shí)際值， 即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）- 3

5、-因 n＝5 較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按 t 分布處理?，F(xiàn)自由度為：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01，查 t 分布表有：ta＝4.60極限誤差為 寫出最后測(cè)量結(jié)果2-8．對(duì)某工件進(jìn)行 5 次測(cè)量，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，求得標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.005mm,若要求測(cè)量結(jié)果的置信概率為 95%，試求其置信限。 解：2-10．用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.001mm，若要求測(cè)量的允許極限誤差為±0.00

6、15mm，而置信概率 P 為 0.95 時(shí)，至少應(yīng)測(cè)量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有 0015 . 0 ? ? ? ?nt t x? ?根據(jù)題目給定得已知條件，有 5 . 1 001 . 00015 . 0 ? ?nt查教材附錄表 3 有若 n＝5，v＝4，α＝0.05，有 t＝2.78， 24 . 1 236 . 278 . 2578 . 2 ? ? ?nt若 n＝4，v＝3，α＝0.05，有 t＝3.18， 59 . 1 218

7、 . 3418 . 3 ? ? ?nt即要達(dá)題意要求，必須至少測(cè)量 5 次。 2-14．甲乙兩測(cè)試者用正弦尺對(duì)一錐體的錐角 各重復(fù)測(cè)量 5 次，側(cè)得值如下：：7°2′20″，7°3′0″，7°2′35″，7°2′20″，7°2′15″；：7°2′25″，7°3′25″，7°2′20″，7°2′50″，7°2′45″； 試求其測(cè)量結(jié)果。m