美國(guó)零售分析

1、編號(hào)： 時(shí)間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟 書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟 頁(yè)碼：第 1 頁(yè) 共 7 頁(yè)第 1 頁(yè) 共 7 頁(yè)美國(guó)兒童產(chǎn)品零售業(yè)資料分析 美國(guó)兒童產(chǎn)品零售業(yè)資料分析學(xué)生姓名：劉上鳴指導(dǎo)老師：林財(cái)川 國(guó)立臺(tái)北大學(xué)統(tǒng)計(jì)系理論部分 理論部分在介紹參數(shù)線性時(shí)間序列分析的理論方面(Akaik,H.(1974)，F(xiàn)rancis X. Diebold(2001)，吳柏林(1995))中，我們先說(shuō)明

2、三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的模型 AR (autoregressive model)、MA(moving-average)及 ARMA (autoregressive moving-average)都需要符合的條件。第一，共變數(shù)穩(wěn)定性（covariance stationary） 。用以減少未知的參數(shù),而且使 的一階和所有二階動(dòng)差均不 t Y受所在時(shí)間點(diǎn) t 的影響。第二，殘差項(xiàng)符合白噪音理論（ ） 。 ) , 0 ( ~ 2 ? ? WN t再者

3、，為了使 AR 與 MA 在單位圓外有解所以需符合因果關(guān)係（causal） 。 此三個(gè)模型的表示如下：AR（p）： =； t Y 1 1 ... t p t p t Y Y ? ? ? ? ? ? ? ?(1) MA（q）：； t q t q t t t Y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、 ? ... 2 2 1 1(2) ARMA（p,q）： +； ? t Y 1 1 ... t p t p t Y Y ? ? ? ? ? ? ? ? q t q t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ... 2 2 1 1(3)其中 。在了解假設(shè)條件與模型之後，我們知道 ACF 與 PACF ? ?2 0 , t WN ? ? :是用來(lái)判斷資料為 AR 或是 MA 模型的最佳指標(biāo)，因此，我們進(jìn)一

5、步來(lái)看 ACF 與模型間的關(guān)係。使用 ACF 的前提假設(shè)為共變數(shù)穩(wěn)定性（covariance stationary） ，在此前提下，藉由 Wold’s 定理推知，ACF 的定義為相距 ?期間的共變數(shù)與自己本身自變數(shù)的比值，其一估計(jì)式為SACF=， ? ?? ? ? ?? ? ???? ???? ?TttTh th t ty yy y y y121(4)當(dāng) T 大時(shí)，SACF 趨近於常態(tài)分配，其期望值為 0

6、，變異數(shù)為 1/T。若為白 噪音理論（white noise） ，則時(shí)間差(time lag)一期以上 ACF 值為 0；若 為 MA（q）模型，則時(shí)間差(time lag)小於 q 期間的 ACF 值為時(shí)間差(time 編號(hào)： 時(shí)間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟 書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟 頁(yè)碼：第 3 頁(yè) 共 7 頁(yè)第 3 頁(yè) 共 7 頁(yè)經(jīng)過(guò)一次差分後(記作 ) t y ?， ? ?

7、 ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 t t t t t t y B y t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(7)由此可看出一次差分可去除線性的趨勢(shì)，若為拋物線的趨勢(shì)時(shí)，則同理可 使用二次差分。 d. d. 去除資料之季節(jié)。 去除資料之季節(jié)。若資料的 ACF 中，有季節(jié)性的顯著（如季的顯著、年的顯著、 、 、 ） ，如果只有第一個(gè)循環(huán)有，則先對(duì)模式做 的運(yùn)算（S 表

8、示為每幾期就循環(huán)一 ? ? 1 s B ?次，如年的顯著則 S=12，以此類推） 。如果做完該差分後，ACF 中的資料均可維持在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，那我們可以說(shuō)這個(gè)模式應(yīng)由 ARIMA(p,d,q)改成 ARIMA(p,d,q)* 。但是如果無(wú)法讓 ACF 中的資料均可維持在兩 ? ? ,1, S P Q倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，表示還存在著其他的循環(huán)，則需由還存在幾個(gè)循環(huán)來(lái)決定Q 值，而且當(dāng)你選定最適 Q 值後，PACF 圖應(yīng)該會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)遞減的現(xiàn)象

9、。e. e. 利用 利用 AIC AIC 值選擇模型。 值選擇模型。為解決「過(guò)度擬合(over fitting)」的問(wèn)題，我們以 AIC 值當(dāng)作選取最適 模型的準(zhǔn)則(設(shè)此可避免過(guò)度擬合，因?yàn)?AIC 值有懲罰項(xiàng))。 f. f. 模型中各個(gè)變數(shù)的係數(shù)均需顯著 模型中各個(gè)變數(shù)的係數(shù)均需顯著(T (T 檢定 檢定)。確認(rèn)每個(gè)模型中的變數(shù)對(duì)於整個(gè)模型都是有影響力的，而且影響為顯著。 g. g. 配適模式後的殘差項(xiàng)應(yīng)符合白噪音理論。 配適模式後的

10、殘差項(xiàng)應(yīng)符合白噪音理論。因?yàn)樗械哪Ｐ徒允窃诎自胍衾碚摰那疤峒僭O(shè)下進(jìn)行，因此若所選出來(lái)的 模型與先前的假設(shè)不同，則須重新選模。 h. h. 注意 注意 Autoregressive Autoregressive Factors Factors and and Moving Moving Average Average Factors Factors 均需符 均需符合因果關(guān)係（ 合因果關(guān)係（Causal Causal）的條件。 ）的條件。

11、這樣才會(huì)使得 B 在單位圓之外，而且不會(huì)有共根的現(xiàn)象。接著對(duì)於 AR、MA、ARMA 模型的「參數(shù)估計(jì)」 。不論是 AR、MA 或是 ARMA 模型中，所有參數(shù)的估計(jì)均採(cǎi)用最小回歸平方法(least squares regression)，目的是使最小平方誤差為最小。 ? ? ? ?21min arg ? ??? ?Ttt t f y ? ??（8）「預(yù)測(cè)（Forecasting） 」是統(tǒng)計(jì)分析的最終目的