戈澤爾算法在dtmf信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用與改進(jìn)

1、電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào) 2008 年增刊 53戈澤爾算法在 DTMF 信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用與改進(jìn) 夏 斌 1 于永學(xué) 2 李小瑞 1 （1．中國石油集團(tuán)海洋工程有限公司,北京 100176；2．海軍裝備研究院自動(dòng)化所,北京 100036） 摘要： 摘要：戈澤爾算法是離散傅立葉變換的一種快速算法， 常用于 DTMF 信號(hào)的

2、檢測(cè)。 本文論述了基于戈澤爾算法的 DTMF 信號(hào)檢測(cè)基本原理和基本過程，分析了如何選擇戈澤爾算法中的兩個(gè)參數(shù)，并指出了該算法的不足之處。最后，本文提出了一種彌補(bǔ)這些不足之處且不增加任何計(jì)算量的改進(jìn)算法。 關(guān)鍵詞： 關(guān)鍵詞：戈澤爾算法，DTMF，信號(hào)檢測(cè) 中圖分類號(hào)：TN911.72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 中圖分類號(hào)：TN911.72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A Application and Improvement of Goertzel A

3、lgorithm on DTMF Signal Detection Xia Bin1 Yu Yongxue2 Li Xiaorui1 (1. China National Petroleum Offshore Engineering CO., LTD, Beijing, 100176, China； 2. Automation Institute of Naval Armament Academy, Beijing, 100036, C

4、hina) Abstract: Goertzel algorithm is a fast algorithm of DFT, and it is usually used on DTMF signal detection. In this paper, the principle and process of DTMF signal detection based on Goertzel algorithm was discussed

5、and how to choose the two parameters of Goertzel algorithm was analyzed, the shortages of this algorithm were pointed out. Finally, this paper proposed an improvement algorithm of covering the shortages without any incre

6、asing of calculated amount. Keywords: Goertzel algorithm, DTMF, signal detection 1 DTMF 信號(hào)組成 DTMF（Dual Tone Multi Frequency）信令是由美國貝爾實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的現(xiàn)代按鍵式電話機(jī)普遍使用的撥號(hào)信令。DTMF 的出現(xiàn)不僅迅速地取代了原始的脈沖撥號(hào)方式，而且在一些交互式應(yīng)用領(lǐng)域，如電話銀行、遠(yuǎn)程控制等，都得到了廣泛的應(yīng)用。 DT

7、MF 信號(hào)共有 8 個(gè)頻率點(diǎn)， 分成高頻群和低頻群， 各有 4 個(gè)頻率。 每個(gè) DTMF 信號(hào)由一個(gè)高頻信號(hào)加一個(gè)低頻信號(hào)構(gòu)成。表 1 是各個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的頻率組合。 表 1 DTMF 信號(hào)頻率對(duì)應(yīng)表 頻率(Hz) 1209 1336 1447 1633 697 1 2 3 A 770 4 5 6 B 852 7 8 9 C 941 * 0 # D 2 DTMF 信號(hào)檢測(cè) 2.1 DTMF 信號(hào)檢測(cè)原

8、理 DTMF 信號(hào)是音頻范圍內(nèi)兩個(gè)頻率信號(hào)的疊加，信號(hào)中還包含了信道噪聲和語音干擾，有時(shí)還存在因多普勒效應(yīng)而產(chǎn)生的頻移。DTMF 信號(hào)檢測(cè)器需滿足以下技術(shù)指標(biāo)要求： 1）電平范圍：-4～-23dBm； 2）高低頻電平差：≤4dB； 3）頻偏：±1.5%以內(nèi)要求接收，±3.5%以上不接收； 4）二次諧波：比基頻能量至少低 20dB。 因此，在時(shí)域?qū)?DTMF 信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)是非常困難的。通過離散傅立葉變換(DFT)，先將

9、 DTMF信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，然后在頻域判斷各個(gè)頻點(diǎn)的能量，是一種非常有效的檢測(cè)方法。 直接計(jì)算 DFT 的計(jì)算量較大；FFT 算法同時(shí)計(jì)算全部頻點(diǎn)的頻譜， 而 DTMF 信號(hào)檢測(cè)只需要計(jì)算少數(shù)幾個(gè)頻點(diǎn)的頻譜，因此這兩個(gè)算法都不太適合。 工程上， 通常采用戈澤爾(Goertzel) 算法[1]來完成 DTMF 信號(hào)的檢測(cè)[2] [3]。 2.2 戈澤爾(Goertzel)算法 戈澤爾算法是 DFT 的一種快速算法。 這種算法電子測(cè)量與儀器學(xué)

