非光滑方程的光滑化換元修正牛頓型方法.pdf

1、非光滑方程的數值求解是計算數學和數學規(guī)劃中的重要研究課題，它為數學規(guī)劃中許多問題的研究提供了一個統一的理論框架，非線性互補問題、變分不等式問題及各類優(yōu)化問題，都可轉化為非光滑方程的求解問題。近年來，關于非光滑方程，特別是互補問題、變分不等式問題的數值解法的研究得到了國際國內學者的極大重視，在投影類方法、廣義牛頓法、光滑化牛頓法和擬牛頓法等方面取得了豐富的研究成果，奠定了非光滑方程解法的理論基礎并為非光滑方程的求解提供了很多有效、實用的方

2、法。 實際中經常遇到稀疏非光滑方程，即非光滑映射的Jacobi矩陣或廣義Jacobi矩陣是稀疏矩陣的非光滑方程。如何利用稀疏性更有效的求解這類問題是需要進一步考慮的問題。 對光滑非線性方程組和光滑無約束優(yōu)化問題，換元修正牛頓型法是一類能夠有效利用稀疏性的迭代法。它可以盡可能少的計算近似Jacobi矩陣或Hesse矩陣，并具有介于1和2之間的收斂速度，因而適用于求解大規(guī)模稀疏問題。 本文考慮稀疏非光滑方程的換元修正