非相對(duì)論量子化條件及量子糾纏態(tài)制備方案.pdf

1、本博士論文研究的是兩個(gè)與量子力學(xué)相關(guān)的主題.第一部分內(nèi)容涉及的是量子力學(xué)的基礎(chǔ)：任意非相對(duì)論勢(shì)場(chǎng)能量量子化條件，這里粒子的質(zhì)量可以分為兩種情況，一種是粒子質(zhì)量為常數(shù)，另一種是粒子質(zhì)量為坐標(biāo)的函數(shù).第二部分內(nèi)容涉及的是量子力學(xué)在糾纏態(tài)制備方案中的實(shí)際應(yīng)用：利用偏振光子干涉效應(yīng)制備異地多原子糾纏態(tài)的理論方案. 由波函數(shù)及波函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在任意坐標(biāo)處都連續(xù)的條件可以得到轉(zhuǎn)移矩陣，轉(zhuǎn)移矩陣技術(shù)在導(dǎo)波光學(xué)和量子力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用.對(duì)有限層的勢(shì)

2、場(chǎng)很容易利用轉(zhuǎn)移矩陣得到能量本征方程，而對(duì)于光滑的勢(shì)函數(shù)只需將求和變成積分，即可推導(dǎo)得到形式類似于WKB近似的量子化條件，但它完全不同于WKB近似，原因在于經(jīng)典轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的相移是π，而不是WKB給出的π/2，此外我們考慮了來(lái)源于勢(shì)場(chǎng)變化的次波散射相移貢獻(xiàn)，基于這兩個(gè)因素，再聯(lián)立一個(gè)一階的Riccati方程，就可以得到一維勢(shì)場(chǎng)完全精確的量子化條件.通過(guò)變換，二維和三維的Schr(o)dinger方程很容易變成類似一維的方程，考慮到額外的有效

3、勢(shì)，這個(gè)量子化條件同樣給出精確的能量，同時(shí)我們得到波函數(shù)的表達(dá)式，并且利用矩陣方程亦可得到本征函數(shù).據(jù)我們所知自從Schr(o)dinger方程建立到現(xiàn)在，這是科學(xué)家第一次得到這個(gè)精確的量子化條件，具有深刻的意義. 我們重新計(jì)算了包括Morse勢(shì)，Rosen-Morse勢(shì)，諧振子勢(shì)，氫原子勢(shì)，P(o)schl-Teller等有嚴(yán)格解的一維或者三維的勢(shì)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同的特點(diǎn)，次波散射貢獻(xiàn)φ(n)對(duì)所有的束縛態(tài)都是常數(shù).我們定義了

4、一個(gè)完全動(dòng)量函數(shù)，其中包括一項(xiàng)經(jīng)典動(dòng)量，另一項(xiàng)與波函數(shù)密切相關(guān).研究表明這個(gè)完全動(dòng)量函數(shù)對(duì)低激發(fā)態(tài)與經(jīng)典動(dòng)量差異巨大，而對(duì)大量子數(shù)，兩者趨于一致，這正好符合對(duì)應(yīng)原理.研究表明我們定義的相角就是超對(duì)稱量子力學(xué)中的超勢(shì)，指出完全動(dòng)量函數(shù)與量子軌道方法中的量子勢(shì)之間有密切的聯(lián)系. 同樣利用轉(zhuǎn)移矩陣技術(shù)，我們推導(dǎo)得到變質(zhì)量系統(tǒng)精確的能量量子化條件，對(duì)一具體的質(zhì)量分布和勢(shì)函數(shù)作了計(jì)算，結(jié)果和精確值一致.作為自然的推廣，當(dāng)粒子質(zhì)量假設(shè)為常數(shù)