求解非線性互補問題的一類光滑牛頓算法.pdf

1、互補問題自1963年首次提出以后便得到了廣大研究者的重視，一直是數學規(guī)劃研究中較為活躍的分支，在求解互補問題的算法的研究領域也取得了豐碩的成果。本文一方面基于現有的各種光滑牛頓法的思想和半光滑理論，利用著名的Fischer-Burmeister互補函數的光滑形式，首先將互補問題的求解轉化為求解一系列光滑的非線性方程組，然后用牛頓法求解該系列方程組，從而得到了互補問題的一類光滑牛頓算法，光滑因子 和控制函數 的引入使得該算法全局收斂并在一

2、定條件下局部超線性收斂；另一方面，鑒于求解最小二乘問題的算法的研究比較成熟，本文給出一個新的互補函數，利用該互補函數將互補問題轉化為一個最小二乘問題，進而構造了互補問題的L-M算法并從理論上給出了最小二乘問題的解是原互補問題解的一個充分條件。數值實驗也進一步說明了該算法的高效性。 全文共分為四章，各部分內容安排如下：第一章是緒論部分，介紹了互補問題的應用背景和近年來有關互補問題求解方法的研究成果，并簡單介紹了本文的主要研究內容；