初中數(shù)學一次函數(shù)的實際問題試題分析

1、一、選擇題 一、選擇題1. （2011?南通）甲、乙兩人沿相同的路線由 A 地到 B 地勻速前進，A、B 兩地間的路程為 20km．他們前進的路程為 s（km） ，甲出發(fā)后的時間為 t（h） ，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ）A、甲的速度是 4km/h B、乙的速度是 10km/hC、乙比甲晚出發(fā) 1hD、甲比乙晚到 B 地 3h考點：函數(shù)的圖象。專題：綜合題。分析：根

2、據(jù)圖象可知，甲比乙早出發(fā) 1 小時，但晚到 2 小時，從甲地到乙地，甲實際用 4 小時，乙實際用1 小時，從而可求得甲、乙兩人的速度．解答：解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā) 1 小時后乙才出發(fā)，乙到 2 小時后甲才到，故選 C．點評：本題考查了函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生觀察圖象的能力，分析解決問題的能力，要培養(yǎng)學生視圖知信息的能力．2. （2011 天津，9，3

3、分）一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式 A 以毎分 0.1 元的價格按上網(wǎng)所用時間計費；方式 B 除收月基費 20 元外，再以毎分 0.05 元的價格按上網(wǎng)所用時間計費．若上網(wǎng)所用時間為 x分，計費為 y 元，如圖，是在同一直角坐標系中，分別描述兩種計費方式的函數(shù)的圖象．有下列結(jié)論：①圖象甲描述的是方式 A；②圖象乙描述的是方式 B；③當上網(wǎng)所用時間為 500 分時，選擇方式方法 B 省錢．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A、3

4、 B、2 C、1 D、0考點：函數(shù)的圖象。專題：應用題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)函數(shù)圖象的特點依次進行判斷即可得出答案．解答：解：根據(jù)一次函數(shù)圖象特點：①圖象甲描述的是方式 A，正確，②圖象乙描述的是方式 B，正確，③當上網(wǎng)所用時間為 500 分時，選擇方式 B 省錢，正確，故選 A．點評：本題主要考查了一次函數(shù)圖象的特點，需要學生根據(jù)實際問題進行分析，難度適中．3. （2011 重慶市，8，4 分）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)

5、約用水．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出 100 滴水，每滴水約 0.05 毫升.小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開 x 分鐘后，水龍頭滴出 y 毫升的水，請寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100王剛同學在閱讀上面材料時發(fā)現(xiàn)部分內(nèi)容被墨跡污染，被污染的部分是確定函數(shù)關(guān)系式的一個條件，你認為該條件可以是： 每

6、增加 1 千克重物彈簧伸長 0.5cm （只需寫出 1 個） ．考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：開放型。分析：解題時可以將污染部分看做問題的結(jié)論，把問題的結(jié)論看作問題的條件，根據(jù)條件推得結(jié)論即可．解答：解：根據(jù)彈簧的總長度 y（cm）與所掛物體質(zhì)量 x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到：當 x=1 時，彈簧總長為 10.5cm，當 x=2 時，彈簧總長為 11cm，…∴每增加 1 千克重物彈簧

7、伸長 0.5cm，故答案為：每增加 1 千克重物彈簧伸長 0.5cm．點評：本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，同時訓練了學生的開放性思維，也考查了同學們逆向思考的能力．2. （2011 福建龍巖，23，12 分）周六上午 8：O0 小明從家出發(fā)，乘車 1 小時到郊外某基地參加社會實踐活動，在基地活動 2.2 小時后，因家里有急事，他立即按原路以 4 千米/時的平均速度步行返回．同時爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家 28 千米

8、處與小明相遇．接到小明后保持車速不變，立即按原路返回．設(shè)小明離開家的時間為 x 小時，小明離家的路程 y（干米）與 x（小時）之間的函致圖象如圖所示.（1）小明去基地乘車的平均速度是 千米/小時，爸爸開車的平均速度應是 千米/小時；（2）求線段 CD 所表示的函斂關(guān)系式；（3）問小明能否在 12：0 0 前回到家？若能，請說明理由：若不能，請算出 12：00 時他離家的路程．考點 考點：一次函數(shù)的應用.分析 分析：（1）仔細

9、觀察圖象，結(jié)合題意即可得出答案；（2）先設(shè)一次函數(shù)的解析式，然后將兩點坐標代入解析式即可得出線段 CD 所表示的函斂關(guān)系式；（3）根據(jù)圖象和解析式可知小明從出發(fā)到回家一共需要 4.2 小時，故 12：00 前不能回到家．解答 解答：解：（1）仔細觀察圖象可知：小明去基地乘車 1 小時后離基地的距離為 30 千米，因此小明去基地乘車的平均速度是 30 千米/小時，在返回時小明以 4 千米/時的平均速度步行，行駛 2 千米后遇到爸爸，故他爸

10、爸在 0.5 小時內(nèi)行駛了 28 千米，故爸爸開車的平均速度應是 56 千米/小時；故答案為 30，56；（2）線段 CD 所表示的函斂關(guān)系式為 y=kx+b（3.7≤x≤4.2） ；通過觀察可以發(fā)現(xiàn)線段 CD 經(jīng)過點（3.7，28） ， （4.2，0） ；將兩點代入函數(shù)解析式即可得線段 CD 的表達式：y=235.2﹣56x（3.7≤x≤4.2） ；（3）不能．小明從家出發(fā)到回家一共需要時間：1+2.2+2÷4×2