E(2)上的BiGalois對象.pdf

1、在代數(shù)學(xué)中，代數(shù)的擴張是重要的研究方法，廣泛用于研究代數(shù)的結(jié)構(gòu)和分類.另外，代數(shù)學(xué)重要研究內(nèi)容之一就是代數(shù)的群作用理論和Hopf代數(shù)作用理論，有許多數(shù)學(xué)家將這方面的研究理論應(yīng)用在代數(shù)的擴張和結(jié)構(gòu)上.由文獻(xiàn)[4]我們知道，對于域k上的任意一個右Galois擴張A都唯一確定一個Hopf代數(shù)使得A也是一個左Galois擴張并且是一個雙余模（也稱為BiGalois對象）.
　　本文主要研究由Hopf代數(shù)E(2）所確定的BiGalois對象

2、.首先介紹Hopf代數(shù)E(2）的結(jié)構(gòu)和相關(guān)性質(zhì)，然后給出一個右E(2)-余模代數(shù)A成為右E(2)-Galois對象的等價條件，并通過對等價條件的進(jìn)一步研究，得到了右E(2)-Galois對象的一種描述，也得到了右E(2)-Galois對象的一系列重要性質(zhì)，同時由相應(yīng)的cleft系統(tǒng)導(dǎo)出一組參數(shù)，并給出參數(shù)滿足的條件，證明了這些參數(shù)構(gòu)成的集合為k*×k×k×k，其中k為基礎(chǔ)域，k*為k中非零元全體組成的乘法群.其次，對于任一給定的參數(shù)組d

3、∈k*×k×k×k，我們可以構(gòu)造右E(2)-Galois對象Ad，并定義了Ad一個左余模結(jié)構(gòu)λd，證明了Ad恰好也是左E(2)-Galois對象且滿足雙余模的條件，從而成為E(2）上的BiGalois對象.同時對于兩個給定的參數(shù)組d，d'∈k*×k×k×k，給出了相應(yīng)的E(2)-BiGalois對象Ad和Ad'同構(gòu)的等價條件，我們還利用一個半直積群作用于集合k*×k×k×k的軌道之集給出了E(2)-BiGalois對象的同構(gòu)分類.最后，