E(2)上的BiGalois對象.pdf

1、在代數學中，代數的擴張是重要的研究方法，廣泛用于研究代數的結構和分類.另外，代數學重要研究內容之一就是代數的群作用理論和Hopf代數作用理論，有許多數學家將這方面的研究理論應用在代數的擴張和結構上.由文獻[4]我們知道，對于域k上的任意一個右Galois擴張A都唯一確定一個Hopf代數使得A也是一個左Galois擴張并且是一個雙余模（也稱為BiGalois對象）.
　　本文主要研究由Hopf代數E(2）所確定的BiGalois對象

2、.首先介紹Hopf代數E(2）的結構和相關性質，然后給出一個右E(2)-余模代數A成為右E(2)-Galois對象的等價條件，并通過對等價條件的進一步研究，得到了右E(2)-Galois對象的一種描述，也得到了右E(2)-Galois對象的一系列重要性質，同時由相應的cleft系統(tǒng)導出一組參數，并給出參數滿足的條件，證明了這些參數構成的集合為k*×k×k×k，其中k為基礎域，k*為k中非零元全體組成的乘法群.其次，對于任一給定的參數組d

3、∈k*×k×k×k，我們可以構造右E(2)-Galois對象Ad，并定義了Ad一個左余模結構λd，證明了Ad恰好也是左E(2)-Galois對象且滿足雙余模的條件，從而成為E(2）上的BiGalois對象.同時對于兩個給定的參數組d，d'∈k*×k×k×k，給出了相應的E(2)-BiGalois對象Ad和Ad'同構的等價條件，我們還利用一個半直積群作用于集合k*×k×k×k的軌道之集給出了E(2)-BiGalois對象的同構分類.最后，