Gage不等式的加強(qiáng)和分析形式及幾何Cauchy-Schwarz不等式的穩(wěn)定性.pdf_第1頁
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1、本文由兩部分組成，第一部分將Gage不等式加強(qiáng)成更加等周的形式。第二部分研究幾何Cauchy-Schwarz不等式的穩(wěn)定性?！　〉谝徊糠郑瑢age不等式加強(qiáng)成更加等周的形式。早在1983年前后，為了研究平面閉凸曲線的縮短流問題，Gage[3]證明了如下不等式：對(duì)平面閉凸曲線γ，如果L，A分別是γ的長(zhǎng)度和γ所圍區(qū)域的面積，k是其曲率函數(shù)，則∫rk2ds≥πL/A.Gage稱之為等周不等式。但他沒有證明其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)γ為圓周，而作

2、為等周型的不等式是應(yīng)該證明這種結(jié)果的。本文利用單位速率外法向量流，通過努力證明了這種結(jié)果，從而把Gage不等式加強(qiáng)成更加等周的形式。利用Minkowski支撐函數(shù)將Gage不等式敘述成一個(gè)積分不等式，這可以視為Gage不等式的分析形式。 第二部分，首先敘述幾何不等式穩(wěn)定性的概念，然后研究平面閉曲線的幾何Cauchy-Schwarz不等式的穩(wěn)定性。對(duì)于平面簡(jiǎn)單閉曲線γ，其全曲率等于±2π，從而利用Cauchy-Schwarz不等式

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