數(shù)值分析考研真題

1、第 1 頁 共 2 頁 數(shù)值分析天水師范學院 2012 屆畢業(yè)生最后一次考試試題科目：數(shù)值分析題 號 一 二 三 四 五 總 分滿 分 30 24 46 100得 分一．單項選擇題（ 一．單項選擇題（3 分 10=30 分） 分） ?1. 數(shù)值 的近似值 ，若滿足 ( )，則稱 有 4 位有效數(shù)字. * x 2 10 1215 . 0 ? ? ? x ? ? ? x x xA. B. C. D. 3

2、10 21 ? ? 4 10 21 ? ? 5 10 21 ? ? 6 10 21 ? ?2. 用牛頓法計算 ，構(gòu)造迭代公式時，下式不成立的是（ ）. ) 0 ( ? a a nA.B.0 ) ( ? ? ? n a x x f 0 ) ( ? ? ? n a x x fC.D. 0 ) ( ? ? ? n x a x f 0 1 ) ( ? ? ? n xa x f3．用列主元消去法解系數(shù)矩陣 的線性方程組，消元的第一步應選取

3、的主元素? ? ???? ? ???? ?? ? ?4 3 11 1 52 1 2A為（ ）.A. 2 B. 1 C. D. 3 ? 5 ?4．用雅可比迭代法求解方程組? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?5 2 231 2 23 2 13 2 13 2 1x x xx x xx x x則迭代矩陣 . ) ( ? BA. B. ? ? ???? ? ???? ?? ??0 2 21 0

4、12 2 0? ? ???? ? ????? ?0 2 21 1 02 2 0C. D. ? ? ???? ? ???? ?? ??5 2 23 1 11 2 2? ? ???? ? ??? ?1 2 21 1 12 2 15．通過點 、 的拉格朗日插值基函數(shù) 、 滿足（ ）. ) , ( k k y x ) , ( 1 1 ? ? k k y x ) (x lk ) ( 1 x lk?A. B. 0 ) ( , 0 ) (

5、1 1 ? ? ? ? k k k k x l x l 1 ) ( , 1 ) ( 1 1 ? ? ? ? k k k k x l x lC. D. 0 ) ( , 1 ) ( 1 1 ? ? ? ? k k k k x l x l 1 ) ( , 0 ) ( 1 1 ? ? ? ? k k k k x l x l6．已知 的均差 ， = ， = ， ) (x f y ? ) , , ( 2 1 0 x x x f 314 ? ) ,

6、 , ( 3 2 1 x x x f 315 ) , , ( 4 3 2 x x x f 1591= ,那么均差 =( ) ) , , ( 3 2 0 x x x f 318 ) , , ( 3 2 4 x x x fA. B. C. D. 31531815913147．將矩陣 分解成 ，則解方程組 等價于解（ ）. A LU A ? b AX ?A. B. C. D. ? ? ???Y LXb UY? ? ???X

7、UYb LX? ? ???Y LXb UX? ? ???Y UXb LY8．已知求積公式 ，則 ＝（ ）. ) 2 ( 61 ) 32 ( ) 1 ( 61 ) (21 f Af f dx x f ? ? ? ? AA． B．C．D． 613121329．當在 上取 5 個節(jié)點時，復化 simpson 公式 ] , [ b a ? ?ba x x f ) ( d ) (A. )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( [ 64 3 2

8、 1 0 x f x f x f x f x f a b ? ? ? ? ?B. )] ( ) ( 2 )) ( ) ( ( 4 ) ( [ 124 2 3 1 0 x f x f x f x f x f a b ? ? ? ? ?C. )] ( )) ( ) ( ) ( ( 2 ) ( [ 124 3 2 1 0 x f x f x f x f x f a b ? ? ? ? ?D. )] ( ) ( 4 )) ( ) ( ( 2

9、) ( [ 64 2 3 1 0 x f x f x f x f x f a b ? ? ? ? ?10．高斯-勒讓德求積公式是計算區(qū)間（ ）上的積分的.A. B. C. D. ] , [ b a ] 1 , 1 [? ) , ( ? ? ?? ) , 0 ( ? ?二．填空題（ 二．填空題（3 分 8=24 分） 分） ?1．用 mm 刻度的米尺測量一長度為 的物體，測得的近似值為 ，那么 的絕對誤 x * x * x差限

10、是 .2．已知函數(shù) , , ，用此函數(shù)表作牛頓插值多 411 . 0 ) 4 . 0 ( ? f 578 . 0 ) 5 . 0 ( ? f 697 . 0 ) 6 . 0 ( ? f項式，那么插值多項式 的系數(shù)是 . 2 x3．已知 時柯特斯系數(shù) 那么 ＝ . 4 ? n , 152 , 4516 , 907 ) 4 ( 2) 4 ( 1) 4 ( 0 ? ? ? C

11、C C ) 4 ( 3 C專業(yè) 專業(yè) 級 班 姓名 姓名 學號 學號 密封線內(nèi)不要答題第 2 頁 共 2 頁 數(shù)值分析4．在求解方程組 時，建立的迭代格式 對于任意初始向量 及任意 b AX ? f BX X ? ? ? ) ( ) 1 ( k k ） 0 ( X收斂的充要條件是 . f5

12、．對于矩陣 A 的 分解，其中矩陣 是 陣， 是上三角陣. LU L U6．設(shè)函數(shù) ，則八階差商 = . 1 3 ) ( 4 7 ? ? ? ? x x x x f ] 2 , 2 , 2 [ 8 1 0 ? f7．互異節(jié)點 的拉格朗日插值基函數(shù) 滿足恒等式. n i i x 0 } { ?n i i x l 0 )} ( { ? ? ? ? ? ) ( ) ( ) ( 1 0 x l x l x l n

13、 ?8．至少具有零次代數(shù)精確度的求積公式 一定滿足. ? ???nkkba x f x x f0) ( d ) ( k A ? ??nk 0k A三、計算題 三、計算題(第 1 題 10 分，第 分，第 2、3、4 題 12 分，共 分，共 46 分)1. 函數(shù) 的數(shù)值表如下，試求一次(前兩組數(shù))和二次 Lagrange 差值多項式，并利用這 ) sin(x y ?兩個差值多項式計算函數(shù)在 處的值. 3 . 0 ? xx 0.32 0.

14、34 0.36sin(x) 0.314567 0.333487 0.3522742. 求函數(shù) 在區(qū)間 上的最佳一次逼近多項式. x x f ? ? 1 ) ( ] 1 , 0 [3. 試給出求解線性方程組? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?5 2 231 2 23 2 13 2 13 2 1x x xx x xx x x的 Gauss-Seidel 迭代法，并說明其收斂性.4. 設(shè)( )為 上某正交多項式，設(shè)其兩個根為 .試構(gòu)