10、報(bào) 2008 年增刊 55差。 選取參數(shù) N 的時(shí)候， 應(yīng)該盡量選一個(gè)使所有頻率點(diǎn)的頻率計(jì)算偏差都較小的 N 值。 由于 N 不能夠太大， 一種較好的選擇方案是計(jì)算基頻分量時(shí) N 選205，而計(jì)算二次諧波分量時(shí) N 選 201[6]。這時(shí)，DTMF 信號(hào)各個(gè)基頻分量和二次諧波分量所對(duì)應(yīng)的k 值以及相對(duì)頻率計(jì)算偏差列

11、于表 2 和表 3 中。 表 2 基頻 k 值及偏差 頻率（Hz） s i f Nf /k 頻率計(jì)算偏差（相對(duì)值，%）697 770 852 941 1209 1336 1477 1633 17.861 19.731 21.833 24.113 30.981 34.235 37.848 41.846 18202224313438420.8 1.4 0.8 0.5 0.1 0.7 0.4 0.4 表 3 二次諧波 k 值及偏差 頻率（

12、Hz） s i f Nf /k 頻率計(jì)算偏差（相對(duì)值，%）1394 1540 1704 1882 2418 2672 2954 3266 35.024 38.693 42.813 47.285 60.752 67.134 74.219 82.058 35 39 43 47 61 67 74 82 0.1 0.8 0.4 0.6 0.4 0.2 0.3 0.1 2.5 算法的不足之處 不難發(fā)現(xiàn)，前面所討論的 DTMF 信號(hào)檢測(cè)方法存在

13、兩個(gè)方面的不足：一方面，信號(hào)長(zhǎng)度 N 必須取 201 和 205，缺乏必要的靈活性。由于 DTMF 信號(hào)檢測(cè)對(duì)時(shí)間分辨率和頻率分辨率的要求都較高，需要合理地選擇一個(gè)最佳的 N 值[4]。另一方面，上述算法的頻率計(jì)算偏差較大，如果輸入的信號(hào)存在多普勒頻移時(shí)，分析誤差會(huì)更大。由于算法本身存在頻率計(jì)算偏差，通過這種算法難以判斷輸入信號(hào)的頻偏是否在±1.5%以內(nèi)，在實(shí)際工程中常常造成錯(cuò)判誤判，降低了 DTMF 信號(hào)的識(shí)別率。 3 算法

14、改進(jìn) 為了消除頻率計(jì)算偏差，并能夠靈活選取信號(hào)的長(zhǎng)度 N， 最好的辦法是將長(zhǎng)度為 N 的 DTMF 信號(hào)通過補(bǔ)零，變成一個(gè)長(zhǎng)度為 8000 點(diǎn)的信號(hào)。這樣，做 8000 點(diǎn)的 DFT 時(shí)，根據(jù)（7）式，697Hz 頻點(diǎn)的k 值取 697， 770Hz 頻點(diǎn)的 k 值取 770， …依次類推，所有 DTMF 頻率點(diǎn)都不會(huì)有頻率計(jì)算偏差。 顯然，信號(hào)長(zhǎng)度延長(zhǎng)到 8000 點(diǎn)，將增加 DFT的計(jì)算量數(shù)十倍。 不過， 由于在 DTMF 信號(hào)檢測(cè)

15、中，不關(guān)心頻譜的相位信息，只關(guān)心頻譜的幅度信息，本文下面先推導(dǎo)一個(gè)重要的結(jié)論。 長(zhǎng)度為 N（N<8000）信號(hào)通過補(bǔ)零到 8000 點(diǎn)后， （3）式、 （4）式變?yōu)椋?) ( ) 2 ( ) 8000 / 2 cos( ) 1 ( 2 ) ( n x n Q k n Q n Q k k k + ? ? ? = π7999 ,... 1 , 0 = n(8) 其中 0 ) 2 ( ) 1 ( = ? = ? k k Q Q 。 )

16、1 ( ) ( ) ( 8000 ? ? = n Q W n Q n y k k k k7999 ,... 1 , 0 = n(9) （8） 式經(jīng)過 N 次迭代運(yùn)算后， 可以得到 ) 1 ( ? N Qk和 ) 2 ( ? N Qk ，由（9）式得： ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( 8000 ? ? ? = ? N Q W N Q N y k k k k(10) ) 8000 / 2 cos( ) 2 ( ) 1 ( 2) 2 (

17、) 1 ( ) 1 ( 2 2 2k N Q N QN Q N Q N yk kk k kπ ? ? ?? + ? = ?(11) 同理， ) 8000 / 2 cos( ) 1 ( ) ( 2) 1 ( ) ( ) ( 2 2 2k N Q N QN Q N Q N yk kk k kπ ? ?? + =(12) 由（8）式做第 1 + N 迭代得： ) ( ) 2 () 8000 / 2 cos( ) 1 ( 2 ) (N x N