Locale中的余緊元與余緊元生成Locale.pdf

1、自從引入開集(或鄰域)作為研究抽象空間中連續(xù)性的基本概念之后，拓?fù)淇臻g被視為一種具有由某些開集構(gòu)成的格結(jié)構(gòu)的對(duì)象，之后拓?fù)浜透裾撝g的聯(lián)系便引起了人們的重視.運(yùn)用格論的方法與技巧對(duì)拓?fù)淇臻g的特性進(jìn)行研究，從而得出關(guān)于拓?fù)鋵W(xué)中具有普遍意義的結(jié)論。
　　 Frame理論或Locale理論作為一門新的學(xué)科已經(jīng)引起了人們的重視，并且在數(shù)理邏輯、計(jì)算機(jī)科學(xué)、范疇論、拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)學(xué)等領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。
　　 本文主要是在已經(jīng)學(xué)過理

2、論的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)新的概念--余緊元，以及在Locale范疇中，余緊元所具有的特殊性質(zhì)。
　　 本文運(yùn)用格論的方法與技巧主要研究了Locale中的余緊元與余緊元生成Locale，余緊元的第一可數(shù)性和第二可數(shù)性，在提出余緊第一可數(shù)的概念之前，給出了一個(gè)分離素的概念，構(gòu)造了一個(gè)遞降列，討論了余緊第一可數(shù)的等價(jià)條件，余緊第二可數(shù)的等價(jià)條件，余緊第一可數(shù)與余緊第二可數(shù)的關(guān)系，以及滿足T1，T2分離條件時(shí)，Locale中的余緊元與余緊元

3、生成Locale所具有的性質(zhì)，文章的最后討論了余緊元的映射問題，給出了在一定條件下余緊元的逆像是余緊元。
　　 本文的主要結(jié)論：
　　 定理2.1.7：L是余緊生成的locale，則L是空間式的。
　　 定理3.2.6：余緊第二可數(shù)的locale一定是余緊第一可數(shù)的。
　　 定理3.2.7：T2空間X的拓?fù)洇?X)是余緊第二可數(shù)的當(dāng)且僅當(dāng)存在可數(shù)個(gè)緊集B={Bi｜i∈ω}，對(duì)于任意X的非空閉集C，存在B0