高中物理：水平面內(nèi)的圓周運動

1、一、火車轉(zhuǎn)彎當(dāng)內(nèi)外軌一樣高時，鐵軌對火車豎直向上的支持力和火車重力平衡向心力由鐵軌外軌的輪緣的水平彈力產(chǎn)生．這種情況下鐵軌容易損壞．輪緣也容易損壞當(dāng)外軌比內(nèi)軌高時，鐵軌對火車的支持力不再是豎直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以減輕軌和輪緣的擠壓．最佳情況是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，鐵軌的內(nèi)、外軌均不受到側(cè)向擠壓的力．定量分析火車轉(zhuǎn)彎的最佳情況．①受力分析：如圖所示火車受到的支持力和重力的合力的方向指向圓心，成為使火車拐彎的

2、向心力．②動力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝m其中 r 是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑， 是使內(nèi)外軌均不受力的最佳速度．③分析結(jié)論：解上述方程可知＝rgtanθ可見，最佳情況是由 、r、θ共同決定的．當(dāng)火車實際速度為 v 時，可有三種可能，當(dāng) v＝ 時，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力；當(dāng) v＞ 時，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力增大，外軌提供一部分力）；當(dāng) v＜ 時，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力減少，內(nèi)軌提供一部分力）．對于 A，rad/

3、srad/s所以 2.9 rad/s rad/s例 2、小球在半徑為 R 的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的 θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度 v、周期 T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于 R）解析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力 F 是重力 G 和支持力 N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有：，由此可得： ，（式中 h 為小球軌道平面到球心的