非線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題的光滑化牛頓方法研究.pdf

1、互補(bǔ)問(wèn)題自1963年首次提出以后便得到了廣大研究者的重視,一直是數(shù)學(xué)規(guī)劃研究中較為活躍的分支,無(wú)論是理論研究還是數(shù)值算法,近年來(lái)都取得了豐碩的成果.
　　本文主要基于各種光滑牛頓法的思想和光滑理論,針對(duì)F為P0函數(shù)的情況,介紹一種新的光滑互補(bǔ)函數(shù),將互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一系列光滑的非線(xiàn)性方程組,然后用牛頓法的思想進(jìn)行求解,從而得到了求解互補(bǔ)問(wèn)題的一類(lèi)光滑牛頓算法;為了確保Φ'(x)的非奇異性,結(jié)合Broyden族校正方法,提出了求解

2、非線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題的Broyden族光滑化法.在較弱的條件下，此算法具有全局收斂性和局部超線(xiàn)性收斂性.
　　對(duì)于奇異的非線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題,即F有可能是病態(tài)的情形,結(jié)合正則化的思想,把原互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)良態(tài)的非線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題NCP(Fm),并以擾動(dòng)參數(shù)作為光滑參數(shù),從而得到一個(gè)新的求解非線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題的正則化光滑牛頓算法,此算法要求在F為凡函數(shù)的假設(shè)下,才能可行且異有較好的收斂性.而對(duì)于一般的非線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題,為了去掉這個(gè)假設(shè),當(dāng)牛頓步不可解時(shí)

3、,本文將結(jié)合梯度步對(duì)上述正則化光滑牛頓算法進(jìn)行改進(jìn),從而得到求解一般非線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題的修正Jacobian光滑化方法,此算法異有全局收斂性.在解點(diǎn)E正則的條件下,該算法還異有超線(xiàn)性和局部二次收斂性.數(shù)值結(jié)果表明,上述的算法異有全局收斂性,并在一定的條件下,均能達(dá)到超線(xiàn)性/二次收斂性.
　　全文共分七章,各部分內(nèi)容安排如下:第一章是緒論部分,介紹互補(bǔ)問(wèn)題的應(yīng)用背景和近年來(lái)有關(guān)互補(bǔ)問(wèn)題求解的方法;第二、三、四、五章為本文的重點(diǎn),著重介紹